第四章 一次函数 本章考点整合训练（四）（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第四章　一次函数 本章考点整合训练（四） 数学 八年级上册 北师版 四清导航 D D D C y＝x＋1（答案不唯一） B C 30 考点一　函数的概念及关系式 1.关于变量x，y有如下关系：①x－y＝5；②y2＝2x；③y＝|x|；④y＝ eq \f(3,x) .其中y是x的函数的是（ ） A.①②③ B．①②③④ C．①③ D．①③④ 2.函数y＝ eq \f(\r(x＋3),x－5) 中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥－3 B．x≠5 C．x≥－3或x≠5 D．x≥－3且x≠5 3.在一次实验中，小玛同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量x（kg）的一组对应值如下表： 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？ （2）请写出函数的表达式； （3）请直接写出：①挂12 kg物体时弹簧的长度； ②弹簧长40 cm时所挂物体的质量． 解：（1）上表反映了弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧长度y（cm）是x（kg）的函数 （2）y＝2x＋18（x≥0） （3）①当x＝12时，y＝2x＋18＝42，所以挂12 kg物体时弹簧的长度为42 cm ②当y＝2x＋18＝40时，解得x＝11，所以弹簧长40 cm时所挂物体的质量是11 kg 考点二　 一次函数的图象与性质 4.（陕西中考）在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（－1，m），则m的值为（ ） A．－1 B．1 C．－5 D．5 5.（驻马店二中期中）若点（x1，－1），（x2，－2），（x3，1）都在直线y＝－2x＋b上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ） A．x1＞x2＞x3 B．x3＞x2＞x1 C．x2＞x1＞x3 D．x2＞x3＞x1 （2022·河南）请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式： Ｗ． 7.（郑州四十七中期中）如图，直线y＝kx＋b经过点A（0，9），并与直线y＝ eq \f(5,3) x交于点B，与x轴交于点C，其中点B的横坐标为3. （1）求点B的坐标和k，b的值； （2）点Q为直线y＝kx＋b上的一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积为 eq \f(27,4) ？请求出此时点Q的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）当x＝3时，y＝ eq \f(5,3) x＝5，所以点B（3，5）.将点A（0，9），B（3，5）的坐标分别代入y＝kx＋b，得9＝b，5＝3k＋b，解得k＝－ eq \f(4,3) ，b＝9 （2）设点Q（m，－ eq \f(4,3) m＋9），则S△OBQ＝ eq \f(1,2) OA·|xQ－xB|＝ eq \f(1,2) ·9|m－3|＝ eq \f(27,4) ，解得m＝ eq \f(3,2) 或 eq \f(9,2) ，所以点Q的坐标为（ eq \f(3,2) ，7）或（ eq \f(9,2) ，3） （3）存在，理由如下，假设存在点P，设其坐标为（0，m），因为点A（0，9），点B（3，5），所以AB2＝（0－3）2＋（9－5）2＝25，AP2＝（m－9）2，BP2＝9＋（m－5）2.分如下3种情况讨论：①当AB＝AP时，25＝（m－9）2，解得m＝14或4；②当AB＝BP时，25＝9＋（m－5）2，解得m＝9（舍去）或1；③当AP＝BP时，（m－9）2＝9＋（m－5）2，解得m＝ eq \f(47,8) .综上所述，存在点P（0，4）或（0，14）或（0，1）或（0， eq \f(47,8) ），使△ABP是等腰三角形 考点三　一次函数与一元一次方程 8.如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx＋b＝2x的解是（ ） A．x＝ eq \f(1,2) B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 考点四　一次函数的应用 9.小杨从家骑车到龙头寺，他到龙头寺的距离y（km）与出发时间x（min）的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．小杨家到龙头寺的距离是15 km B．出发10 min后小杨离龙头寺还有10 km C．小杨骑车的速度为1 km/h D．小杨到龙头寺用了30 min 10.（南阳邓州市二模）“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯，某校为做好校园防护工作，计划采购一批洗手液．已知某超市推出以下两种优惠方案：方案一：一律打八折．方案二：购买量不超过100瓶时，按原价销售；超过100瓶时，超过的部分打六折．设学校计划从该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元，y1，y2关于x的函数图象如图所示． （1）该洗手液的原价为　　　　元/瓶； （2）分别求出y1，y2关于x的函数表达式； （3）若该校计划购买220瓶洗手液，则选择哪种方案更省钱？请说明理由． 解：（2）根据题意，得y1＝30·0.8x＝24x，当0≤x≤100时，y2＝30x，当x＞100时，y2＝100×30＋30·0.6（x－100）＝18x＋1 200，所以y2＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x（0≤x≤100），,18x＋1 200（x＞100）)) （3）选择方案二更省钱，理由如下：当x＝220时，y1＝24x＝24×220＝5 280，y2＝18x＋1 200＝18×220＋1 200＝5 160 ，因为5 160＜5 280，所以选择方案二更省钱 【核心素养】 11.【注重数学文化】《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校课外小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】实验小组通过观察，每2`h记录一次箭尺读数，得到如表： 供水时间x/h 0 2 4 6 8 箭尺读数y/cm 6 18 30 42 54 【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点； ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由． 【结论应用】应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到12 h时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午 8：00 ，那当箭尺读数为90 cm时是几点钟？（箭尺最大读数为100 cm） 解：【探索发现】①如图② ②观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx＋b，则b＝6，2k＋b＝18，解得k＝6，所以这条直线所对应的函数表达式为y＝6x＋6 【结论应用】①当x＝12时，y＝6x＋6＝78，所以供水时间达到12 h时，箭尺的读数为78 cm ②当y＝6x＋6＝90时，解得x＝14，所以当箭尺读数为90 cm时是8＋14＝22（点钟） $$