第六章 2.反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

数学 九年级上册 北师版 2．反比例函数的图象与性质 第1课时　反比例函数的图象 四清导航 B D D C A 1(答案不唯一，k＜2即可) 解：略 C 2π (2，－3) C k2>k3>k1 (6，2) 1．(3分)反比例函数y＝ eq \f(3,x) 的大致图象是( ) 2．(3分)反比例函数y＝－ eq \f(4,x) (x＞0)的图象位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(6分)若点A(－2，5)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象上，则k的值为( ) A．10 B．5 C．－5 D．－10 【变式】(海南中考)若反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点(2，－3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A．(－2，－3) B．(－3，－2) C．(1，－6) D．(6，1) 4．(3分)若反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx＋k不经过的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(4分)(益阳中考)反比例函数y＝ eq \f(k－2,x) 的图象分布情况如图所示，则k的值可以是_______________________________(写出一个符合条件的k值即可). 6．(10分)在同一直角坐标系中画出反比例函数y＝ eq \f(8,x) 与y＝－ eq \f(8,x) 的图象． 7．(3分)关于反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象，下列说法错误的是( ) A．两个分支关于直线y＝x对称 B．两个分支关于直线y＝－x对称 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 8．(4分)如图是反比例函数y＝ eq \f(1,x) 与y＝－ eq \f(1,x) 的图象和一个半径为2的圆，则图中阴影部分的面积为_______. 9．(4分)如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象相交于点A(－2，3)，B，则点B的坐标为___________． 一、选择题(每小题6分，共6分) 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax－a与反比例函数y ＝ eq \f(a,x) (a≠0)的图象可能是( ) 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图是三个反比例函数的图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是______________． 12．如图，矩形ABCD的顶点A，C都在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0，x＞0)的图象上，若点A的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为_________． 三、解答题(共42分) 13．(14分)已知点A(2，－3)，P(3， eq \f(a,2) )，Q(－5，b)都在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象上． (1)求此反比例函数的表达式； (2)求a＋ eq \f(6,5b) 的值； (3)若反比例函数y＝ eq \f(k1,x) 经过点A′(2，3)，点P和点Q关于y轴的对称点P′，Q′在反比例函数y＝ eq \f(k1,x) 的图象上吗？通过计算说明理由． 解：(1)根据题意，得k＝2×(－3)＝－6，∴此反比例函数的表达式为y＝－ eq \f(6,x) 　(2)根据题意，得a＝(－ eq \f(6,3) )×2＝－4，b＝－ eq \f(6,－5) ＝ eq \f(6,5) ，∴a＋ eq \f(6,5b) ＝－4＋1＝－3 (3)根据题意，得k1＝2×3＝6，由(2)可知点P′(－3，－2)，Q′(5， eq \f(6,5) )，∵(－3)×(－2)＝5× eq \f(6,5) ＝6，∴点P′，Q′均在反比例函数y＝ eq \f(6,x) 的图象上 14．(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点C. (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式； (2)点B是反比例函数图象上的一点，且纵坐标是1，连接AB，CB，求△ABC的面积． 解：(1)∵一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象交于点A(1，m)，∴k＝m＝1＋2＝3，∴点A(1，3)，反比例函数的表达式为y＝ eq \f(3,x) (2)当y＝ eq \f(3,x) ＝1时，解得x＝3，∴点B(3，1).过点B作BD∥x轴交直线AC于点D，当y＝x＋2＝1时，解得x＝－1，∴点D(－1，1)，∴BD＝3－(－1)＝4，∴S△ABC＝S△ABD＋S△CBD＝ eq \f(1,2) BD·yA＝ eq \f(1,2) ×4×3＝6 【素养提升】 15．(16分)如图，点A(1，0)，B分别在x轴和y轴的正半轴上，且∠ABO＝30°，以AB为边在第一象限作等边△ABC，点C恰好在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上． (1)求该反比例函数的表达式； (2)【分类讨论思想】点P(m，2 eq \r(3) )在第一象限，过点P作PD⊥y轴于点D，当△PBD与△OAB相似时，点P是否在反比例函数的图象上？如果在，求出点P的坐标；如果不在，请说明理由． 解：(1)∵点A(1，0)，∴AO＝1.又∵∠ABO＝30°，∠AOB＝90°，∴AB＝2OA＝2，∴BO＝ eq \r(AB2－OA2) ＝ eq \r(3) .又∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝60°，∴∠OBC＝90°，∴点C(2， eq \r(3) )，∴k＝2× eq \r(3) ＝2 eq \r(3) ，∴该反比例函数的表达式为y＝ eq \f(2\r(3),x) (2)不一定在，理由如下：根据题意可得∠PDB＝∠AOB＝90°，DO＝2 eq \r(3) ，∴DB＝DO－BO＝ eq \r(3) ，∴①当△PDB∽△BOA时， eq \f(PD,BO) ＝ eq \f(DB,OA) ，即 eq \f(m,\r(3)) ＝ eq \f(\r(3),1) ，∴m＝3，∴点P(3，2 eq \r(3) ).∵3×2 eq \r(3) ＝6 eq \r(3) ≠2 eq \r(3) ，∴此时点P不在反比例函数的图象上；②当△PDB∽△AOB时， eq \f(PD,OA) ＝ eq \f(DB,OB) ，即 eq \f(m,1) ＝ eq \f(\r(3),\r(3)) ，∴m＝1，∴点P(1，2 eq \r(3) ).∵1×2 eq \r(3) ＝2 eq \r(3) ，∴此时点P在反比例函数的图象上．综上所述，当△PDB∽△AOB时，点P(1，2 eq \r(3) )在反比例函数的图象上 $$