第23章 章末复习(三) 旋转（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（人教版 河南专用）

数学 九年级上册 人教版 四清导航 章末复习(三)　旋转 第二十三章　旋转 知识点一　中心对称与中心对称图形 1．(洛阳月考)下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) D 2．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，下列说法不正确的是( ) A．S△ABC＝S△A′B′C′ B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′ C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′ D．S△ACO＝S△A′B′O D 3．(汝阳县期末)图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是____． ③ 知识点二　关于原点对称的点的坐标 4. 已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是( ) A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 5．(教材P70习题T4变式)已知点A(2a－3b，－1)与点A′(－2，3a＋2b)关于坐标原点对称，则5a－b＝____． D 3 知识点三　旋转作图 6．(台安县期中)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3). (1)作△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称； (2)将△A1B1C1绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作 (2)如图，△A2B2C2即为所求作．A2(5，3)，B2(1，2)，C2(3，1) A 8．(河南中考)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为( ) A.(10，3) B．(－3，10) C．(10，－3) D．(3，－10) D 知识点五　旋转中的计算问题 9．(禹州市一模)如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为( ) A．16° B．15° C．14° D．13° C 10．(北碚区月考)如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是____． 15 11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________． 15° 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数和AD的长． 解：由∠BAC＝120°知∠ABC＋∠ACB＝60°.又∵∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝∠DCE，∠CBD＝∠BCD＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD＝180°，即点A，C，E在一条直线上．又∵AD＝ED，∠ADE＝60°，∴△ADE为等边三角形．∴∠BAD＝∠E＝60°，AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5 13．(新乡一模)如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠A是公共角． (1)BD与CE的数量关系是BD____CE；(填“>”“＜”或“＝”) (2)把图①中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形，①求证：BD＝CE；②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么？说明你的理由； (3)若AD＝10，AB＝6，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α度(0°＜α≤360°)，直接写出BD长度的取值范围． ＝ 7．(河南省全真模拟卷)平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1 与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2 020A2 021B2 021(n是正整数)的顶点A2 021的坐标是( ) A．(4 041， eq \r(3) ) B．(4 041，－ eq \r(3) ) C．(4 043， eq \r(3) ) D．(4 043，－ eq \r(3) ) 解：(2)①证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAC＋∠BAE，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，)) ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE. ②结论：BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的度数相等．理由：延长DB交CE于点F，∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC.又∵∠AOD＝∠EOF，∴180°－∠ADB－∠AOD＝180°－∠AEC－∠EOF，即∠DAE＝∠DFE (3)∵AD＝10，AB＝6，∴AD－AB≤BD≤AD＋AB，∴4≤BD≤16 $$