第23章 专题训练(六) 相似三角形的基本模型（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 专题训练(六)　相似三角形的基本模型 第23章 图形的相似 A 2．(南召县期末)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结DE.若AB＝8，AC＝6，AD＝3，当AE＝__________时，△ADE与△ACB相似． B A C C 8．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，点E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连结BF.AE＝2，则BF的长为_______． C 12．【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC＝90°.易证△DAP∽△PBC.(不要求证明) 【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，∠A＝∠B＝∠DPC. (1)求证：△DAP∽△PBC； (2)若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长； 【应用】(3)如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上(点P不与点A，B重合)，连结CP，作∠CPE＝∠A，PE与边BC交于点E.当CE＝3EB时，求AP的长． 1．(周口第二次段考)如图，D，E分别为AB，AC上的两点，且DE∥BC， eq \f(CE,AE) ＝ eq \f(1,3) ，AB＝12，则BD的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 eq \f(9,4) 或4 3．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是( ) A． eq \f(AO,DO) ＝ eq \f(BO,CO) B． eq \f(AO,DO) ＝ eq \f(AB,CD) C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D 4．如图，在▱ABCD中，点E是AD上一点，AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则 eq \f(EF,FC) 等于( ) A． eq \f(1,3) B． eq \f(1,2) C． eq \f(2,3) D． eq \f(3,2) 5．(泸州中考)如图，在正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则 eq \f(AG,GF) 的值是( ) A． eq \f(4,3) B． eq \f(5,4) C． eq \f(6,5) D． eq \f(7,6) 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E.求证：OC2＝OA·OE. 证明：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴ eq \f(OA,OC) ＝ eq \f(OD,OB) .∵BE∥CD，∴△BOE∽△DOC，∴ eq \f(OD,OB) ＝ eq \f(OC,OE) ，∴ eq \f(OA,OC) ＝ eq \f(OC,OE) ，∴OC2＝OA·OE 7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( ) A． eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(AC,AE) B．∠C＝∠E C． eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(BC,DE) D．∠B＝∠ADE eq \r(2) 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AD＝1，DB＝2，则AC的长为( ) A．1 B． eq \r(2) C． eq \r(3) D．2 10．如图，点P1(0，－1)，P2(－2，0)，P3，P4…在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，…则点P2 023的坐标为________________． (0，22 022) 11．如图，等边三角形ABC的边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°. (1)求证：△BDE∽△CFD； (2)当BD＝1，FC＝3时，求BE的长． 解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠EDB＋∠BED＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠FDC＋∠EDB＝120°，∴∠BED＝∠FDC.又∵∠B＝∠C，∴△BDE∽△CFD　 (2)由(1)可知△BDE∽△CFD，∴ eq \f(BE,CD) ＝ eq \f(BD,CF) .∵BD＝1，CD＝BC－BD＝5，CF＝3，∴BE＝ eq \f(5,3) 解：(1)证明：∵∠DPB＝∠A＋∠ADP，∴∠DPC＋∠CPB＝∠A＋∠ADP.又∵∠A＝∠DPC，∴∠ADP＝∠CPB.又∵∠A＝∠B，∴△DAP∽△PBC (2)∵△DAP∽△PBC，∴ eq \f(PD,PC) ＝ eq \f(AP,BC) ，∴ eq \f(5,10) ＝ eq \f(AP,9) ，∴AP＝4.5　 (3)∵AC＝BC，∴∠A＝∠B.∵∠CPE＝∠A，∴∠A＝∠CPE＝∠B，于是同(1)可证△CAP∽△PBE，∴ eq \f(AC,BP) ＝ eq \f(AP,BE) ，∴AC·BE＝AP·BP.又∵CE＝3EB，∴BC＝4BE＝4，∴BE＝1.又∵AC＝4，BP＝AB－AP＝6－AP，∴AP(6－AP)＝4，∴AP＝3＋ eq \r(5) 或AP＝3－ eq \r(5) $$