第八单元数学建模 建立统计模型进行预测教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高二 学期 春季 课题 数学建模 建立统计模型进行预测 教科书 书 名：人教A版 数学 选择性必修第三册 教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年3月 教学目标 1.能对实际问题进行分析，抽象和简化提出合适的统计问题，提升数学抽象素养。 2.通过构建有效模型分析成对数据，基于统计原理运用统计软件求解模型，了解模型检验结果的统计学意义，提升数学运算、数据分析素养。 3.经历用统计建模的一般步骤开展统计建模活动的全过程，感受学有所用突破挑战的愉悦，提升逻辑推理、数学建模素养。 教学内容 教学重点： 1.运用一元线性回归分析的方法，建立回归模型。 2.数学建模活动的四个关键环节，数学建模的一般步骤和方法。 教学难点： 1.将实际问题抽象成数学问题。 2.数学建模活动的一般步骤和方法。 3.统计软件的运用。 教学过程 1. 新闻视角，发现生活问题：展示PM2.5相关新闻，通过创设情境，吸引学生关注社会实际情况，意识到控制PM2.5浓度的必要性和紧迫性。 2. 抽象简化，提出数学问题：通过两个问题：问题一：可能影响PM2.5浓度的因素有哪些？如何研究相关的多个因素？问题二：怎样收集这些数据？从什么入手分析数据呢？引导学生明白实际情境往往复杂多元，需要关注到各个因素，从实效性出发抓住研究问题的关键点，并通过数据收集、分析量化影响，抽象简化，提出数学问题。 3. 统计视角，建立数学模型：明确统计建模的研究目标，以三个目标为导向合理运用信息工具和已学的成对数据分析方法实践建立统计模型进行预测的环节。 4. 回归分析，检验数学模型：通过提问我们得到的一元线性回归模型合理吗？（能用它进行预测吗？）如何检验其合理性呢？引导学生意识到模型检验的重要性并说明对于线性回归模型可以进一步对回归系数和回归方程整体进行显著性检验，研究是否具有统计学意义，检验模型的合理性。 5. 统计决策，回归生活实际：通过两个实际问题运用模型对现实问题进行推理、预测提出合理化建议，解决本节课的起始问题，如何控制PM2.5浓度符合国家标准？从生活中来，借助数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理，又回归到生活中去。让学生体会统计模型在分析随机现象并作出决策过程中发挥的重要作用，感受数学的对现实生活的指导意义。 6. 归纳提升，把握建模方向：梳理数学建模的完整过程，培养学生发现问题、提出问题的意识，激发合作建立统计模型、求解统计模型的能力，提升学生的可迁移能力。 为下一阶段学生开展数学建模活动做好准备。 7.优化模型，探索提出新课题：由于课堂时间、空间的限制，在课程结束时学生内心有着不同程度的“愤”、“悱”感，觉得统计模型具有一定的局限性。给学生创造“直抒胸臆”的机会，提问课后可以从哪些角度进行优化？激发学生深入研究数学建模的兴趣，并提出进一步的课后作业：（1）仿照课堂数学建模过程选择一个课题进行研究。（2）根据研究内容书写一份具有实际价值的研究报告并进行交流。（3）通过查阅资料学习检验统计模型的数学方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$