第四章 专题训练（九） 一次函数的实际应用（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第四章　一次函数 专题训练（九）　一次函数的实际应用 数学 八年级上册 北师版 四清导航 10 30 类型一　文字型 1.（郑州外国语中学期中）小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖． （1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的函数关系式； （2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？ 解：（1）由题意可得y甲＝10×1＋0.7（x－10）＝0.7x＋3，y乙＝0.85x （2）当x＝30时，y甲＝0.7x＋3＝24，y乙＝0.85x＝25.5，因为24＜25.5，所以到甲商店购买较省钱 类型二　表格型 2.某地计划从甲、乙两个蔬菜基地向A，B两市运送蔬菜，甲、乙两个基地分别可运出80 t和100 t蔬菜，A，B两市分别需要蔬菜110 t和70 t.从甲、乙两基地运往A，B两市的运费单价如下表： 　　　运费/（元/t） 基地　　 A市 B市 甲基地 15 20 乙基地 10 25 设从甲基地运往A市x t蔬菜时总运费为y元． （1）求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围； （2）当甲基地运往A市多少吨蔬菜时总运费最少？最少的总运费是多少元？ 解：（1）根据题意，得y＝15x＋20（80－x）＋10（110－x）＋25[100－（110－x）]＝10x＋2 450（10≤x≤80） （2）因为y＝10x＋2 450中的10＞0，10≤x≤80，所以当x＝10时y最小值＝10×10＋2 450＝2 550，所以当甲基地运往A市10 t蔬菜时总运费最少，最少的总运费是2 550元 类型三　图象型 3.科学家探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下压强p（kPa）随温度t（℃）变化的函数表达式是p＝kt＋b，其图象为如图所示的射线AB. （1）根据图象求出上述气体的压强p与温度t之间的函数表达式； （2）当压强为200 kPa时，求上述气体的温度． 解：（1）将点（0，110），（25，120）分别代入p＝kt＋b，得110＝b，120＝25k＋b，解得k＝ eq \f(2,5) ，b＝110，所以上述气体的压强p与温度t之间的函数表达式为p＝ eq \f(2,5) t＋110（t≥0） （2）当p＝ eq \f(2,5) t＋110＝200 kPa时，解得t＝225 ℃，所以当压强为200 kPa时，上述气体的温度是225 ℃ 4.（吉林中考）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据画函数图象如图所示， （1）加热前的水温是　　　℃； （2）求乙壶中的水温y关于加热时间x的函数表达式； （3）当甲壶中的水温刚达到80 ℃时乙壶中的水温是多少？ 解：（1）20 （2）设乙壶中的水温y关于加热时间x的函数表达式为y＝kx＋b，将（0，20），（160，80）分别代入y＝kx＋b，得20＝b，80＝160k＋b，解得k＝ eq \f(3,8) ，b＝20，所以乙壶中的水温y关于加热时间x的函数表达式为y＝ eq \f(3,8) x＋20 （3）当0≤x≤80时，易得甲壶中的水温y关于加热时间x的函数表达式为y＝ eq \f(1,2) x＋20，当y＝ eq \f(1,2) x＋20＝80时，解得x＝120，当x＝120时，y＝ eq \f(3,8) x＋20＝65，所以当甲壶中的水温刚达到80 ℃时乙壶中的水温是65 ℃ 5.（河南中考）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x，其函数图象如图所示． （1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和k2的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健 身8次，选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 解：（1）因为直线y1＝k1x＋b经过点（0，30），（10，180），所以b＝30，10k1＋b＝180，所以k1＝15.k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元 （2）由题意可得打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），所以k2＝25×0.8＝20 （3）选择方案一所需费用更少，理由如下：由（1）和（2）可知y1＝15x＋30，y2＝20x.当x＝8时，y1＝15×8＋30＝150，y2＝20×8＝160.因为150<160，所以选择方案一所需费用更少 6.（郑州八中期中）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是　　　m/min，b的值为　　　； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，登山多长时间甲、乙两人距地面的高度之差为70 m？ 解：（2）当0≤x≤2时，y＝15x；当x＞2时，y＝30＋10·3（x－2）＝30x－30.当y＝30x－30＝300时，解得x＝11，所以乙登山全程中距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式为y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x（0≤x≤2），,30x－30（2＜x≤11）)) （3）易知甲登山全程中距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式为y＝10x＋100（0≤x≤20），①当0≤x≤2时，10x＋100－15x＝70，解得x＝6（舍去）；②当2＜x≤11时，|10x＋100－（30x－30）|＝70时，解得x＝3或10；③当11＜x≤20时，300－（10x＋100）＝70，解得x＝13.综上所述，在（2）的条件下，登山3 min或10 min或13 min时甲、乙两人距地面的高度之差为70 m $$