精品解析：河南省南阳市内乡县瓦亭镇初级中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

2024年秋期第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2. 以“智联世界，元生无界”为主题的2022世界人工智能大会于9月3日圆满闭幕．据组委会数据，全网在线观看总人次突破6.38亿，实现“千网齐发、万人云聚、亿人同观”的效果．将数据6.38亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 有3，，0，四个数，其中最大的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 4. 在15，，0，，，中，负有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列说法正确的个数是（ ） ①正有理数都可以写成正分数的形式； ②整数是正整数和负整数的统称； ③有理数是正有理数、负有理数的统称； ④0是偶数，但不是自然数； ⑤偶数包括正偶数、负偶数和． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 用我们数学课本上的科学计算器进行计算，当按键顺序如下时计算结果为( ) A. B. C. D. 8. 用四舍五入法对分别取近似值，其中错误是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到十分位） D. （精确到） 9. 下列计算正确是( ) A. 3－(－5)＝－2 B. (－1)99＋(－1)100＝－2 C. (－)÷(－)＝ D. (－2015)×0÷(－2016)＝0 10. 根据国际排联的规定，排球的标注直径为（单位：），下图排球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出所有绝对值小于3的非负整数__________． 12. 数轴上有三点、、，点到点的距离为2，点到点距离为6，则、之间的距离为_________． 13. 已知，且，则______，______． 14. 现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定，例如：，那么______． 15. 将 写成幂的形式 ____________________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）； 17. 把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”把各数连接起来． ，0，1，，4，5，． 18. 把下列各数填入相应的大括号里： ． （1）正整数集合： …； （2）负分数集合： …； （3）有理数集合： …． 19. 根据下列语句列式，并计算： （1）与的和乘以的倒数； （2）加上与的积； （3）与的商减去； （4）与的差的平方． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 21. 阅读下面的解题过程： 计算． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步）． 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误的原因是______，第二处是第______步，错误的原因是______； （2）把正确的解题过程写出来． 22. 出租车司机王师傅上午在一条南北方向的大道上营运，共连续运载12批乘客，若规定向北为正，向南为负，王师傅营运这12批乘客里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在距离第一批乘客出发地的北面还是南面？相距多少千米？ （2）上午，王师傅开车的平均速度是多少？ （3）若出租车收费标准为：不超过3千米时收费7元，超过3千米时，超过部分每千米1元．则王师傅在上午一共收入多少元？ 23. 数轴上两点间距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题： （1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么 ． （2）在数轴上表示数a的点与的距离是3，那么 ． （3）如果数轴上表示数a的点位于表示和2的点之间，那么 （4）对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋期第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数的是， 故选：B ． 2. 以“智联世界，元生无界”为主题的2022世界人工智能大会于9月3日圆满闭幕．据组委会数据，全网在线观看总人次突破6.38亿，实现“千网齐发、万人云聚、亿人同观”的效果．将数据6.38亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】6.38亿 故选：C． 3. 有3，，0，四个数，其中最大的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：， 最大的数是：3． 故选：A 4. 在15，，0，，，中，负有理数个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负有理数是小于0的整数和分数进行求解即可． 【详解】解：在15，，0，，，中，负有理数有，，，共3个， 故选：C． 5. 下列说法正确的个数是（ ） ①正有理数都可以写成正分数的形式； ②整数是正整数和负整数的统称； ③有理数是正有理数、负有理数的统称； ④0是偶数，但不是自然数； ⑤偶数包括正偶数、负偶数和． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可． 【详解】解：①正有理数都可以写成正分数的形式，正确； ②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法错误； ③有理数是正有理数、0和负有理数的统称，原来的说法错误； ④0是偶数，也是自然数，原来的说法错误； ⑤偶数包括正偶数、负偶数和零，正确． 故说法正确的有2个． 故选：B． 6. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数，倒数的意义，代数式的值解答即可． 本题考查了相反数，倒数，代数式的值，熟记相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1是解题的关键． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ∴， ∴ ． 故选：A． 7. 用我们数学课本上的科学计算器进行计算，当按键顺序如下时计算结果为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计算器计算有理数的混合运算，根据题目中的运算程序，可以计算出相应的结果． 【详解】解：由题意可得：． 故选：A． 8. 用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到十分位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入进行判断即可. 【详解】A. 精确到是，故选项正确，不合题意； B. 精确到千分位是，故选项错误，符合题意； C.精确到十分位是，故选项正确，不合题意； D. 精确到是，故选项正确，不合题意. 故选：B 9. 下列计算正确的是( ) A. 3－(－5)＝－2 B. (－1)99＋(－1)100＝－2 C. (－)÷(－)＝ D. (－2015)×0÷(－2016)＝0 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则分别对各个选项逐个计算验证即可． 【详解】解：A、3-(-5)=3+5=8，故此选项错误； B、(-1)99+(-1)100=-1+1=0，故此选项错误； C、()÷()=×(-4)=2，故此选项错误； D、(-2015)×0÷(-2016)=0，故此选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了有理数运算，熟记运算法则是解决此题的关键． 10. 根据国际排联的规定，排球的标注直径为（单位：），下图排球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 【详解】解：∵排球的标注直径为（单位：）， ∴排球的直径最大值为， 排球的直径最小值为， 这种排球直径在之间都是合格的， ∴排球直径不合格的是，排球直径合格的是、、． ∴排球直径不合格的是号，排球直径合格的是号、号、号， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出所有绝对值小于3的非负整数__________． 