第四章 专题训练（八） 一次函数与图形的面积（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第四章　一次函数 专题训练（八）　一次函数与图形的面积 数学 八年级上册 北师版 四清导航 类型一　由一次函数求图形的面积 1.（平顶山二中月考）如图，直线l1：y＝x＋3分别交x轴、y轴于点A，B，直线l2分别交x轴、y轴于点C，D（0，6），交直线l1于点E（1，m）. （1）求直线l2的函数表达式； （2）求△ACE的面积． 解：（1）因为点E（1，m）在直线l1上，所以m＝1＋3＝4，所以点E（1，4）.又因为点D（0，6），所以易得直线l2的函数表达式为y＝－2x＋6 （2）当y＝x＋3＝0时，解得x＝－3；当y＝－2x＋6＝0时，解得x＝3，所以点A（－3，0），点C（3，0），所以AC＝3－（－3）＝6，所以S△ACE＝ eq \f(1,2) AC·|yE|＝ eq \f(1,2) ×6×4＝12 2.如图，直线y＝kx＋4与x轴、y轴分别交于点A（－6，0），B，且经过点C（m，2），经过点C的另一直线与y轴的正半轴交于点D（0，1），与x轴交于点E. （1）求点B的坐标及直线CD的函数表达式； （2）求四边形OACD的面积． 解：（1）把点A（－6，0）代入y＝kx＋4，得0＝－6k＋4，解得k＝ eq \f(2,3) ，所以直线AB的函数表达式为y＝ eq \f(2,3) x＋4.当x＝0时，y＝ eq \f(2,3) x＋4＝4，所以点B的坐标为（0，4）.把点C（m，2）代入y＝ eq \f(2,3) x＋4，得2＝ eq \f(2,3) m＋4，解得m＝－3，所以点C的坐标为（－3，2），所以易得直线CD的函数表达式为y＝－ eq \f(1,3) x＋1 （2）S四边形OACD＝S△AOB－S△BCD＝ eq \f(1,2) OA·OB－ eq \f(1,2) BD·|xC|＝ eq \f(1,2) ×6×4－ eq \f(1,2) ×（4－1）×3＝ eq \f(15,2) 类型二　由图形的面积求点的坐标 3.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为点A，与y轴交于点B（0，4），且过点C（2，3）. （1）求该一次函数的表达式； （2）若点D在该函数的图象上，且△AOD的面积为4，求点D的坐标． 解：（1）将点B（0，4），C（2，3）分别代入y＝kx＋b，得b＝4，2k＋b＝3，解得k＝－ eq \f(1,2) ，所以该一次函数的表达式为y＝－ eq \f(1,2) x＋4 （2）当y＝－ eq \f(1,2) x＋4＝0时，解得x＝8，所以点A的坐标为（8，0），所以S△AOD＝ eq \f(1,2) OA•|yD|＝ eq \f(1,2) •8|yD|＝4，解得yD＝±1.当yD＝－ eq \f(1,2) xD＋4＝1时，解得xD＝6，所以点D（6，1）；当yD＝－ eq \f(1,2) xD＋4＝－1时，解得xD＝10，所以点D（10，－1）.综上所述，点D的坐标为（6，1）或（10，－1） 4.如图，点A的坐标为（6，0），直线l经过点B（0，2）和点C（3，－4），交x轴于点D. （1）求直线l的函数表达式； （2）点M在直线l上，且满足2S△ADM＝S△ADC，求点M的坐标． 解：（1）设直线l的函数表达式为y＝kx＋b，将点B（0，2），C（3，－4）分别代入y＝kx＋b，得2＝b，－4＝3k＋b，解得k＝－2，b＝2，所以直线l的函数表达式为y＝－2x＋2 （2）令y＝－2x＋2＝0，解得x＝1，所以点D（1，0），所以AD＝6－1＝5.因为2S△ADM＝S△ADC，所以2· eq \f(1,2) AD·|yM|＝ eq \f(1,2) AD·|yC|，所以yM＝± eq \f(1,2) yC＝±2，所以－2xM＋2＝2或－2xM＋2＝－2，解得xM＝0或xM＝2，所以点M的坐标为（0，2）或（2，－2） $$