第22章 专题训练(五) 一元二次方程易错题型归纳（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

数学 九年级上册 华师版 四清导航 专题训练(五)　一元二次方程易错题型归纳 第22章 一元二次方程 类型之一　忽视一元二次方程的二次项系数不为0 1．若方程(m＋1)xm2－6m－5＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，求m的值． 解：由题意得m2－6m－5＝2且m＋1≠0， 解得m＝7 2．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋x＋m2－2m－3＝0有一个根是0，求m的值． 解：把x＝0代入方程得m2－2m－3＝0， 解得m＝3或m＝－1，∵m＋1≠0，∴m＝3 3．关于x的一元二次方程(m2－1)x2＋2(m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 解：由题意得Δ＝(2m＋2)2－4(m2－1)＝8m＋8＞0，方程有两个不相等的实数根，∴m＞－1，又∵m2－1≠0，即m≠±1，∴m的取值范围是m＞－1且m≠1 类型之二　错解一元二次方程导致丢根 4．解方程：(x－1)(x＋2)＝2(x＋2). 解：x1＝3，x2＝－2 (1)嘉淇的解法从第____步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是_________________； (2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0. 解：(2)x1＝6，x2＝－4 四 A 8．关于x的方程(k－1)x2－x＋1＝0有实根． (1)求k的取值范围； (2)设x1，x2是方程的两个实数根，且满足(x1＋1)(x2＋1)＝k－1，求实数k的值． 类型之四　忽视题中(隐含)的限制条件而致错 9．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是( ) A．27 B．36 C．27或36 D．18 B 12．水果店老板以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100 kg，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20 kg，为保证每天至少售出260 kg，老板决定降价销售． (1)若这种水果每千克售价降低x元，则每天的销售量是___________ kg；(用含x的代数式表示，需要化简) (2)销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每千克的售价定为多少元？ 100＋200x 5．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为 x2＋ eq \f(b,a) x＝－ eq \f(c,a) ，…第一步 x2＋ eq \f(b,a) x＋( eq \f(b,2a) )2＝－ eq \f(c,a) ＋( eq \f(b,2a) )2，…第二步 (x＋ eq \f(b,2a) )2＝ eq \f(b2－4ac,4a2) ，…第三步 x＋ eq \f(b,2a) ＝ eq \f(\r(b2－4ac),2a) (b2－4ac>0)，…第四步 x＝ eq \f(－b＋\r(b2－4ac),2a) .…第五步 x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) 类型之三　忽视根与系数的关系的使用条件 6．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋ eq \f(m,4) ＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若 eq \f(1,x1) ＋ eq \f(1,x2) ＝4m，则m的值是( ) A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在 7．若关于x的方程(a2－3)x2－2(a－2)x＋1＝0的两个实数根互为倒数，求a的值． 解：由题意得[－2(a－2)]2－4(a2－3)＝－16a＋28≥0，即a≤ eq \f(7,4) .又∵x1x2＝ eq \f(1,a2－3) ＝1，∴a＝－2 解：(1)由题可知1－4(k－1)≥0，解得k≤ eq \f(5,4) (2)∵x1＋x2＝ eq \f(1,k－1) ，x1x2＝ eq \f(1,k－1) ，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1＋x2＋x1x2＋1＝ eq \f(k＋1,k－1) ＝k－1，解得k＝3或k＝0，∵k≤ eq \f(5,4) ，∴k＝0 10．在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝ eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ，根据这一规则，求方程x*(x＋1)＝ eq \f(3,2) 的解． 解：原方程化为 eq \f(1,x) ＋ eq \f(1,x＋1) ＝ eq \f(3,2) ，解得x1＝1，x2＝－ eq \f(2,3) (舍)，∴x＝1 11．阅读下列例题： 解方程：x2－|x|－2＝0. 解：当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0， 解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)， 当x<0时，原方程可化为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1(不合题意，舍去)， ∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2. 请参照例题解方程x2－|x－1|－1＝0. 解：当x≥1时，原方程化为x2－x＝0，解得x1＝1，x2＝0(舍去)；当x＜1时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1(舍去)，∴原方程的解为x1＝1，x2＝－2 解：(2)设每千克售价降低x元，根据题意，得(4－2－x)(100＋200x)＝300，解得x＝ eq \f(1,2) 或x＝1.当x＝ eq \f(1,2) 时，销售量是100＋200× eq \f(1,2) ＝200(kg)；当x＝1时，销售量是100＋200＝300(kg).∵每天至少售出260 kg，∴x＝ eq \f(1,2) 舍去，∴x＝1.∴4－1＝3(元). 答：老板需将每千克的售价定为3元 $$