24.2 直角三角形的性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 24.2 直角三角形的性质 第24章 解直角三角形 知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1．(4分)(河南省实验中学月考改)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若AC＝6，BC＝8，则CD的长为( ) A．10 B．7 C．6 D．5 D 2．(4分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD的度数是( ) A.40° B．50° C．60° D．70° D 3．(4分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于( ) A．5 B．6 C．7 D．8 D 4．(8分)在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是AB的中点，求∠ECD的度数． C 6．(4分)(新疆中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A 7．(4分)如图所示，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为____cm. 12 8．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BA于点D，AD＝6，求BC的长． 解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°.∵AD⊥BA，AD＝6，∴BD＝2AD＝12，∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝6，∴BC＝BD＋CD＝12＋6＝18 C 10．如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA边上，OP＝8 cm，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2 cm，则OM为( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．1 cm B 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为____． 20 12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为____________. 三、解答题(共36分) 13．(10分)如图，∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，P为OC上的一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E，若OD＝4 cm，求PE的长． 解：过点P作PF⊥OB于点F，∵∠AOB＝30°，PD∥OA，∴∠FDP＝∠AOB＝30°，∠DPO＝∠POA.∵OP平分∠AOB，∴∠POB＝∠POA，∴∠DPO＝∠POB，∴DP＝OD＝4 cm，∴PF＝2 cm，∴PE＝PF＝2 cm 14．(12分)如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于点G. (1)求证：G是CE的中点． (2)若∠B＝70°，求∠BCE的度数． 【素养提升】 15．(14分)(1)如图①，P是∠AOB内部任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M，N，D是OP的中点，连结DM，DN.求证：∠MDN＝2∠MON. (2)如图②，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是边BC的中点．连结DM，ME，试判断∠DME与∠A之间的数量关系，并说明理由． (3)如图③，将图②的锐角△ABC变为钝角△ABC，其余条件不变，直接写出∠DME与∠BAC之间的数量关系． 解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝3∠BCD，∴∠BCD＝90°× eq \f(1,1＋3) ＝22.5°，∠ACD＝90°× eq \f(3,1＋3) ＝67.5°，∵CD⊥AB，∴∠B＝90°－22.5°＝67.5°.又∵E是AB的中点，∴CE＝BE，∴∠BCE＝∠B＝67.5°，∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝67.5°－22.5°＝45° 知识点2 含30°角的直角三角形的性质 5．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则BC的长是( ) A．8 B．6 C．4 eq \r(3) D．4 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．如图，在△ABC中，E为边AC的中点，CD⊥AB于点D，AB＝2，BC＝1，DE＝ eq \f(\r(3),2) ，则∠CDE＋∠BCD＝( ) A．60° B．75° C．90° D．105° ( eq \r(3) ，1) 解：(1)证明：连结DE，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵E是AB的中点，∴DE＝ eq \f(1,2) AB＝BE，∵DC＝BE，∴DC＝DE，∵DG⊥CE，∴G是CE的中点　(2)∵DE＝BE，∠B＝70°，∴∠BDE＝∠B＝70°，∵DE＝DC，∴∠BCE＝∠DEC＝ eq \f(1,2) ∠BDE＝35° 解：(1)证明：∵PM⊥OA，D是OP的中点，∴DM＝DO＝DP，∴∠DMO＝∠DOM，∴∠MDP＝2∠MOP，同理可知，∠NDP＝2∠NOP，∴∠MDN＝∠MDP＋∠NDP＝2∠MON　 (2)∠DME＝180°－2∠A.理由如下：∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是BC的中点，∴DM＝ eq \f(1,2) BC，ME＝ eq \f(1,2) BC，∴DM＝ME＝BM＝MC，∴∠BMD＋∠CME＝(180°－2∠ABC)＋(180°－2∠ACB)＝360°－2(∠ABC＋∠ACB)＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A，∴∠DME＝180°－2∠A　 (3)∠DME＝2∠BAC－180° $$