第23章 章末复习(三) 图形的相似（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 章末复习(三)　图形的相似 第23章 图形的相似 类型之一　成比例线段及平行线分线段成比例 1．下列各组中的四条线段(单位：cm)成比例的是( ) A．3，6，5，4 B．3，4，6，9 C．1，5，2，3 D．2，4，5，10 2．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AE∶AC＝3∶4，AD＝6，则BD等于( ) A．8 B．6 C．4 D．2 D D 3．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AC＝5，DE＝4，EF＝2，则BC＝_______． 类型之二　相似图形 4．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H等于( ) A．70° B．80° C．110° D．120° D 5．(河南百校联考)如图，在正方形网格中，△ABC∽△DEF，则∠BAC的度数为____________． 135° 类型之三　相似三角形的判定及性质 6．如图，在△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是( ) A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP·AB D．AB·CP＝BC·AC D D 8．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连结AC，BE交于点F.若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 C 9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连结OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝____． 10．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连结DF.若S△AEF＝1，则S△ADF的值为____． 11．如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②(CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF)，甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5.5 m，DF＝100 m，BG＝10.5 m，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差(结果精确到0.1 m). 类型之五　作图题 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)以点M为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1； (3)若每一个方格的面积为1，求△A2B2C2的面积. 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求　 (3)14 【核心素养】 13．(资阳中考)如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM＝4，点E为BC边上的动点(不与B、C重合，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，连接DE、DF. (1)求证：△ABM∽△EBF； (2)当点E为BC的中点时，求DE的长； (3)设BE＝x，△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ eq \f(5,3) 7．(巴中中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且 eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(1,2) ，下列结论正确的是( ) A．DE∶BC＝1∶2 B．△ADE与△ABC的面积比为1∶3 C．△ADE与△ABC的周长比为1∶2 D．DE∥BC eq \f(16,9) eq \f(5,2) 解：由题意可知△ABG∽△CDG.∴ eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(BG,DG) .∵DF＝100 m，点B是DF的中点，∴BD＝BF＝50 m，∴ eq \f(5.5,CD) ＝ eq \f(10.5,50＋10.5) ，∴CD≈31.69 m．又∵∠ABD＝∠EFD＝90°，∠EDF为公共角，∴△ADB∽△EDF，∴ eq \f(AB,EF) ＝ eq \f(DB,DF) ＝ eq \f(1,2) ，∴EF＝2AB＝11 m，∴CD－EF≈20.7 m．答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7 m 解：(1)证明：∵EF⊥AB，AM是BC边上的高，∴∠AMB＝∠EFB＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△ABM∽△EBF　(2)过点E作EN⊥AD于点N，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，又∵AM是BC边上的高，∴AM⊥AD，∴∠AME＝∠MAN＝∠ANE＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴NE＝AM＝4，AN＝ME，在Rt△ABM中，BM＝ eq \r(AB2－AM2) ＝ eq \r(52－42) ＝3，又∵E为BC的中点，∴BE＝ eq \f(1,2) BC＝5，∴ME＝AN＝2，∴DN＝8，在Rt△DNE中，DE＝ eq \r(DN2＋NE2) ＝ eq \r(42＋82) ＝4 eq \r(5) (3)延长FE交DC的延长线于点G，易知△ABM∽△ECG，∴ eq \f(AM,AB) ＝ eq \f(EF,BE) ，∴ eq \f(4,5) ＝ eq \f(EF,x) ，∴EF＝ eq \f(4,5) x，又△ABM∽△ECG，∴ eq \f(CG,BM) ＝ eq \f(EC,AB) ，∴ eq \f(CG,3) ＝ eq \f(10－x,5) ，∴GC＝ eq \f(3,5) (10－x)，∴DG＝DC＋GC＝5＋ eq \f(3,5) (10－x)，∴y＝ eq \f(1,2) EF·DG＝ eq \f(1,2) × eq \f(4,5) x·[5＋ eq \f(3,5) (10－x)]＝－ eq \f(6,25) x2＋ eq \f(22,5) x＝－ eq \f(6,25) (x－ eq \f(55,6) )2＋ eq \f(121,6) ，∴当x＝ eq \f(55,6) 时，y有最大值为 eq \f(121,6) $$