精品解析：上海市建平中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

2024~2025学年上海市建平中学九年级上学期9月月考试卷 数学 试卷 （考试时间100分钟 满分150分） 考生注意： 1．带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具 2．不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外． 3．考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分． 4．答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负． 一．选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列是无理数的是（ ） A. 0 B. 0.1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，故不符合题意； B、0.1是小数，属于有理数，故不符合题意； C、是无理数，故符合题意； D、是整数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 2. 连接两点的所有线中（ ） A. 直线最短 B. 线段最短 C. 折线最短 D. 圆弧最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的性质求解． 【详解】解：连接两点的所有线中线段最短， 故选B． 【点睛】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握“两点之间线段最短”． 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 不付出努力碰巧成为中考状元 B. 买一次彩票中大奖500万元 C. 在装满白球的袋子中取出白球 D. 做完这份模拟卷并拿到满分 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不付出努力碰巧成为中考状元是不可能事件，不符合题意； B、买一次彩票中大奖500万元是随机事件，不符合题意； C、在装满白球的袋子中取出白球是必然事件，符合题意； D、做完这份模拟卷并拿到满分是随机事件，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查事件的分类．解题的关键是掌握必然事件是一定条件下，一定会发生的事件，不可能事件是一定条件下，一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 在中，，，在边，上分别找到点M，N，使四边形是菱形，下面有两种方案，关于方案的可行性，下列判断正确的是（ ） 方案Ⅰ：作的垂直平分线，分别交，于点M，N． 方案Ⅱ：作，的平分线，分别交，于点M，N． A. 只有方案Ⅰ可行 B. 只有方案Ⅱ可行 C. 方案Ⅰ、Ⅱ都可行 D. 方案Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．方案Ⅰ：由线段垂直平分线的性质得到，，再证明，推出，可判定四边形是菱形；方案Ⅱ：证明，得到，只能得到四边形是平行四边形，不能判断四边形是菱形，据此求解即可． 【详解】解：方案Ⅰ：设与相交于点， ∵是线段的垂直平分线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 方案Ⅱ：∵， ∴，，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，不能判断四边形是菱形， 故选：A． 5. 圆周上有12等份点，以这些等份点为顶点的矩形个数是（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，圆的性质；12个等分点是6条直径的端点，以这些等分点为顶点的矩形，一定以其中两条直径为对角线，所以共有个矩形，据此解答即可． 【详解】解：12个等分点是6条直径的端点， 共有：（个） 即以这些等分点为四个顶点的矩形共有 个． 故选：C． 6. 直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=2，BC=3，AB=7，点P是线段AB上一个动点，要使以A、P、D为顶点的三角形与△BPC相似，P的位置有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】要使两个三角形相似，则可能是△PAD∽△PBC，也可能是△ADP∽△BPC，所以应分两种情况讨论，进而求解． 【详解】解：(1)①当△PAD∽△PBC时， AP：PB=AD：BC， ∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3， ∴AP=； ②当△ADP∽△BPC时， AP：BC=AD：BP， ∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3， ∴PA=1或PA=6； 综合①②P点距离A点有三个位置：PA=；PA=1或PA=6； 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题． 二．填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7. ___________ 【答案】1 【解析】 【详解】（π﹣3）0=1， 故答案为1． 8. 不在坐标轴上的点在第______象限 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点不在坐标轴上得出，从而得出，再根据第一象限的点的坐标特征为即可得解． 【详解】解：∵点不在坐标轴上， ∴， ∴， ∴点在第一象限， 故答案为：一． 9. 一只昆虫在方格纸上爬行，起始位置是A(4,2)，先爬行到(2,4)再爬行到(5,7)，则昆虫爬行的路程是___________个单位长度． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内点的位置的变化求解即可． 【详解】解：从A(4,2)爬行到(2,4)，故沿横坐标爬行了4−2=2个单位长度，沿纵坐标爬行了4−2=2个单位长度，共爬行了2+2=4个单位长度， 再爬行到(5,7)，故沿横坐标爬行了5−2=3个单位长度，沿纵坐标爬行了7−4=3个单位长度，共爬行了3+3=6个单位长度， 所以小虫一共爬行了4+6=10个单位长度， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的变化，解题关键在于分析小虫的爬行路线，注意小虫是沿横坐标爬行还是沿纵坐标爬行． 10. 已知，点P是线段的黄金分割点且，则长为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，分母有理化，根据黄金分割的定义得出，从而表示出，然后得出，最后利用分母有理化计算即可得解． 