【答案】0、1、2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，绝对值的意义；利用绝对值和非负整数的意义可确定绝对值小于3的非负整数． 【详解】解：绝对值小于3的非负整数是0、1、2； 故答案为：0、1、2． 12. 数轴上有三点、、，点到点的距离为2，点到点距离为6，则、之间的距离为_________． 【答案】8或4##4或8 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论：E在线段上，E在线段的反向延长线上，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：当E在线段上时，． 当E在线段的反向延长线上时，， 综上所述：或， 故答案为：8或4． 13. 已知，且，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和性质，确定x，y的值，即可． 本题考查了绝对值的性质和意义，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或；或， ∵， ∴是负数或0； ∴或， ∴，， 故答案为：；． 14. 现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定，例如：，那么______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可． 【详解】解： 故答案为：1 15. 将 写成幂的形式 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查乘方，根据乘方的定义解答此题即可 【详解】解：根据乘方的定义，． 故答案为： 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3）15 （4）0 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算，绝对值，然后计算除法运算，最后计算加减运算即可； （3）先将原式进行化简，然后运用乘法运算律计算即可 （4）先计算有理数乘方运算，绝对值，然后计算乘除法运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”把各数连接起来． ，0，1，，4，5，． 【答案】数轴见详解， 【解析】 【分析】考查了利用数轴比较有理数的大小，先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；再由数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序用“”连接起来即可． 【详解】解：如图， . 则． 18. 把下列各数填入相应的大括号里： ． （1）正整数集合： …； （2）负分数集合： …； （3）有理数集合： …． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据实数的分类求解即可． 【详解】解：（1）正整数集合：， 故答案为：，6，； （2）负分数集合， 故答案：，； （3）有理数集合， 故答案为：，，，6，，，3.14，，． 【点睛】本题考查有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 19. 根据下列语句列式，并计算： （1）与的和乘以的倒数； （2）加上与的积； （3）与的商减去； （4）与的差的平方． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先计算加法，再计算乘法即可求解； （2）先计算乘法，再计算加法； （3）先计算除法再计算减法； （4）先计算减法，再计算乘方，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的意义，倒数的意义和绝对值的意义，利用相反数的意义，倒数的意义和绝对值的意义求得的值，再利用整体代入的方法化简运算是解题的关键． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3， ∴，，， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，的值为或． 21. 阅读下面的解题过程： 计算． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步）． 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误的原因是______，第二处是第______步，错误的原因是______； （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）二；运算顺序错误；三；符号错误 （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数四则混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． （1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误． （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可． 【小问1详解】 解：上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误； 【小问2详解】 解： ． 22. 出租车司机王师傅上午在一条南北方向的大道上营运，共连续运载12批乘客，若规定向北为正，向南为负，王师傅营运这12批乘客里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在距离第一批乘客出发地的北面还是南面？相距多少千米？ （2）上午，王师傅开车的平均速度是多少？ （3）若出租车的收费标准为：不超过3千米时收费7元，超过3千米时，超过部分每千米1元．则王师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】（1）王师傅在距离第一批乘客出发地的北面，距离是4千米 （2）千米/小时 （3）142元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数的混合运算的实际应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在北面，结果为负则在南面； （2）先求出路程和，由速度路程时间可求解； （3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以1，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：向北为“”，向南为“”， 则将最后一批乘客送到目的地时，王师傅距离第一批乘客出发地的距离为： （千米）， 答：王师傅在距离第一批乘客出发地的北面，距离是4千米； 【小问2详解】 解：上午王师傅开车的距离是： （千米）， 上午沈师傅开车的时间是：2小时， ∴王师傅开车的平均速度是：（千米/小时）； 【小问3详解】 解：一共有12批乘客，则起步费为：（元）． 超过3千米的收费总额为： （元）． 则王师傅在上午一共收入（元）． 23. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题： （1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么 ． （2）在数轴上表示数a的点与的距离是3，那么 ． （3）如果数轴上表示数a的点位于表示和2的点之间，那么 （4）对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）1 （2）1或 （3）6 （4）是，3 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的加减运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键． （1）根据两点间距离公式解答即可； （2）根据两点间距离公式求出a值即可； （3）根据两点间的距离公式解答即可； （4）根据两点间的距离公式解答即可． 【小问1详解】 ， 故答案为：1； 【小问2详解】 ∵数轴上表示数a的点与的距离是3， ∴， 解得：或1． 故答案为：1或； 【小问3详解】 数a位于与2之间，表示a到与a到2的距离的和， ∴， 故答案为6 【小问4详解】 ∵表示x到3与x到6的距离的和， ∴当时，， 当或时，， ∴有最小值，最小值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$