第一章 单元复习(一) 勾股定理（作业课件）-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用)

单元复习(一)　勾股定理 数学 八年级上册 北师版 100分闯关 C D A 2 D B 32 45 C C 4.25 考点一：勾股定理及其验证 1．已知一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为16，那么另一直角边长为( ) A．160 B．11 C．12 D．96 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( ) 3．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积是( ) A．126 cm2或66 cm2 B. 66 cm2 C．120 cm2 D. 126 cm2 4．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为______． 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，且DE＝DA.若AB＝15，BC＝20. (1)求BD的长； (2)求EC的长． 解：(1)12 (2)7 考点二：直角三角形的判定 6．满足下列条件的△ABC(∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c)，不是直角三角形的是( ) A．b2＝c2－a2 B．a∶b∶c＝3∶4∶5 C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a，b，c满足a2＋c2＝b2，则∠______＝90°. 如图，BD为△ABC的中线，AB＝10，AD＝6，BD＝8，△ABC的周长是______． 9．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝________°(A，B，P是网格线的交点). 10．如图，四边形ABCD中，CD⊥AD，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求四边形ABCD的面积． 解：如图，连接AC，在Rt△ACD中，AD＝8，CD＝6，所以AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，所以AC＝10.在△ABC中，因为AC2＋BC2＝102＋242＝262＝AB2，所以△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，所以四边形ABCD的面积为S△ABC＋S△ACD＝ eq \f(1,2) ×10×24＋ eq \f(1,2) ×6×8＝144 考点三：勾股定理的应用 11．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面．若知道红莲移动的水平距离为6尺，则此处的水深是( ) A.3.5尺 B．4尺 C．4.5尺 D．5尺 12．(2022·金华)如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是( ) 13．装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到商场5楼进行安装．如图，如果电梯的长、宽、高分别是3 m，2.25 m，2 m，那么装修工人买的木条的最大长度是________m. 14．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处．已知BE＝1. (1)求EF的长； (2)求△AEF的面积． 解：(1)2.5　 (2)3.75 15．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为300 km，400 km，已知AB＝500 km，以台风中心为圆心，周围250 km以内为受影响区域． (1)求∠ACB的度数； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为20 km/h，当台风中心运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风中心运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250 km，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 解：(1)因为AC＝300 km，BC＝400 km，AB＝500 km，所以AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002＝AB2，所以△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°　 海港C受台风影响．理由：过点C作CD⊥AB于点D，因为△ABC是直角三角形，所以 eq \f(1,2) AC·BC＝ eq \f(1,2) AB·CD，所以CD＝240 km，因为以台风中心为圆心，周围250 km以内为受影响区域，所以海港C受台风影响　 (3)因为CE＝CF，CD⊥AB，所以在Rt△CDE中，CD2＋DE2＝CE2，所以DE＝70 km，同理可得DF＝70 km，所以EF＝140 km，因为台风的速度为20 km/h，所以140÷20＝7(h).答：台风影响该海港持续的时间为7 h $$