单元清四-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(RJ)　—150—　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(RJ)　—151—　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(RJ)　—152—(这是边文，请据需要手工删加) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(RJ)　—153—　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(RJ)　—154—　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　九年级上(RJ)　—155—(这是边文，请据需要手工删加) (这是边文，请据需要手工删加) 检测内容：期中检测 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形中，是中心对称图形的是(C) 　　　　　　 2．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)关于原点对称的点位于(D) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是(D) A．(x＋2)2＝5 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝3 4．男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有x支球队，则可列方程为(C) A．x(x－1)＝6 B．x(x＋1)＝6 C．x(x－1)＝6 D．x(x＋1)＝6 5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移两个单位长度，再向上平移两个单位长度，得到的抛物线的解析式是(B) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2 6．设方程x2＋3x－2＝0的两个根为α，β，那么α2＋4α＋β的值等于(B) A．－3 B．－1 C．1 D．3 7．点P1(－2，y1)，P2(2，y2)，P3(4，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(B) A．y2>y3>y1 B．y2>y1＝y3 C．y1＝y3>y2 D．y1＝y2>y3 8．关于x的一元二次方程x2－4x＋k－1＝0有两个相等的实数根，则关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0的根的情况是(C) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 9．一次函数y＝acx＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B) 　　　　　　 10．如图，一段抛物线：y＝－x(x－4)(0≤x≤4)记为C1，它与x轴交于O，A1两点；将C1绕点A1旋转180°得到C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得到C3，交x轴于点A3……如此交换进行下去，若点P(17，m)在这种连续变换的图象上，则m的值为(D) A．2 B．－2 C．－3 D．3 　　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．方程x2－4＝2－x的根为__x1＝－3，x2＝2__． 12．(长垣市期末)如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD＝100°，则∠D的度数是__50°__． 13．已知一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝3，那么抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交点的坐标为__(－1，0)，(3，0)__． 14．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为__50°__． 15．如图，抛物线y＝x2－x＋5与x轴分别交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接MA，MC，AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是__(2，)__． 三、解答题(共75分) 16．(7分)如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1 140 m2，求小路的宽． 解：设小路的宽为x m，依题意有(40－x)(32－x)＝1 140，整理，得x2－72x＋140＝0.解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去).答：小路的宽应是2 m 17．(8分)如图，△ABC是等边三角形，D为△ABC外的一点．将△ADB绕点A按逆时针方向旋转到△AEC位置，连接DE.求证：DE＝AE. 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵将△ADB绕点A按逆时针方向旋转后到△AEC位置，∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AE 18. (8分)已知抛物线y＝x2＋bx－3经过点(2，－3). (1)求这条抛物线的解析式； (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：(1)把(2，－3)代入y＝x2＋bx－3，得4＋2b－3＝－3，解得b＝－2，则抛物线的解析式为y＝x2－2x－3 (2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∵a＝1>0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－4) 19. (8分)如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A1B1C1； (2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并请你直接写出A1A2的长度为____． 　　 解：(1)如图，△A1B1C1为所求的三角形 (2)如图，△A2B2C2为所求的三角形；由勾股定理可得A1A2＝＝ 20．(10分)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|. (1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 解：(1)证明：∵(x－3)(x－2)＝|m|，∴x2－5x＋6－|m|＝0，∵Δ＝(－5)2－4(6－|m|)＝1＋4|m|，而|m|≥0，∴Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根 (2)∵方程的一个根是1，∴|m|＝2，解得m＝±2，∴原方程为x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4，即m的值为±2，方程的另一个根是4 21．(10分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． (1)请直接写出y与x的函数关系式__y＝－2x＋80__； (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ 解：(2)依题意，得(x－20)(－2x＋80)＝150，整理，得x2－60x＋875＝0，解得x1＝25，x2＝35(不合题意，舍去). 答：每本纪念册的销售单价是25元 22．(12分)(河南师大附中二模)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA. (1)求抛物线的解析式及对称轴； (2)在抛物线上任取一点M，过点M作MN∥x轴，且四边形ABMN为平行四边形，在线段MN上任取一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，记点Q的纵坐标为yQ.当点M到抛物线对称轴的距离不超过1个单位长度时，求yQ的取值范围． 解：(1)∵点C为抛物线y＝ax2＋bx＋3与y轴的交点，∴C(0，3)，∴OC＝3. 又∵OB＝OC＝3OA，∴OB＝3，OA＝1，∴A(－1，0)，B(3，0)， 将点A，B的坐标代入抛物线y＝ax2＋bx＋3中， 易求得抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1 (2)作平行四边形ABMN，如图，∴MN＝AB＝4，点N在点M的左侧． 又∵点M到抛物线对称轴的距离不超过1个单位长度，抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴0≤xM≤2，∴－4≤xN≤－2.又∵点P在线段MN上，PQ⊥MN，∴－4≤xP≤2，xP＝xQ， ∴－4≤xQ≤2.又∵点Q在抛物线y＝－x2＋2x＋3上， ∴当xQ＝1时，yQ取最大值4；当xQ＝－4时，yQ取最小值－21，∴－21≤yQ≤4 23．(12分)(洛阳期末)如图①，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG. (1)BE和DG的数量关系是__BE＝DG__，BE和DG的位置关系是__BE⊥DG__； (2)把正方形ECGF绕点C旋转，如图②，(1)中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由； (3)设正方形ABCD的边长为4，正方形ECGF的边长为3，正方形ECGF绕点C旋转过程中，若A，C，E三点共线，直接写出DG的长． 解：(2)成立，理由如下：由题知BC＝BC，CE＝CG.∵∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCE＝∠DCG，∴△DCG≌△BCE(SAS)，∴BE＝DG，∠CDG＝∠CBE.∵∠DME＝∠BMC，∠CBE＋∠BMC＝90°，∴∠CDG＋∠DME＝90°，∴∠DOB＝90°，∴BE⊥DG (3)由(2)得DG＝EB，分两种情况： ①如图③所示：∵正方形ABCD的边长为4，正方形ECGF的边长为3，∴AC⊥BD，BD＝AC＝AB＝4，OA＝OC＝OB＝AC＝2，CE＝CG＝3，∴AE＝AC－CE＝，∴OE＝OA－AE＝.在Rt△BOE中，由勾股定理得DG＝BE＝＝； ②如图④所示：OE＝CE＋OC＝2＋3＝5，在Rt△BOE中，由勾股定理得DG＝BE＝＝.综上所述，若A，C，E三点共线，DG的长为或 学科网（北京）股份有限公司 $$