第四章 专题训练(九) 相似三角形的基本模型（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

专题训练(九)　相似三角形的基本模型 数学 九年级上册 北师版 四清导航 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若BD＝2AD，DE＝5，则BC的长为( ) A．7.5 B．10 C．15 D．20 C 2．(哈尔滨中考)如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD＝______． 4.5 3．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD＝ _______． 3∶5 4．(舞钢实验中学期末)如图，AB，CD表示两根直立于地面的电线杆，AD，BC表示两根拉紧的起固定作用的铁丝，AD和BC交于点P，测量得电线杆AB＝6 m，点P距地面的高度PM＝4 m，求电线杆CD的高度． 5．如图，∠B＝∠D，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，则DE的长为 ( ) A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 B 6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且∠ADE＝∠C，若AD＝4，AB＝12，AC＝8，则AE＝_____． 6 7．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，BC的垂直平分线DE交AB于点D，垂足为E，若AD＝4，BD＝6，则BC的长为 _______． 8．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠EFC＝90°，点E在△ABC内，连接AE，BF，若AE＝2，则BF的长为 ______． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点G落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，求CE的长． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CE⊥BD于点E，则BE的长为( ) A．1.8 B．2 C．3 D．3.2 D (0，22022) 12．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 B 13．如图，点E是边长为4的正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝2，连接DE，过点E作EF⊥DE交 AB的延长线于点F，则BF＝____． 3 14．将Rt△ABC(∠ACB＝90°)按如图的方式放置在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点C(1，0)，点B的横坐标为4，则点B的纵坐标为_______． 1.5 15．(达州中考改)如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为 _____． 15 【变式】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，E是AB的中点，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，延长EF交BC于点G，则BG的长为 ____. 3 解：由题意可知AB∥PM∥CD，∴∠DPM＝∠DAB，∠PAB＝∠PDC.又∵∠PDM＝∠ADB，∠APB＝∠DPC，∴△DPM∽△DAB，△PAB∽△PDC，∴ eq \f(DP,DA) ＝ eq \f(PM,AB) ＝ eq \f(4,6) ＝ eq \f(2,3) ，∴ eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(AP,DP) ＝ eq \f(1,2) ，∴CD＝2AB＝12 m，∴电线杆CD的高度为12 m 3 eq \r(10) eq \r(2) 解：连接AG，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，∠BCD＝∠D＝90°，BG＝AB＝5，BE＝BC＝3，∠ABG＝∠CBE，∴CG＝ eq \r(BG2－BC2) ＝4， eq \f(BA,BC) ＝ eq \f(BG,BE) ，∴DG＝DC－CG＝1，△ABG∽△CBE，∴AG＝ eq \r(AD2＋DG2) ＝ eq \r(10) ， eq \f(AG,CE) ＝ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(5,3) ，∴CE＝ eq \f(3,5) AG＝ eq \f(3\r(10),5) 11．如图，点P1(0，－1)，P2(－2，0)，P3，P4…在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，…则点P2 023的坐标为 _____________． $$