第二章 专题训练(七) 利用一元二次方程解决实际应用问题——回归教材（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

数学 九年级上册 北师版 四清导航 专题训练(七)　利用一元二次方程解决实际应用问题——回归教材 D C C C 【变式】在如图所示的日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，则这个最小数为 ． 5 20 类型一　传播问题 【方法指导】若传播问题的开始源是a，传播的速度是x，则一轮传播后是a(1＋x)，二轮传播后是a(1＋x)2. 【教材补充】某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程为( ) A．(1＋x)2＝43 B．x(1＋x)＝43 C．x＋2x＋1＝43 D．x2＋x＋1＝43 【变式1】有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有64人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传染的人数为x，则可列方程为( ) A．x(x＋1)＝64 B．x(x－1)＝64 C．(1＋x)2＝64 D．x(1＋2x)＝64 【变式2】某种电脑病毒传播的速度非常快，如果3台电脑被感染，经过两轮感染后就会有300台电脑被感染，问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意，得3(1＋x)2＝300，解得x1＝9，x2＝－11(不符合题意，舍去)，∴每轮感染中平均一台电脑会感染9台电脑 类型二　循环问题 【方法指导】注意单循环比赛与双循环比赛的区别，一个有重复，一个无重复． 【教材母题】(教材P58复习题T19)一次会议上，每两个参加会议的人都互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手．这次会议到会的人数是多少？ 解：设这次会议到会的人数是x，根据题意，得 eq \f(1,2) x(x－1)＝66，解得x1＝12，x2＝－11(不合题意，舍去)，∴这次会议到会的人数是12 【变式1】男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有x支球队，则可列方程为( ) A．x(x－1)＝6 B．x(x＋1)＝6 C． eq \f(1,2) x(x－1)＝6 D． eq \f(1,2) x(x＋1)＝6 【变式2】(新乡长垣县一中期末)某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 类型三　数字问题 【方法指导】若一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为10a＋b. 【教材母题】(教材P173总复习T5)一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字交换一下后平方，所得数值比原来的两位数大138，求这原来的两位数． 解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为x＋2.根据题意，得[10(x＋2)＋x]＋138＝(10x＋x＋2)2，整理，得11x2＋3x－14＝0，解得x1＝1，x2＝－ eq \f(14,11) (不合题意，舍去)，∴x＋2＝3，∴这原来的两位数是31 类型四　古代数学问题 【教材母题】(教材P43习题2.5T3)《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？ 解：设门的高是x尺，则它的宽是(x－6.8)尺．根据题意，得x2＋(x－6.8)2＝102，解得x1＝9.6，x2＝－2.8(舍去)，∴x－6.8＝2.8，∴门的高和宽分别是9.6尺、2.8尺 【变式】(泰安中考改)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？ 解：设6 210文能买x株椽，根据题意，得3(x－1)x＝6 210，解得x1＝46，x2＝－45(不符合题意，舍去)，∴6 210文能买46株椽 类型五　其他问题 【教材母题】(教材P57复习题T10)某剧场共有1 161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，求每行的座位数． 解：设每行的座位数为x，根据题意，得x(x＋16)＝1 161，解得x1＝27，x2＝－43(舍去)，∴每行的座位数为27 【变式1】(沈阳中考)某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列． 解：设增加了x行或x列，根据题意，得(6＋x)(8＋x)－6×8＝51，整理，得x2＋14x－51＝0，解得x1＝3，x2＝－17(舍去)，∴增加了3行或3列 【变式2】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第n个图形共有210个小球，则n的值为 . $$