第一章 勾股定理 本章考点整合训练(一)（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

第一章　勾股定理 本章考点整合训练(一) 数学 八年级上册 北师版 四清导航 考点一　勾股定理及其验证 1．如图，Rt△ABC的周长为24，∠C＝90°，且AB∶AC＝5∶4，则BC的长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 A 2．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD⊥BC于点D，M为AD上的任意一点，则MC2－MB2＝____． 24 3．(郑州枫杨外国语学校期末)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＋S4＝135，S3＝49，则S2＝____． 86 4. 如图是硬纸板做成的四个两直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等直角三角形和一个边长为c的正方形，请将它们拼成一个能验证勾股定理的图形． (1)请画出拼成的这个图形的示意图； (2)利用(1)中画出的图形验证勾股定理． 考点二　直角三角形的判定 5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A．a＝6，b＝8，c＝10 B．(a－b)(a＋b)＝c2 C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．a∶b∶c＝5∶12∶13 C 6．如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4，5，9，则△ABC____直角三角形(填“是”或“不是”). 是 7．如图，小明家位于一条南北走向的河流的东侧的A处，某天小明从家里出发沿南偏西30°方向走了60 m到达河边的B处取水，然后沿另一方向走了80 m到达C处的菜地浇水，最后沿第三方向走了100 m回到家，则小明在河边的B处取水后是沿哪个方向行走的？请说明理由． 解：因为AB＝60 m，BC＝80 m，AC＝100 m，所以AB2＋BC2＝AC2，所以∠ABC＝90°.又因为AD∥EF，所以∠ABE＝∠BAD＝30°，所以∠CBF＝180°－∠ABE－∠ABC＝180°－30°－90°＝60°，所以小明在河边的B处取水后是沿南偏东60°方向行走的 考点三　勾股定理的应用 8．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至点D，则橡皮筋被拉长了( ) A.2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm A 9．李老师和几何小分队的队员们到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2 m(如图①)； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1 m，到旗杆的距离CE为9 m(如图②). 根据以上信息可求得旗杆AB的高度为____m． 13 10．如图，在大长方体盒子上有一个小长方体盒子，其中AB＝9，BC＝3，CE＝6，CG＝1，CF＝4，M为AB上靠近A的三等分点．一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，则它爬行的最短路程为____． 10 【核心素养】 12．【注重数学文化】《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图①，②(图②为图①的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，那么门的宽AB为____寸． 101 13．(郑州外国语中学期中)定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”． (1)已知点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的“勾股分割点”吗？请说明理由； (2)已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长． 解：(1)点M，N是线段AB的“勾股分割点”，理由如下：因为AM2＋BN2＝2.52＋62＝42.25，MN2＝6.52＝42.25，所以AM2＋BN2＝MN2，所以以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，所以点M，N是线段AB的“勾股分割点” (2)设BN＝x，则MN＝AB－AM－BN＝14－4－x＝10－x.①当MN为斜边时，MN2＝AM2＋BN2，即(10－x)2＝42＋x2，解得x＝4.2；②当BN为斜边时，BN2＝AM2＋MN2，即x2＝42＋(10－x)2，解得x＝5.8.综上所述，BN的长为4.2或5.8 解：答案不唯一，合理即可，如： (1)如图所示 (2)由图形可知小正方形的面积可以表示为(a＋b)2－4· eq \f(1,2) ab＝a2＋b2＋2ab－2ab＝a2＋b2，也可以表示为c2，所以a2＋b2＝c2 11．(洛阳期末)如图，一架长2.5 m的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，它的顶端A距地面2 m. (1)这架梯子的底端B离墙有多远？ (2)设梯子顶端到水平地面的距离为p，底端到垂直墙面的距离为q，若 eq \f(p,q) ＝a，根据经验可知：当2.7＜a＜5.6时梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的底端B向墙脚内移0.8 m到D点，请问这时使用是否安全？ 解：(1)在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB2＝AB2－OA2＝2.52－22＝2.25，所以OB＝1.5 m，所以这架梯子的底端B离墙1.5 m (2)安全，理由如下：由题意，得BD＝0.8 m，所以OD＝OB－BD＝1.5－0.8＝0.7(m).在Rt△COD中，根据勾股定理，得OC2＝CD2－OD2＝2.52－0.72＝5.76，所以OC＝2.4 m，所以a＝ eq \f(p,q) ＝ eq \f(2.4,0.7) ＝ eq \f(24,7) ≈3.43，所以2.7＜a＜5.6，所以这时使用安全 $$