【详解】解：∵点P是线段的黄金分割点且， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 四个数排列成．我们称之为“二阶行列式”．规定它的运算法则为．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，涉及了完全平方公式，多项式乘法，解一元一次方程等知识，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键． 按规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 化简得， 解得． 故答案为∶ ． 12. 已知与单位向量的方向相反，且长度为4，那么表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平面向量的知识．根据向量的表示方法可直接进行解答． 【详解】解：的长度为4，向量是单位向量， ， 与单位向量的方向相反， ； 故答案为：． 13. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质可得，由等角对等边得出，再由，即可得解，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键． 【详解】解：的平分线相交于点， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 故答案为：． 14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出． 【详解】 总共有12种组合， 《论语》和《大学》的概率， 故答案为：． 【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式． 15. 已知三角形的两边长是6和8，第三边长是方程的一个根，则该三角形的面积是________． 【答案】24或 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、勾股定理及其逆定理，解题的关键是分类讨论思想的运用．先解出一元二次方程的两个根，然后分两种情况求出三角形的面积． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ①当三角形的三条边长分别为时，， 根据勾股定理的逆定理可知，此时三角形是直角三角形，两条直角的边长为6与8， 因此三角形的面积为：； ②当三角形的三条边长分别为时，此时三角形为等腰三角形（如图） 利用勾股定理可求得等腰三角形底边上的高： 因此，三角形的面积为： ∴三角形的面积为24或． 16. 如图，四边形中，，E是的中点，过点E作交于F，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作于点H，过点D作于点G，过点A作于点P，则，可得四边形是矩形，设，则，证明，可得，在中，根据勾股定理可得，再证得是梯形的中位线，可得，再由，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作于点H，过点D作于点G，过点A作于点P，则， ∴， ∴四边形是矩形，， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∵，E是的中点， ∴，即， ∴是梯形的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，梯形的中位线定理，勾股定理，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，梯形的中位线定理，勾股定理，矩形的判定和性质是解题的关键． 17. 如右上图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是网格等腰三角形的特点，分以为腰，以为底边两种情况确定C即可；清晰的分类讨论是解本题的关键． 【详解】解：如图，点C的个数有8个， 故答案为：8 18. 如图，梯形ABCD中，，，将线段CB绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在CD延长线上的点E处．联结AE、BE，设BE与边AD交于点F，如果，且，那么梯形ABCD的中位线等于______． 【答案】7 【解析】 【分析】由根据三角形的面积公式，由得，进而求得DE=2，从而求得底边EC的长，于是可求得CD的长，进而求得梯形ABCD的中位线． 【详解】解：过点B作BM⊥CE于点M，如下图， ∵，， ∴∠ADC=180°-∠A=180°-90°=90°， ∵， ∴， ∵， ∴DE=2， ∵BM⊥CE， ∴∠BMD=90°， ∴四边形ABMD是矩形， ∴DM=AB=4， ∴EM=2+4=6， ∵将线段CB绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在CD延长线上的点E处， ∴BE=BC， ∵BM⊥CE， ∴EC=2EM=12， ∴CD=12-2=10， ∴梯形ABCD的中位线为：， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了梯形的中位线，平行线的性质，矩形的性质，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 三．解答题（满分78分） 19. 若关于x的分式方程无解，求：m的值 【答案】的值为1或． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的无解问题．先把分式方程化为整式方程得到，由于关于的分式方程无解，分两种情况可求得m． 【详解】解：， 去分母，得， ． 关于的分式方程无解， 当时，原方程无解， ∴； ∵最简公分母， ， 当时，得， 综上：的值为1或． 20. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂．先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得． 【详解】解： ． 21. 洛阳应天门是中国古代规格最高的城门，其建制对北宋汴梁宣德门、元大都崇天门、明清故宫的午门影响深远，名称更被日本京都•应天门取用，被誉为“隋唐第一门”“天下第一门”，在中国宫城建筑史上占有重要地位． 某数学活动小组希望测量应天门的高度，他们借助测角仪和皮尺讲行了实地测量，测量结果如下表： 测量项目 测量数据 测角仪到地面的距离 AB＝2.12m 从A处观测建筑物顶部C的仰角 ∠CAE＝66° 从A处观测建筑物底部D的俯角 ∠EAD＝8° 请根据数据计算出应天门的高度． （结果精确到0.1米，参考数据：sin66°≈0.91，cos60°≈0.41，tan66°≈2.25，sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.15） 【答案】36.2m 【解析】 【分析】在Rt△ABD中求出BD，在Rt△ACE中求出CE，最后求出CD即可. 