第一章 难点突破专题 勾股定理与方程(2)——双勾股（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

难点突破专题　勾股定理与方程(2)——双勾股 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 难点突破一　作高→连环勾→列方程 1．如图，在△ABC中，BC＝14，AC＝13，AB＝15，求S△ABC. 解：作AD⊥BC于点D，设CD＝x，则BD＝14－x.∵AB2－BD2＝AC2－CD2，∴152－(14－x)2＝132－x2，∴x＝5，∴CD＝5，∴AD＝12，∴S△ABC＝84 2．如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝13，AB＝15，求S△ABC. 解：作AD⊥BC于点D，设CD＝x，∵AC2－CD2＝AB2－BD2，∴132－x2＝152－(4＋x)2，∴x＝5，∴AD＝12，∴S△ABC＝24 难点突破二　共边→连环勾→列方程 3．如图，在Rt△ADC中，∠ACD＝90°，B为边CD上一点，BD＝3BC，AB2＝10，AD＝5，求CB的长． 解：设CB＝x，则BD＝3x，CD＝4x，∵∠ACD＝90°，∴AC2＝AB2－BC2＝AD2－CD2，∴10－x2＝25－(4x)2，15x2＝15，∴x＝1，∴CB＝1 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在边BC上取点M，将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在AC的延长线上的点D处，若BD2＝40，AB＝10，求BM的长． 解：由折叠性质知AD＝AB＝10，设CD＝x，则AC＝10－x，∵∠ACB＝90°，∴BC2＝BD2－DC2＝AB2－AC2，∴40－x2＝100－(10－x)2，解得x＝2，∴CD＝2，BC2＝40－x2＝36，BC＝6.设BM＝DM＝t，则MC＝6－t，∵DM2＝DC2＋MC2，∴t2＝22＋(6－t)2，t＝ eq \f(10,3) ，∴BM＝ eq \f(10,3) 难点突破三　两直角三角形有等边，利用“双勾股”列方程 5．如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等．已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB＝80 km，AD＝50 km，BC＝30 km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？ 解：设AE＝x km，则BE＝(80－x)km，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴△ADE和△BCE都是直角三角形，∴DE2＝AD2＋AE2，CE2＝BE2＋BC2，又∵AD＝50，BC＝30，DE＝CE，∴502＋x2＝(80－x)2＋302.解得x＝30.答：5G信号塔E应该建在离A乡镇30千米的地方 $$