第一章 专题训练(四) 特殊平行四边形中的动点与最值问题——热点题型（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

专题训练(四)　特殊平行四边形中的动点与最值问题——热点题型 数学 九年级上册 北师版 四清导航 C D 8 8 类型一　特殊平行四边形中的动点问题 1．（河南中考）如图①，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA－PE＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 2．（河南中考改）如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图②是点F运动时△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，求a的值． 解：过点D作DE⊥BC于点E，由图象可知，当x＝a s时，点P运动到点D，∴AD＝a cm，y＝S△BCD＝ eq \f(1,2) BC·DE＝a cm2.又∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AD＝a cm，∴DE＝2 cm；当x＝(a＋ eq \r(5) ) s时，点P运动到点B，∴点F从点D运动到点B用了 eq \r(5) s，∴BD＝ eq \r(5) cm，∴BE＝ eq \r(BD2－DE2) ＝ eq \r(（\r(5)）2－22) ＝1(cm)，∴CE＝BC－BE＝(a－1) cm.在Rt△CDE中，∵CD2＝CE2＋DE2，即a2＝(a－1)2＋22，∴a＝2.5 类型二　特殊平行四边形中的最值问题 3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AD的中点，P为对角线BD上的一个动点，则AP＋EP的最小值是( ) A．2 B．4 C． eq \r(5) D．2 eq \r(5) 4．(郑州外国语中学期中)如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，连接OC，若AB＝6，AD＝4，则OC的最大值是___________． 【变式】如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC于点G，PH⊥CD于点H，连接GH.若AB＝8，AD＝6，EF＝4，则GH的最小值是____________． 5．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC，BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP＋ eq \f(1,2) PB的最小值是_______. eq \f(7\r(3),2) 6．如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上的一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是________________________． 5 eq \r(5) －5 $$