【详解】解：在Rt△ABD中，AB=2.12m，∠ADB=∠EAD=8°， ∴BD= 在Rt△ACE中，，∠CAE=66°， ∴CE=tan66°·AE≈34.07(m)， ∴. 答：应天门的高度约为36.2m. 【点睛】本题考查解直角三角形解决实际问题，解决问题的关键是构造直角三角形，掌握直角三角形的边角关系. 22. 某超市中秋节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼礼盒．已知购进甲种月饼礼盒的金额是12000元，购进乙种月饼礼盒的金额是8000元，购进甲种月饼礼盒的数量比乙种月饼礼盒的数量少50盒，甲种月饼礼盒的单价是乙种月饼礼盒单价的2倍． （1）求甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是多少元； （2）为满足消费者需求，超市准备再次购进甲、乙两种月饼礼盒共200盒，若总金额不超过11500元，问最多购进多少盒甲种月饼礼盒？ 【答案】（1）甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是80元，40元 （2）最多购进87盒甲种月饼礼盒 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用； （1）设乙种月饼每盒的单价为x元，则甲种月饼每盒单价为元，根据“购进甲种月饼礼盒的金额是12000元，购进乙种月饼礼盒的金额是8000元，购进甲种月饼礼盒的数量比乙种月饼礼盒的数量少50盒”列分式方程求解即可； （2）设购进m盒甲种月饼礼盒，则购进盒乙种月饼礼盒，根据总金额不超过11500元列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设乙种月饼每盒的单价为x元，则甲种月饼每盒单价为元， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解且符合题意， ∴， 答：甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是80元，40元； 【小问2详解】 解：设购进m盒甲种月饼礼盒，则购进盒乙种月饼礼盒， 由题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴m最大取87， 答：最多购进87盒甲种月饼礼盒． 23. 如图1，和都是等腰三角形，，，与、分别交于点、，和交于点，连接，． （1）若，求； （2）如图2，延长，交于点，求证：、、三点在同一条直线上． 【答案】（1） （2） 连接，     在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴，又， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴，又，， ∴， ∴， ∵，， ∴在线段的垂直平分线上， ∴在同一条直线上； 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可； （2）连接，根据等腰三角形的判定与性质，结合全等三角形的判定与性质分别证明、、、得到，，根据线段垂直平分线的判定即可证的结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了求角的正弦值、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用，是解答的关键． 24. 已知抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，；求点的坐标； （3）如图2，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，点在新抛物线上，过点作分别交新抛物线于，两点，求直线过定点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）直线恒过定点． 【解析】 【分析】（1）求出点坐标为，进而求出，，利用待定系数法即可求解； （2）设，连接,过点作轴于点，过点作于点．先求出，证明得到，再求出，，即可求出或，从而得到，即可求出； （3）先求出新抛物线的解析式为，设直线的解析式为，且、，根据，得到，联立，得，即可得到，，进而得到，，从而得到，求出或，当时，直线的解析式为，即直线过定点，不符合题意；当时，直线的解析式为，得到直线恒过定点． 【小问1详解】 解：令，得， ， ， ， ，， ，， 将，代入，得： ， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设，如图，连接,过点作轴于点，过点作于点． 则，，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 点的坐标为， ， ，， ， ， 解得：或， 点在第一象限， ， ，， ； 【小问3详解】 证明：将抛物线平移到以坐标原点为顶点的新抛物线， 新抛物线的解析式为， 设直线的解析式为，且、， 点在抛物线上，， ， ， ， 整理得：， 联立，得， ，， ， ， ， 即， 或， 当时，直线的解析式为， 即直线过定点，与重合，不符合题意； 当时，直线的解析式为， 直线恒过定点． 【点睛】本题为二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，一元二次方程根与系数的关系等知识，综合性强，难度较大，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键． 25. 已知在中，点D，E分别为射线上的动点，． （1）①当点D为中点，点E为中点时，不借助相似证明中位线性质，求证：且； ②若面积为25，边长为10，将沿翻折，设点A落在四边形内部的点Q处，设为x，的面积为y，求：y关于x的函数解析式及其定义域； （2）若当点D，E在边上时，且，和的重心距为2，当点D，E分别在延长线上时，与重心距不大于6，求：的取值范围． 【答案】（1） ①如图，延长到点，使得，连接， 在和中， ， ， ，， ∴， 又， ， 四边形是平行四边形， 且； ②当时，； （2）． 【解析】 【分析】（1）①用“倍长法”将延长一倍：延长到，使得，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后判断出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得； ②当时，由于，可得出和相似，可根据面积比等于相似比的平方表示出的面积，即重合部分的面积； （2）取中点，连接交于点，设点是的重心，由已知求出，，当和重心间的距离等于6时，取中点，连接交于点，设的重心为，的重心为，则，求出，则，又由和重心间的距离不大于6，可得． 