期中检测题-【黄冈100分闯关】2023-2024学年八年级数学上册单元测试（华东师大版 河南专用)

期中检测题 (时间：100分钟　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.的值等于( A ) A． B．－ C．± D． 2．下列实数中是无理数的是( C ) A．3.14 B． C． D． 3．(2022·沈阳)下列计算结果正确的是( D ) A．(a3)3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．(ab4)2＝ab8 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 4．若＋＝0，则a2－b2的值是( B ) A．15 B．－15 C．8 D．－8 5．(贵阳中考)如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下： ①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是( D ) A．1 B．2 C．3 D．4 　　　 6．(2022·黄石)如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2 cm，△ABD的周长为11 cm，则△ABC的周长为( C ) A．13 cm B．14 cm C．15 cm D．16 cm 7．对于任意正整数n，2n＋4－2n均能被( C ) A．12整除 B．16整除 C．30整除 D．60整除 8．如图，已知AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC于点E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B等于( C ) A．50° B．60° C．70° D．80° 　　　　　　　　　 9．已知(a＋b)2＝a2＋b2＋2，则2(a＋b)2÷2(a－b)2等于( A ) A．16 B．8 C．32 D．4 10．如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，且∠A＝60°，则下列结论中不正确的是( D ) A．∠BOC＝120° B．BC＝BE＋CD C．OD＝OE D．OB＝OC 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：(2a2)3－6a2·a4＝__2a6__． 12．(2022·南通)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是__AB＝DE(答案不唯一)__． 13．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于__－2__. 14．(2022·达州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为__50°__． 15．请先观察下列算式，再填空：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，…，通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：__(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)－＋|－2|; (2)(a＋b)2－b(2a＋b). 解：6－ 解：a2 17．(9分)分解因式： (1)2x3－8x; (2)－a3＋a2b－ab2. 解：2x(x＋2)(x－2) 解：－a(a－b)2 18．(9分)先化简，再求值：[(x－2y)2＋(x＋2y)(x－2y)－2(x－3y)(x－y)]÷y，其中x＝－，y＝－3. 解：原式＝4x－6y，当x＝－，y＝－3时，原式＝16 19．(9分)已知一个正数的两个平方根是2a－3和3a－22，求这个正数． 解：由题意可得2a－3＋3a－22＝0，解得a＝5，∴2a－3＝7，72＝49，∴这个正数是49 20．(9分)已知a2－4ab＋b2＝0，求的值． 解：∵a2－4ab＋b2＝0，∴a2＋b2＝4ab，∴(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝2ab，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝6ab，∴＝＝3 21．(10分)(温州中考)如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE. (1)求证：DE∥BC； (2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． 解：(1)∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC　(2)∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝45°，在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－65°－45°＝70°.∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC＝∠ABC＝35° 22．(10分)已知长方形的周长为300 cm，两邻边分别为x cm，y cm，且x3＋x2y－4xy2－4y3＝0，求长方形的面积． 解：∵长方形的周长为300 cm，∴x＋y＝150，由已知得x2(x＋y)－4y2(x＋y)＝0，∴(x＋y)(x＋2y)(x－2y)＝0，∵x＞0，y＞0，∴x＋y≠0，x＋2y≠0，∴x－2y＝0，联立方程组解得∴长方形的面积为xy＝5000(cm2) 23．(11分)(河南中考)(1)问题发现　如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE. 填空：∠AEB的度数为__60°__；线段AD，BE之间的数量关系是__AD＝BE__； (2)拓展探究　如图②，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE.请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． 解：(2)∠AEB＝90°，AE＝2CM＋BE.理由如下：由题意得△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(S.A.S.)，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°.在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴△CDM，△CEM都为等腰直角三角形，∴CM＝DM＝ME.∴DE＝2CM，∴AE＝DE＋AD＝2CM＋BE 学科网（北京）股份有限公司 $$