第一章 难点突破专题 勾股定理与分类讨论（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

难点突破专题　勾股定理与分类讨论 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 难点突破一　直角边与斜边不明→对长边进行分类讨论 1．已知一个直角三角形的两边分别为3和4，求第三边的平方． 解：设第三边为x.分两种情况讨论：①若4为直角边，则x2＝32＋42＝25；②若4为斜边，则x2＝42－32＝7，故第三边的平方为25或7 难点突破二　直角不明→对大角进行分类讨论 2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E为CD边上的一点，DE＝7.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒． (1)求BE的长； (2)若△BPE为直角三角形，求t的值． 解：(1)BE＝5 (2)当∠BPE＝90°时，AP＝10－3＝7，则t＝7÷1＝7；当∠BEP＝90°时，BE2＋PE2＝BP2，即52＋42＋(7－t)2＝(10－t)2，解得t＝ eq \f(5,3) .∴当t＝7或 eq \f(5,3) 时，△BPE为直角三角形 难点突破三　高的位置不明→对高在形内和形外进行分类讨论 3．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，求BC的长． 解：分两种情况讨论：当高AD在△ABC内部时，如图①，BD2＝AB2－AD2＝225，BD＝15，CD2＝AC2－AD2＝36，CD＝6，∴BC＝BD＋CD＝21；当AD在△ABC的外部时，如图②，同理可得BC＝15－6＝9.故BC的长是21或9 难点突破四　等腰中腰不明→对腰进行分类讨论 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝25 cm，BC＝15 cm，设点M在AC上．若△MBC为等腰三角形，求AM的长． 解：①当CM＝BC＝15时，△MBC为等腰三角形，∴AM＝AC－CM＝10；②当BM＝BC＝15时，△MBC为等腰三角形，过B作BH⊥AC于点H，∵AB2＝AC2－BC2＝400，∴AB＝20，∴BH＝ eq \f(AB·BC,AC) ＝ eq \f(20×15,25) ＝12，∴CH2＝BC2－BH2＝81，CH＝9，∴AM＝AC－2CH＝7；③当BM＝CM时，△MBC等腰三角形，设AM＝x.则BM＝CM＝25－x，∴(25－x)2＝122＋(25－x－9)2，解得x＝12.5，∴AM＝12.5.综上所述，若△MBC为等腰三角形，则AM的长为10 cm，7 cm或12.5 cm $$