检测内容：第四章 一次函数-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

检测内容：第四章　一次函数 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列关系式中，y不是自变量x的函数的是( D ) A．y＝x B．y＝x2 C．y＝|x| D．y2＝x 2．若正比例函数y＝kx的图象经过(1，－3)，则k的值为( A ) A．－3 B．3 C． D．－ 3．一次函数y＝－x＋2的图象不经过( C ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若一次函数y＝2x－3的图象经过两点A(－1，y1)和B(2，y2)，则下列说法正确的是( A ) A．y1＜y2 B．y1≥y2 C．y1＞y2 D．y1≤y2 5．如图，直线AB的函数表达式是( B ) A.y＝－x＋3 B．y＝x＋3 C．y＝－x＋3 D．y＝x＋3 　　　　 6．直线y＝2x－6关于y轴对称的直线的表达式为( C ) A．y＝2x＋6 B．y＝－2x＋6 C．y＝－2x－6 D．y＝2x－6 7．已知某厂生产的某种产品每吨的售价y(万元)与年产量x(t)之间的函数关系如图所示，则当该产品每吨的售价为24万元时，该产品的年产量为( C ) A．500 t B．550 t C．600 t D．650 t 8．一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝x(ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( C ) 　　　 9．一条道上顺次有A，B，C三地，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地同时出发去C地，它们离A地的路程y(km)随时间x(h)变化的图象如图所示，则下列结论错误的是( C ) A.摩托车比汽车晚到1 h B．A，B两地的距离为20 km C．摩托车的速度为45 km/h D．两车出发1 h后相遇 　　　 10．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( B ) 　　　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．写出一个同时满足条件：①y随x的增大而减小；②图象过点(1，－3)的一次函数的表达式：__y＝－x－2(答案不唯一)__． 12．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解是__x＝2__． 　　 13．将直线y＝2x＋b先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后得到的直线经过点(1，1)，则b＝__1__． 14．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前__2__h到达B地． 15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图的方式放置，点A1，A2，A3……和点C1，C2，C3……分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点An的坐标为__(2n－1－1，2n－1)__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)已知y－2与x＋1成正比例函数关系，且当x＝－2时y＝6. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)求当x＝－3时y的值； (3)求当y＝4时x的值． 解：(1)设y－2＝k(x＋1)，将x＝－2，y＝6代入，得4＝－k，解得k＝－4，所以y－2＝－4(x＋1)，即y＝－4x－2 (2)由(1)知y＝－4x－2，当x＝－3时，y＝－4x－2＝10 (3)当y＝－4x－2＝4时，解得x＝－ 17．(8分)(陕西中考)如图所示的是一个函数求值机的示意图，其中y是x的函数，下面表格中是通过该函数求值机得到的几组x与y的对应值： 输入x … －6 －4 －2 0 2 … 输出y … －6 －2 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__8__； (2)求k，b的值； (3)当输出的y值为0时，求输入的x值． 解：(2)将(－2，2)(0，6)代入y＝kx＋b，得6＝b，2＝－2k＋b，解得k＝2，b＝6 (3)令y＝2x＋6＝0，解得x＝－3＜1，令y＝8x＝0，解得x＝0＜1(舍去)，所以输出的y值为0时，输入的x值为－3 18．(9分)如图，直线l1与x轴、y轴分别交于点A，点B(0，)，与直线l2：y＝x交于点C(2，m). (1)求m的值及直线l1的函数表达式； (2)若直线l2上有一点P，使得△ABP的面积为4，求点P的坐标． 解：(1)将点C(2，m)的坐标代入y＝x，得m＝2，所以点C(2，2).又因为点B(0，)，所以易得直线l1的函数表达式为y＝x＋ (2)当y＝x＋＝0时，解得x＝－4，所以点A(－4，0).过点P作PQ∥y轴交直线l1于点Q，如图，设点P(t，t)，则点Q(t，t＋)，所以PQ＝|t＋－t|＝|－t|，所以S△ABP＝S△APQ＋S△BPQ＝PQ·|xP－xA|＋PQ·|xP|＝PQ·(－xA)＝·4|－t|＝4，解得t＝－1或t＝5，所以点P的坐标为(－1，－1)或(5，5) 19．(9分)数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝a|x|＋b的图象与性质进行了探究，下表是y与x的几组对应值： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 7 m 3 1 n 5 7 … (1)直接写出a＝__2__，b＝__1__； (2)直接写出m＝__5__，n＝__3__； (3)在给出的平面直角坐标系中描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象： 　解：(3) 根据函数图象可得：①该函数的最小值为__1__； ②该函数图象__是__轴对称图形(填“是”或“不是”)； (4)若点(2 023，y1)和(－2 024，y2)在函数y＝a|x|＋b的图象上，则y1__＜__y2(填“＞”或“＜”)． 