精品解析：福建省厦门市双十中2024—2025学年学上学期八年级阶段考试数学试卷

2024~2025学年第一学期八年级阶段考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，3 C. 2，3，5 D. 2，3，7 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：A、∵1+2=3， ∴以1，2，3三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意； B、∵3-2＜3＜3+2， ∴以2，3，3三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接能组成三角形，本选项符合题意； C、∵2+3=5， ∴以2，3，5三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意； D、∵2+3＜7， ∴以2，3，7三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【详解】A．选项为多个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误 B．选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误 C．选项为二个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误 D．选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( ) A. AD B. DE C. AC D. BC 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义作答即可 【详解】解:经过三角形一个顶点,向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． ∵BEAB于E， ∴DE是ABD的边AB上的高线， ∵ACBD于C， ∴AC是ABD的BD边上的高线． 故选：C 【点睛】本题考查三角形的高线．正确理解三角形高线的定义是解决此题的关键． 4. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 【答案】B 【解析】 【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数． 【详解】解：∵多边形的每个内角均为， ∴多边形每个外角的度数为：180°-120°=60°， ∵多边形外角和为360°， ∴多边形的外角个数为： 360°÷60°=6， ∴ 这个多边形是六边形，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补是解题的关键． 5. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A. 72° B. 60° C. 58° D. 48° 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【详解】解：∵图中两个三角形全等， ∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°． 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质. 6. 如图，在中，，平分，若，，则的面积为（ ） A 3 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=2，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作DE⊥AB于E， ∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，， ∴DE=DC=2， ∵ ∴△ABD面积= 故选：B． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 7. 如图，已知，，那么与全等的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形证明全等． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形全等，解题的关键是熟悉直角三角形全等证明方法． 8. 把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形，在靠近直角三角形直角顶点位置剪去一个圆，则直角顶点处完好，展开后四个圆关于对角线对称，且都靠近正方形的中心，据此即可得到答案． 【详解】解：由折叠方法可知展开后四个圆关于对角线对称，且都靠近正方形的中心， ∴只有C选项符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法． 9. 四边形中，E、F两点在上，G点在上，各点位置如图所示．连接、后，根据图中标示的角与角度，下列关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，平角的定义，根据三角形内角和定理和平角的定义可得，即可判断A、B；根据四边形内角和定理和平角的定义可得，，进而得到，据此可判断C、D． 【详解】解：∵， ∴，故A、B说法错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴，故C说法错误，不符合题意，D说法正确，符合题意． 故选：D． 10. 东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（ ） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得点H在的角平分线上，再根据三角形的中线性质可得的面积的面积，的面积的面积，然后利用等式的性质可得的面积的面积，即可解答． 【详解】解：如图：作的平分线交于D，作的中线交于H， ∵平分，点H在上， ∴点H到、的距离相等， ∵是边上的中线， ∴的面积的面积，的面积的面积， ∴的面积的面积的面积的面积， ∴的面积的面积， ∴凉亭H是的角平分线与边上中线的交点， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握三角形的角平分线和中线的性质是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题共24分． 11. 如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么它的周长为______________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．分两种情况：①当腰长为时；②当腰长为时，结合三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：①当腰长为时，则这个等腰三角形的三边长分别为，和， 此时，不满足三角形的三边关系，舍去； ②当腰长为时，则这个等腰三角形的三边长分别为，和， 此时，满足三角形的三边关系，它的周长为； 综上，它的周长为， 故答案为：15． 12. 如图，，，点在的延长线上，若，则___________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：由三角形的外角性质得，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 13. 如图，，点B、C、D在同一直线上，若，则的长度为______． 【答案】13 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得，根据即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．熟记相关结论即可． 14. 如图，，，要使用“ASA”判定，应添加的条件是______． 【答案】## 【解析】 【分析】由可得，又有，要使用“ASA”判定还缺少角，结合图形即可解答． 【详解】解：添加， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； 故答案为：． 【点睛】此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：．添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 15. 图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据n边形内角和公式求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，则， 故答案为：． 【点睛】本题考查多边形的内角和问题，熟记多边形的内角和公式是解答的关键． 16. 如图，为等边三角形（即，），，分别是，上的一动点，且，连结，交于点，连接．给出下列四个结论： ①；②若，则平分；③；④若，则点到的距离等于线段的长． 其中正确的结论有_____________（填写所有正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】证明，得出，再结合三角形外角的定义及性质即可判断①；得出是的垂直平分线，即可判断②；由全等三角形的性质得出，结合即可判断③；作于，证明即可判断④． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵为等边三角形， ∴平分，故②正确； ∵， ∴， ∴，即，故③错误； 如图，作于， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，即点到的距离等于线段的长，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 如图：已知和相交于点O，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用证明，可得，即可求证． 【详解】解：在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 18. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为8 【解析】 【分析】运用方程的思想，设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和与边数的关系和任意多边形的外角和等于，得，求得，进而解决此题． 【详解】解：设这个多边形的边数为n． 由题意得，． ∴． ∴这个多边形的边数为8． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与边数的关系、任意多边形的外角和为是解决本题的关键． 19. 如图，中，点是边上一点，于点，，且，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明，得到，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 20. 