单元清五-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

检测内容：第24章 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sin α的值为( B ) A． B． C． D． 第1题图 　　第2题图 　　第4题图 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论正确的是( C ) A．sin A＝ B．cos A＝ C．sin A＝ D．tan A＝ 3．在△ABC中，若|sin A－|＋(－cos B)2＝0，则∠C＝( D ) A．30° B．45° C．60° D．120° 4．如图，屋顶人字架为等腰三角形，跨度20米，∠A＝26°，则上弦AC的长为( C ) A．10cos 26° 米 B．20cos 26° 米 C． 米 D． 米 5．如图，梯形堤坝的斜坡AB的坡度i＝2∶3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是( B ) A．3米 B． 米 C．2米 D．5米 第5题图 　第6题图 　第7题图 6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，所夹的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则▱ABCD的面积是( A ) A．ab sin α B．ab sin α C．ab cos α D．ab cos α 7．如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC等于( B ) A．a sin α＋b cos β B．a cos α＋b sin β C．a sin α＋b sin β D．a cos α＋b cos β 8．如图，∠AOB的顶点在坐标原点，边OB与x轴正半轴重合，边OA落在第一象限，P为OA上一点，OP＝m，∠AOB＝β，点P的坐标为( D ) A．(m＋tan β，) B．(msin β，mcos β) C．(，mtan β) D．(mcos β，msin β) 第8题图 　　第9题图 　　第10题图 9．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，cos ∠ADE＝，AB＝4，则AD的长为( B ) A．3 B． C． D． 10．如图，小明去爬山，在山脚点C处看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1 300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高AB的长度为( B ) A．(600－250)米 B．(600－250)米 C．(350＋350)米 D．500米 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：tan 45°－(－1)0＝____． 12．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8.连结AC，AC⊥CD，若sin ∠ACB＝，则AD长度是__10__. 　　　　 13．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24 m，则乙楼高CD＝__32__m. 14．如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB＝90°，过BC的中点D作DE⊥AB，垂足为E，连结CE，则tan ∠ACE的值为__3__． 15．规定：sin (－x)＝－sin x，cos (－x)＝cos x，sin (x＋y)＝sin x·cos y＋cos x·sin y．据此判断下列等式成立的是__②③④__.(写出所有正确的序号) ①cos (－60°)＝－；②sin 75°＝；③sin 2x＝2sin x\5cos x；④sin (x－y)＝sin x·cos y－cos x·sin y． 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：(1)(－2)2＋|－|＋2sin 60°－； (2)6tan230°－sin60°－2sin 45°. 解：(1)原式＝4　(2)原式＝－ 17．(8分)如图，AD是△ABC的高，cos B＝，sin C＝，AC＝10，求△ABC的周长． 解：在Rt△ACD中，sin C＝，∵sin C＝，AC＝10，∴＝，∴AD＝6.∴CD＝＝8.在Rt△ABD中，∵cos B＝，∴∠B＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴BD＝AD＝6，AB＝6.∴△ABC的周长为AB＋AC＋BD＋CD＝6＋10＋6＋8＝24＋6 18．(8分)如图，在锐角△ABC中，AB＝10 cm，BC＝9 cm，△ABC的面积为27 cm2.求tan C的值． 解：过点A作AH⊥BC于点H，∵S△ABC＝27，∴×9×AH＝27.∴AH＝6.∵AB＝10，∴BH＝＝＝8，∴HC＝BC－BH＝9－8＝1，∴tan C＝＝＝6 19．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cos A＝，求： (1)DE，CD的长； (2)tan ∠DBC的值． 解：(1)DE＝CD＝8　(2)tan ∠DBC＝ 20．(9分)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，D为AB边的中点，连接DC，过D作DE⊥DC交AC于点E. (1)求∠EDA的度数； (2)如图②，F为BC边上一点，连接DF，过D作DG⊥DF交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由． 解：(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∵D为AB边的中点，∴CD＝BD＝AD，∴△BCD是等边三角形，∠ACD＝∠A＝30°，∵∠CDE＝90°，∴∠CED＝60°，∴∠EDA＝30°　(2)如图②，在Rt△CDE中，∠ACD＝30°，∴tan 30°＝，∴＝，∵∠FDG＝∠CDE＝90°，∴∠FDC＝∠GDE，又∠FCD＝∠GED＝60°，∴△FCD∽△GED，∴＝＝，∴FC＝GE 21．(10分)某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向． (1)求∠ABC的度数； (2)A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时)(参考数据：≈1.414，≈1.732) 解：(1)由题意可知DB∥AE，∠DBA＋∠BAE＝180°，∴∠DBA＝108°，∠ABC＝108°－78°＝30°，∠C＝180°－30°－72°－33°＝45°　(2)过点A作AF⊥BC于点F，＝sin ∠ABC＝，∴AF＝AB＝12，在Rt△CFA中，＝sin ∠C＝，∴CA＝AF，∴AC＝12，≈0.57(时)，所以A船经过0.57小时能到出事地点 22．(12分)如图所示，文峰塔是安阳著名古建筑，小明所在的课外活动小组在塔上距地面25米高的点D处，测得地面上点B的俯角α为30°，点D到塔中心轴AO的距离DE为6.5米；从地面上的点B沿BO方向走11米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为45°.请你根据以上数据计算塔高AO.(参考数据：≈1.73，≈1.41，结果精确到0.1米) 解：过D作DF⊥OB于F，则四边形DEOF是矩形，∴OF＝DE＝6.5米，EO＝DF＝25米，在Rt△BDF中，∠BDF＝90°－α＝90°－30°＝60°，∵tan ∠BDF＝＝tan 60°＝，∴BF＝DF＝25(米)，∴CF＝BF－BC＝(25－11)米，∴OC＝CF＋OF＝(25－4.5)米，在Rt△AOC中，∠ACO＝β＝45°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴AO＝OC＝(25－4.5)米≈38.8米，答：塔高AO约为38.8米 23．(12分)(卧龙区校级月考)如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表： 测量河流宽度(测量工具为测角仪，皮尺等) 第一小组 第二小组 第三小组 点B，C在点A 的正东方向 点B，D在点A 的正东方向 点B在点A的正 东方向，点C在 点A的正西方向 BC＝60 m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°. BD＝20 m， ∠ABH＝70°， ∠BCD＝35°. BC＝101 m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°. (1)__第二__小组的数据无法计算出河宽． (2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1 m)；(参考数据：sin 70°≈0.94，sin 35°≈0.57，tan 70°≈2.75，tan 35°≈0.70) (3)计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议． 解：(2)第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH＋∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60 m，∴AH＝BH·sin 70°＝60×0.94≈56.4(m).第三个小组的解法：设AH＝x m，则CA＝，AB＝，∵CA＋AB＝CB，∴＋＝101，解得x≈56.4.即河宽为56.4 m　(3)为了减小误差，可以通过多次测量取平均值的方法 学科网（北京）股份有限公司 $$