第22章 一元二次方程 期末复习卷- 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第22章 一元二次方程 期末复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列关于x的方程①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（　　 ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．将一元二次方程化成一般形式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若是关于x的一元二次方程，则m的值为（   ） A．3 B． C． D．0 4．下列方程有一个根为的是（   ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程的一个根为0，则值为（   ） A． B．2 C． D．0 6．观察下列表格，求一元二次方程的一个近似解是（   ） 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 0.24 0.75 1.44 2.3 A． B． C． D． 7．用配方法将方程转化为的形式，则的值为（） A．2028 B． C．2024 D． 8．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 10．已知 ，是一元二次方程的两个根，则 下列正确的是（   ） A． B． C． D． 11．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到个红包，设该群一共有个人，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 12．已知实数满足，则的值为（    ） A．2 B．2或7 C．7 D．7或9 二、填空题 13．已知关于的方程，若等腰三角形的底边长为4，两腰长恰好是这个方程的两实数根，则这个三角形的周长为 ． 14．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 15．设是一元二次方程的两个根，则 ． 16．如图，在一块长12、宽8的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积90，设道路的宽为x，则 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2)． 18．已知关于的一元二次方程． (1)如果这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)如果这个方程的两个实数根的平方和是13，求的值． 19．追本溯源题：（1）是北师大版初中数学九年级上册第57页复习题，请你完成解答，提炼方法后完成题（2）． (1)解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，．当，即，解得；当，即，解得．所以原方程的解，．请你利用这种方法解方程：． (2)已知为△ABC的三边，若，请判断△ABC的形状，说明理由． 20．如图所示，△ABC中，∠B=90º，，．点P从点A开始沿边向B以速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，P、Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒． (1)几秒后，的长度等于？ (2)线段能否将△ABC分成面积的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． 21．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变． (1)求四、五两个月销售量的月平均增长率； (2)从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？ 22．阅读材料：形如的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有广泛的应用． （一）用配方法分解因式：． 解： ． （二）用配方法求代数式的最小值． 解： ， ， ≥－1． 即的最小值为． 请仿照以上例子解答下列问题： (1)若代数式是完全平方式，则常数的值为_____；（直接写出结果） (2)用配方法分解因式：； (3)用配方法求代数式的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D C C B A B D 题号 11 12 答案 D B 13．10 14．2026 15．2025 16． 17．（1）解： ， ， 或． ，． （2）解： 将原方程化为一般形式，得， 这里，，， ∵， ∴，即，． 18．（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ ∴，解得， 故m的取值范围． （2）解：设是方程的两个实数根， 则，，且，解得； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，解得， ∵，∴舍去，故． 19．（1）解:设， 得，解得：，， 当即时，解得：； 当即时，解得：； 所以原方程的解为：，； （2）解：△ABC是直角三角形， 理由：是△ABC的三边， ， ， 设， 则原方程可化为， 解得：，（舍去）， 得． 又， ． ． 是直角三角形． 20．（1）解：由题意得 ，， ， ， 解得，， 故或后，的长度等于． （2）解：能； ， ； 当时， ， ， 整理得， 解得； 当时， ， ， 整理得， ， 此时方程无实数解， 故此种情况不存在； 综上所述：当时，线段能将分成面积的两部分． 21．（1）解：设四、五月份销售量平均增长率为， 则， 解得，（舍去） 答：四、五月份销售量平均增长率为． （2）解：设商品降价m元，则 解得，（舍去） 答：商品降价5元时，商场获利2250元． 22．（1）解：∵代数式是完全平方式， ∴， 即， ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ， ∵， ∴， ∴ 即代数式的最小值是． 学科网（北京）股份有限公司 $