20．(9分)小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表，根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售下表中的红枣和小米共2 000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月销售这种规格的红枣x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？ 商品 红枣 小米 规格 1 kg/袋 2 kg/袋 成本/(元/袋) 40 38 售价/(元/袋) 60 54 解：(1)由题意，得y＝(60－40)x＋×(54－38)＝12x＋16 000 (2)因为600≤x≤2 000，12＞0，所以当x＝600时，y有最小值，最小值为12×600＋16 000＝23 200，所以这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23 200元 21．(10分)甲飞行器所在高度与上升时间的函数关系如图所示，乙飞行器从15 m的高度，以0.5 m/min的速度上升．两个飞行器同时起飞，都匀速上升了h m． (1)分别求出甲、乙两个飞行器所在高度y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的函数关系式； (2)当x＝30时，甲、乙两个飞行器的高度相差多少米？ (3)在某时刻甲、乙两个飞行器能否位于同一高度？如果能，求此时两个飞行器的高度；如果不能，请说明理由． 解：(1)由题意可得y甲＝5＋x，y乙＝15＋0.5x (2)当x＝30时，y甲＝5＋x＝5＋30＝35，y乙＝15＋0.5x＝15＋0.5×30＝30，所以当x＝30时，甲、乙两个飞行器的高度相差35－30＝5(m) (3)能，理由如下：若在某时刻甲、乙两个飞行器能位于同一高度，则y甲＝y乙，即5＋x＝15＋0.5x，解得x＝20，所以5＋x＝25，所以第20 min时甲、乙两个飞行器位于同一高度，这一高度是25 m 22．(10分)某市政府对一条河流进行绿化改造，现需要购买大量的景观树．某苗木种植公司给出以下收费方案：方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠；方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠．设该市购买的景观树树苗的棵数为x，方案一所需费用y1＝k1x＋b1，方案二所需费用y2＝k2x，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)k1＝__21__，b1＝__3_000__； (2)求每棵树苗的原价； (3)求按照方案二购买所需费用的函数关系式y2＝k2x，并说明k2的实际意义； (4)若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由． 解：(2)由(1)可得每棵树苗按七折优惠的价格是21元，所以每棵树苗的原价是21÷0.7＝30(元) (3)根据题意，得y2＝30·0.9x＝27x，所以k2＝27，其实际意义为每棵树苗打九折后的价格 (4)采用方案一购买所需费用更少，理由如下：分别由(1)(3)可知y1＝21x＋3 000，y2＝27x，当x＝600时，y1＝21x＋3 000＝15 600，y2＝27x＝16 200，因为15 600＜16 200，所以采用方案一购买所需费用更少 23．(12分)综合与实践：(1)操作思考：如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点(1，2)处，则：①OA的长为____；②点B的坐标为__(－2，1)__； (2)感悟应用：如图②，在平面直角坐标系中，将等腰直角△ABC如图放置，顶点A(0，4)，直角顶点C(－1，0)，试求直线AB的函数表达式； (3)拓展研究：如图③，长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B(5，4)，P是边BC上的一个动点，Q是直线y＝3x－10上的一动点，是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(2)如图①，过点B作BD⊥x轴于点D，则∠BDC＝90°＝∠COA，所以∠BCD＋∠CBD＝90°.又因为∠ACB＝90°，所以∠BCD＋∠ACO＝90°，所以∠CBD＝∠ACO.又因为BC＝AC，所以△BCD≌△CAO(AAS)，所以CD＝OA＝4，BD＝OC＝1，所以OD＝OC＋CD＝1＋4＝5，所以点B(－5，1)，所以易得直线AB的函数表达式为y＝x＋4 (3)存在，理由如下：设点Q(t，3t－10)，分如下两种情况讨论：如图②，①当点Q在直线AP上方时，记此时的点P，Q分别为点P1，Q1，过点Q1作Q1D⊥BC交CB的延长线交于点D，则易证△ABP1≌△P1DQ1，所以BP1＝DQ1＝t－5，DP1＝AB＝5，所以CP1＝BC－BP1＝4－(t－5)＝9－t，CD＝BC＋DP1－BP1＝4＋5－(t－5)＝14－t＝3t－10，解得t＝6，所以CP1＝3，所以点P1(5，3)；②当点Q在直线AP下方时，记此时的点P，Q分别为点P2，Q2，过点Q2作Q2E⊥BC交BC的延长线交于点E，则同(2)可得△ABP2≌△P2EQ2，所以BP2＝EQ2＝5－t，P2E＝AB＝5，所以CP2＝BC－BP2＝4－(5－t)＝t－1，CE＝BP2＋P2E－BC＝5－t＋5－4＝6－t＝10－3t，解得t＝2，所以CP2＝1，所以点P2(5，1).综上所述，点P的坐标为(5，3)或(5，1) 学科网（北京）股份有限公司 $$