第三章 专题训练(六) 平面直角坐标系中点的坐标变化规律——热点题型（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第三章　位置与坐标 专题训练(六)　平面直角坐标系中点的坐标变化规律——热点题型 数学 八年级上册 北师版 四清导航 (2，0) (2，0) (－1，－1) (－2，2) (2，0) (1，3) 4 4 506 1 A1 (2，0) 【方法指导】(1)通过观察点坐标的变化规律，确定该点坐标变化的循环周期n(即一个循环变换中所包含的点的个数)； (2)由N÷n＝a……m(0≤m＜n)得到第N次变换后对应的点的坐标即为一个循环中第m次变换后对应的点的坐标． 【变式训练】 1．(信阳市直中学期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2 022 s时其所在位置的点的坐标为 ( ) A．(1，1) B．(－1，1) C．(－1，0) D．(1，－1) B 2．如图，小球起始时位于(3，0)处，沿图中所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1，0)处，仍按原来的方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0，1)，那么小球第2 023次碰到球桌边时，小球的位置是 _________． (0，1) (25，1) (1，1) (3，1) (5，1) (7，1) ( 2n－1，1 ) 13 (25，1) (14，14) 4．(郑州金水区期中改)如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第1分钟它从原点运动到点(1，0)，第2分钟它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，则在第2 023分钟时这个粒子所在位置的坐标是 ________． (44，1) 类型一　点坐标的循环规律 【例1】在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的“伴随点”．已知点A1的“伴随点”为A2，点A2的“伴随点”为A3，点A3的“伴随点”为A4……这样依次得到点A1，A2，A3，…，An……若点A2的坐标为(1，3)，则点A2 025的坐标为 ________． 【解题步骤】①确定循环周期：因为根据题意可知点A1 ：_________，点A2(1，3) ，点A3 ：_________，点A4: ___________，点A5：________，点A6：________，…，所以每 ____ 个点为一个循环周期； ②确定点A2 025的坐标：因为2 025÷ ____ ＝ ______……____，所以点A2 025的坐标与点 ______ 的坐标相同，为 _________． 类型二　点坐标的递增规律 【例2】在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第三次移动到点A3……第n次移动到点An，则点A50的坐标是 _________． 【解题步骤】①确定点的坐标与序数的关系：因为根据题图可知与点A50在同一位置上的点有点A2：________，点A6：________，点A10：________，点A14：________ ……所以点A4n－2的坐标为 ______________； ②确定点A50的坐标：当4n－2＝50时，n＝ _____，所以点A50的坐标为 _________． 【方法指导】(1)通过观察图形中与要求的点在同一位置上的前几个点的坐标与序数之间的关系，归纳出该位置上的点的坐标与序数之间的关系； (2)根据(1)中得到的坐标与序数的关系求出要求点的坐标． 【变式训练】 3．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外它们的边长依次为2，4，6，8……顶点依次用A1，A2，A3，A4……表示，则顶点A55的坐标是 __________． $$