期末检测题-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册单元测试（华东师大版 河南专用)

期末检测题 (时间：100分钟　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列实数是无理数的是( D ) A．－2 B．0 C． D． 2．计算(－2x3y)2的结果是( A ) A．4x6y2 B．－4x6y2 C．－4x5y2 D．4x5y2 3．如图是某手机店今年1～5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是( C ) A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月 　　　　　　 4．估算－2的值( C ) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 5．下列计算正确的是( C ) A．－3x2y·5x2y＝2x2y B．－2x2y3·2x3y＝－2x5y4 C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2 6．下列命题不正确的是( D ) A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 B．两直线平行，同位角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．内错角相等 7．如图是七(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是( B ) A．36° B．72° C．108° D．180° 8．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( B ) A．AB＝DE B．EF＝BC C．∠B＝∠E D．EF∥BC 9．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6 　　　　　　　　 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为( A ) A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．分解因式：ax4－9ay2＝__a(x2－3y)(x2＋3y)__． 12．如图是某商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为__75__台． 13．已知长方形的长为a，宽为b，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为__70__． 14．如图，在等边△ABC中，AC＝7，点O在AC上，且AO＝3，点D和点E分别在AB，BC上，OD＝OE，∠DOE＝60°，则AD的长是__4__． 　　　　 15．(2022·内江)勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为4，则S1＋S2＋S3＝__48__． 三、解答题(共75分) 16．(12分)(1)计算：＋＋|－3|＋； 解：原式＝－3＋5＋3－＋＝5 (2)分解因式：4a2＋3b(3b－4a)； 解：原式＝4a2＋9b2－12ab＝(2a－3b)2 (3)计算：(－2a2b)2－4a(a3b2－ab＋a)－(4a2－1)(b－1). 解：原式＝4a4b2－4a4b2＋4a2b－4a2－(4a2b－4a2－b＋1)＝4a2b－4a2－4a2b＋4a2＋b－1＝b－1 17．(6分)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x－y)(x＋y)－y2的值． 解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x＋3).∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1.∴原式＝3×(1＋3)＝12 18．(7分)(2022·湖州)为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图(不完整). 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数； (2)将条形统计图补充完整； (3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数． 　　　　 解：(1)本次被抽查学生的总人数是60÷30%＝200(人)，扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是360°×＝36°　(2)“音乐舞蹈”的人数为200－50－60－20－40＝30(人)，补全条形统计图如图所示　(3)估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为×1600＝400(人) 19．(9分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2. (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？说明理由； (2)△CDE是不是直角三角形？说明理由． 解：(1)全等．理由：∵∠1＝∠2，∴DE＝EC.又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(H.L.)　(2)是直角三角形．理由：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠ADE＝∠BEC.∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°.∴∠DEC＝90°.∴△CDE是直角三角形 20．(9分)如图，已知△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝60°. (1)作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；过点D作DE⊥AB于点E(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)； (2)求证：AE＝BE； (3)若DE＝2，AD＝4，求AC的长． 解：(1)如图　(2)∵∠ABD＝∠ABC＝×60°＝30°，∠A＝30°，∴∠ABD＝∠A.∴AD＝BD.∵DE⊥AB，∴AE＝BE　(3)∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD＝DE.∵DE＝2，∴CD＝2.∴AC＝AD＋DC＝4＋2＝6 21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，AF⊥BC于点F. (1)若∠BAC＝90°，求AE的长； (2)若DF＝0.7，求证：△ABC为直角三角形． 解：(1)连结CE.设AE＝x，则BE＝4－x.∵DE是BC的垂直平分线，∴CE＝BE＝4－x.∵∠BAC＝90°，AC＝3，∴x2＋32＝(4－x)2，解得x＝，∴AE＝　(2)设BD＝y，则CD＝y，∵DF＝0.7.∴BF＝y＋0.7，CF＝y－0.7.∵AF⊥BC，∴AB2－BF2＝AC2－CF2＝AF2，即42－(y＋0.7)2＝32－(y－0.7)2.∴y＝2.5.∴BC＝5.∴AB2＋AC2＝25＝BC2.∴△ABC为直角三角形 22．(10分)(2022·西宁)八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将2a－3ab－4＋6b因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式＝(2a－3ab)－(4－6b) ＝a(2－3b)－2(2－3b) ＝(2－3b)(a－2) 解法二：原式＝(2a－4)－(3ab－6b) ＝2(a－2)－3b(a－2) ＝(a－2)(2－3b) 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止) 【类比】(1)请用分组分解法将x2－a2＋x＋a因式分解； 【挑战】(2)请用分组分解法将ax＋a2－2ab－bx＋b2因式分解； 【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a＞b)，斜边长是3，小正方形的面积是1. 根据以上信息，先将a4－2a3b＋2a2b2－2ab3＋b4因式分解，再求值． 解：(1)原式＝(x2－a2)＋(x＋a)＝(x＋a)(x－a)＋(x＋a)＝(x＋a)(x－a＋1)　(2)原式＝(ax－bx)＋(a2－2ab＋b2)＝x(a－b)＋(a－b)2＝(a－b)(x＋a－b)　(3)原式＝(a4＋2a2b2＋b4)－(2ab3＋2a3b)＝(a2＋b2)2－2ab(a2＋b2)＝(a2＋b2)(a2＋b2－2ab)＝(a2＋b2)(a－b)2，∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a＞b)，斜边长是3，小正方形的面积是1，∴a2＋b2＝32＝9，(a－b)2＝1，∴原式＝9 23．(12分)已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点． (1)如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形； (2)如图②，E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，探究△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论． 解：(1)如图①，连结AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠ACD＝45°.∴∠ADB＝90°，∠B＝∠BAD＝∠DAF＝45°.∴BD＝AD.在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF(S.A.S.).∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF.∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠ADB＝90°.∴△DEF为等腰直角三角形　(2)△DEF仍为等腰直角三角形．证明：如图②，连结AD，同(1)可得BD＝AD，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠ABD＝45°.∴∠DAF＝∠DBE＝135°.在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF(S.A.S.).∴ED＝FD，∠EDB＝∠FDA.∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°.∴△DEF仍为等腰直角三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$