【小问1详解】 证明：① 略 ②解：， ，， ， ， ； ， 边所对的三角形的中位线长为5， 当时，； 【小问2详解】 解：取中点，连接交于点，设点是的重心， ， ， ， ， ， 的重心在上，且与点G重合， ， 和重心间的距离为2， ， ， ，； 当点，分别在，延长线上时，取中点，连接交于点，设的重心为，的重心为， 同理，当和重心间的距离等于6时， 设的重心为，则， ， ， ，， ， ， 和重心间的距离不大于6， ， 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了三角形的重心，翻折变换的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形面积，二次函数的应用等知识点．本题中根据相似比求面积是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年上海市建平中学九年级上学期9月月考试卷 数学 试卷 （考试时间100分钟 满分150分） 考生注意： 1．带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具 2．不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外． 3．考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分． 4．答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负． 一．选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列是无理数的是（ ） A. 0 B. 0.1 C. D. 2. 连接两点的所有线中（ ） A. 直线最短 B. 线段最短 C. 折线最短 D. 圆弧最短 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 不付出努力碰巧成为中考状元 B. 买一次彩票中大奖500万元 C. 在装满白球的袋子中取出白球 D. 做完这份模拟卷并拿到满分 4. 在中，，，在边，上分别找到点M，N，使四边形是菱形，下面有两种方案，关于方案的可行性，下列判断正确的是（ ） 方案Ⅰ：作的垂直平分线，分别交，于点M，N． 方案Ⅱ：作，的平分线，分别交，于点M，N． A. 只有方案Ⅰ可行 B. 只有方案Ⅱ可行 C. 方案Ⅰ、Ⅱ都可行 D. 方案Ⅰ、Ⅱ都不可行 5. 圆周上有12等份点，以这些等份点为顶点的矩形个数是（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 24 6. 直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=2，BC=3，AB=7，点P是线段AB上一个动点，要使以A、P、D为顶点的三角形与△BPC相似，P的位置有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7. ___________ 8. 不在坐标轴上的点在第______象限 9. 一只昆虫在方格纸上爬行，起始位置是A(4,2)，先爬行到(2,4)再爬行到(5,7)，则昆虫爬行的路程是___________个单位长度． 10. 已知，点P是线段的黄金分割点且，则长为_______ 11. 四个数排列成．我们称之为“二阶行列式”．规定它的运算法则为．若，则______． 12. 已知与单位向量的方向相反，且长度为4，那么表示为______ 13. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________． 15. 已知三角形的两边长是6和8，第三边长是方程的一个根，则该三角形的面积是________． 16. 如图，四边形中，，E是的中点，过点E作交于F，则的长为__________． 17. 如右上图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是____． 18. 如图，梯形ABCD中，，，将线段CB绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在CD延长线上的点E处．联结AE、BE，设BE与边AD交于点F，如果，且，那么梯形ABCD的中位线等于______． 三．解答题（满分78分） 19. 若关于x的分式方程无解，求：m的值 20. 计算： 21. 洛阳应天门是中国古代规格最高的城门，其建制对北宋汴梁宣德门、元大都崇天门、明清故宫的午门影响深远，名称更被日本京都•应天门取用，被誉为“隋唐第一门”“天下第一门”，在中国宫城建筑史上占有重要地位． 某数学活动小组希望测量应天门的高度，他们借助测角仪和皮尺讲行了实地测量，测量结果如下表： 测量项目 测量数据 测角仪到地面的距离 AB＝2.12m 从A处观测建筑物顶部C的仰角 ∠CAE＝66° 从A处观测建筑物底部D的俯角 ∠EAD＝8° 请根据数据计算出应天门的高度． （结果精确到0.1米，参考数据：sin66°≈0.91，cos60°≈0.41，tan66°≈2.25，sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.15） 22. 某超市中秋节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼礼盒．已知购进甲种月饼礼盒的金额是12000元，购进乙种月饼礼盒的金额是8000元，购进甲种月饼礼盒的数量比乙种月饼礼盒的数量少50盒，甲种月饼礼盒的单价是乙种月饼礼盒单价的2倍． （1）求甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是多少元； （2）为满足消费者需求，超市准备再次购进甲、乙两种月饼礼盒共200盒，若总金额不超过11500元，问最多购进多少盒甲种月饼礼盒？ 23. 如图1，和都是等腰三角形，，，与、分别交于点、，和交于点，连接，． （1）若，求； （2）如图2，延长，交于点，求证：、、三点在同一条直线上． 24. 已知抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，；求点的坐标； （3）如图2，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，点在新抛物线上，过点作分别交新抛物线于，两点，求直线过定点的坐标． 25. 已知在中，点D，E分别为射线上的动点，． （1）①当点D为中点，点E为中点时，不借助相似证明中位线性质，求证：且； ②若面积为25，边长为10，将沿翻折，设点A落在四边形内部的点Q处，设为x，的面积为y，求：y关于x的函数解析式及其定义域； （2）若当点D，E在边上时，且，和的重心距为2，当点D，E分别在延长线上时，与重心距不大于6，求：的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $