第一章 1.菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

1．菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 数学 九年级上册 北师版 四清导航 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2，－3) A D 24 B A 60° D 1．(4分)如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC，∴▱ABCD是菱形(__________________________________________)(请在括号内填上理由)． 2．(4分)(葫芦岛中考)如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为___________________. 3．(4分)若一个菱形的一条边长为5 cm，则这个菱形的周长为( ) A．20 cm B．18 cm C．16 cm D．12 cm 4．(4分)(驻马店驿城区期末)如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠B＝60°，则它的对角线AC的长为( ) A．12 B．9 C．6 D．3 5．(4分)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AC，AB的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为____________. 6．(8分)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.求证：AE＝AF. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D. 又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE＝AF 7．(4分)如图，在菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则AB的长为( ) A．12 B．13 C．24 D．26 8．(4分)(大连中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是( ) A．8 B．7 C．4 D．3 9．(4分)如图，在菱形ABCD中，∠CAD＝30°，BD＝6，则∠ADB＝__________，AC＝___________． 6 eq \r(3) 一、选择题(每小题6分，共6分) 10．(烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为(－1，0)，∠BCD＝120°，则点D的坐标为( ) A．(2，2) B．( eq \r(3) ，2) C．(3， eq \r(3) ) D．(2， eq \r(3) ) 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，CD的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为______________ 4 eq \r(13) 12．、如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为___________________． eq \f(24,5) 三、解答题(共42分) 13．(12分)如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF. 求证：(1)△ADE≌△CDF； (2)∠BEF＝∠BFE. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∴△ADE≌△CDF (2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又由(1)可知△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE 14．(14分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E. (1)求证：四边形ACDE是平行四边形； (2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD.又∵DE⊥BD，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形 (2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴CD＝AD＝ eq \r(AO2＋DO2) ＝5.又∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18 【素养提升】 15．(16分)如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的顶点与顶点A重合． (1)如图①，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，求证： CE＋CF＝AB； (2)如图②，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时，请直接写出此时CE，CF，AB之间的数量关系． 解：(1)证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠D＝∠B＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACD＝∠B＝60°＝∠EAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF(ASA)，∴BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝AB (2)CF－CE＝AB，理由如下：连接AC，同(1)可得∠ADC＝60°，△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ADF＝120°，AB＝AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°＝∠EAF，∴∠ACE＝120°＝∠ADF，∠CAE＝∠DAF，∴△ACE≌△ADF(ASA)，∴CE＝DF，∴CF－CE＝CF－DF＝CD＝AB $$