单元清四-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

检测内容：期中检测 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．函数y＝，自变量x的取值范围是( B ) A．x≥－3 B．x＞－3且x≠3 C．x≥－3且x≠3 D．x≠3 2．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( B ) A．与 B．与 C．与2 D．与 3．下列运算正确的是( A ) A．＝－a(a≤0) B．·＝－5 C．(－)2＝－a D．＝－ 4．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( C ) A．当k＝0时，方程无解 B．当k＝1时，方程有一个实数解 C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 5．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)最适当的方法是( D ) A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 6．能判定△ABC与△A′B′C′相似的条件是( C ) A．＝ B．＝，且∠A＝∠C C．＝，且∠B＝∠A′ D．＝，且∠B＝∠B′ 7．(桂林中考)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是( D ) A.x(x＋1)＝110 B．x(x－1)＝110 C．x(x＋1)＝110 D．x(x－1)＝110 8．(凉山州中考)在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A(2，1)的对应点A′的坐标为(－2，－3)，则点B(－2，3)的对应点B′的坐标为( C ) A．(6，1) B．(3，7) C．(－6，－1) D．(2，－1) 9．如图，在△ABC中，BC＝5，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP＋BP的值为( A ) A.10 B．8 C．6 D．5 第9题图 　　　第10题图 10．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A为原点，AB＝4，CA＝CB＝3，把△ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②……依此规律，第2 021次翻转后点B的坐标是( B ) A．(6 734，0) B．(6 737，) C．(6 740，) D．(6 744，0) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．将方程x2＋4x－3＝0进行配方，那么配方后的方程是__(x＋2)2＝7__. 12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋＝__1__． 第12题图 　　　第14题图 13．已知α，β是方程x2－2x－4＝0的两实根，则α3＋8β＋6的值为__30__． 14．(大连中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F.设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为__y＝__． 15．(河南模拟)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P在射线DC上从D点出发以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE，当运动时间为__1或__秒时，以点P，F，E为顶点的三角形与△AED相似． 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)－5＋－3； (2)－÷2－1＋－(－1)0. 解：(1)原式＝ (2)原式＝4－3 17．(9分)解方程： (1)(6x－1)2＝25；　　　(2)4x2－1＝12x； 解：x1＝1，x2＝－ 解：x1＝＋，x2＝－ (3)x(x－7)＝8(7－x). 解：x1＝7，x2＝－8 18.(8分)先化简，再求值：÷(－a)，其中a＝1＋，b＝1－. 解：原式＝－，当a＝1＋，b＝1－时，原式＝－ 19．(9分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB2＝DB·CE，∴＝，∴＝，∴△ADB∽△EAC 20．(9分)关于x的一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0. (1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； (2)设该方程两个同号的实数根为x1，x2，试问是否存在m使x12＋x22＋m(x1＋x2)＝m2＋1成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 解：(1)证明：∵Δ＝m2－4×1×(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4>0，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根　(2)不存在，理由是：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0的两个同号的实数根，∴x1＋x2＝－m，x1·x2＝m－2>0，∴x12＋x22＋m(x1＋x2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＋m(x1＋x2)＝m2－2(m－2)－m2＝－2(m－2)<0，∵m2＋1>0，∴不存在m使x12＋x22＋m(x1＋x2)＝m2＋1成立 21．(10分)如图，在平面直角坐标系内，已知点A(－1，0)，点B(－3，4).填空并作出相应图形： (1)点B关于原点对称的点C的坐标是__(3，－4)__；点A关于y轴对称的点D的坐标是__(1，0)__； (2)四边形ABDC的面积是__8__； (3)在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC.那么点F的坐标为__(0，4)或(0，－4)__． 　　　 22．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元． (1)填表(不需要化简)： 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元) 80 80－x 40 销售量(件) 200 200＋10x 800－200－(200＋10x) (2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 解：(2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000.解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50.符合题意．答：第二个月的单价应是70元 23．(12分)已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G. (1)如图①，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE＝CF； (2)如图②，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：＝； (3)如图③，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B＝∠EGF时，第(2)问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝DC，∴∠ADE＋∠AED＝90°.∵DE⊥CF，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∴∠AED＝∠CFD，∴△ADE≌△DCF，∴DE＝CF　(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°.∵DE⊥CF，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∠DCF＋∠CFD＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴＝　(3)当∠B＝∠EGF时，＝成立，证明：如图③，在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM，∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM.∵AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°.∵∠B＝∠EGF，∴∠EGF＋∠A＝180°，∴∠AEG＋∠AFG＝180°，∴∠AED＝∠CFM＝∠CMF，∴△ADE∽△DCM，∴＝，即＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$