下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图， ①以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 于点 ，交于点； ②分别以点 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ； ③连接 ； 所以就是所求作的角． 根据贝贝设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明． 证明：连接CD． 在和中， ， ∴（____________）（填推理理由）． ∴（____________）（填推理理由）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）依据作图步骤作图保留作图痕迹即可； （2）填写全等判定方法，及全等性质即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 证明：如下图所示连接 ． 在和中， ， ∴（ SSS ）（填推理理由）． ∴（全等三角形的对应角相等）（填推理理由） 【点睛】本题考查了尺规作图：作一个角等于已知角，关键是掌握作图中依据的全等原理，构造全等三角形从而得到相等的角． 21. 如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在树A的对岸正对位置选一点B，使得； ②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线； ④测得的长为20米． （1）根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置； （2）求该段河流的宽度是多少米？ 【答案】（1）见解析 （2）20米 【解析】 【分析】(1)根据要求画出相应的图形即可． (2)根据要求证明即可． 【小问1详解】 根据题意，画如下： ． 【小问2详解】 根据题意，得 ∴， ∴（米）， 故该段河流的宽度是20米． 【点睛】本题考查了作图，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 22. 如图，是外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）直接写出、、三个角之间存在的等量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． （1）先根据三角形的外角性质可得的度数，再根据角平分线的定义求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的外角的平分线， ∴， 由三角形的外角性质得：，， ∴． 23. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，掌握这些知识是解题的关键． （1）利用角平分线的性质定理即可证明； （2）证明，得，由即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则___________°，___________°； （2）若（其中是固定值），当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？若有变化，说明理由；若不变化，求的度数（用的代数式表示）； （3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数． 【答案】（1），； （2）； （3）或或或． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （2）同理由平行线性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （3）设，由（）可知，．再由不变，即可分类讨论①当时，②当时，③当时和④当时，分别列出关于的等式，解出即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∴； ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． ∴． 由（）可知不变， ∴． 【小问3详解】 解：设， 由（）可知，． ∵， ∴可分类讨论：①当时， ∴， 解得：， ∴； ②当时， ∴， 解得：， ∴； ③当时， ∴， 解得：， ∴； ④当时， ∴， 解得：， ∴． 综上可知或或或． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余，三角形内角和定理等知识．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 25. 在中，，． （1）如图1，若、两点的坐标分别是，，直接写出点的坐标_____________； （2）如图2，与轴交于点，取中点，连接，．若轴，求证：． （3）如图3，若，点是射线上点的左边一动点，连，以为斜边作等腰，，连．当运动时，的面积是否发生改变？若不变，求其值；若发生改变，求其变化范围． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）的面积不改变，为定值50 【解析】 【分析】（1）如图，过作轴于，证明，结合A、B两点的坐标分别是，，可得，，从而可得答案； （2）过作交轴于点，证明，则有，，由，，得，从而可得，再证明，根据性质即可求解； （3）如图，取的中点Q，连接，，，证明，设，，，，可得，，，证明，可得，而，可得． 【小问1详解】 解：如图，过作轴于， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵A、B两点的坐标分别是，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图，过作交轴于点， ∴，即， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴； 【小问3详解】 解：如图，取的中点Q，连接，，， ∵，点Q为的中点， ∴， ∴设，， ∴，， ∵为等腰直角三角形，的中点为Q， ∴，， ∴，，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的判断与性质，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第一学期八年级阶段考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，3 C. 2，3，5 D. 2，3，7 2. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( ) A. AD B. DE C. AC D. BC 4. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 5. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A. 72° B. 60° C. 58° D. 48° 6. 如图，在中，，平分，若，，则的面积为（ ） A 3 B. 6 C. 8 D. 12 7. 如图，已知，，那么与全等的理由是（ ） A B. C. D. 8. 把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ） A. B. C. D. 9. 四边形中，E、F两点在上，G点在上，各点位置如图所示．连接、后，根据图中标示的角与角度，下列关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（ ） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 二、填空题：本题共6小题共24分． 11. 如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么它的周长为______________． 12. 如图，，，点在的延长线上，若，则___________°． 13. 如图，，点B、C、D在同一直线上，若，则的长度为______． 14. 如图，，，要使用“ASA”判定，应添加的条件是______． 15. 图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数是________． 16. 如图，为等边三角形（即，），，分别是，上的一动点，且，连结，交于点，连接．给出下列四个结论： ①；②若，则平分；③；④若，则点到的距离等于线段的长． 其中正确的结论有_____________（填写所有正确结论的序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 如图：已知和相交于点O，，．求证：． 18. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 19. 如图，中，点是边上一点，于点，，且，，，求的度数． 20. 下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图， ①以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 于点 ，交于点； ②分别以点 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ； ③连接 ； 所以就是所求作的角． 根据贝贝设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明． 证明：连接CD． 在和中， ， ∴（____________）（填推理理由）． ∴（____________）（填推理理由）． 21. 如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在树A的对岸正对位置选一点B，使得； ②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线； ④测得的长为20米． （1）根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置； （2）求该段河流的宽度是多少米？ 22. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求度数； （2）直接写出、、三个角之间存在的等量关系． 23. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求长． 24. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则___________°，___________°； （2）若（其中是固定值），当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？若有变化，说明理由；若不变化，求的度数（用的代数式表示）； （3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数． 25. 中，，． （1）如图1，若、两点的坐标分别是，，直接写出点的坐标_____________； （2）如图2，与轴交于点，取的中点，连接，．若轴，求证：． （3）如图3，若，点是射线上点的左边一动点，连，以为斜边作等腰，，连．当运动时，的面积是否发生改变？若不变，求其值；若发生改变，求其变化范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$