精品解析：江苏省苏州市吴江区2024-2025学年七年级上学期开学数学试题

2024-2025学年江苏省苏州市吴江区七年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 2. 淘气去年身高140厘米，今年比去年长高了，淘气今年身高多少厘米？小芳同学列式为，其中表示（ ） A. 淘气去年的身高 B. 淘气今年的身高是去年的几分之几 C. 淘气今年的身高 D. 淘气今年的身高比去年多几分之几 3. 下列说法中正确的有几个（ ） ①一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系； ②当为假分数时（均为非0自然数），一定大于1； ③将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形； ④百分数可以看成后项为100的特殊形式的比． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 伟大数学家哥德巴赫提出了一个猜想：任何不小于的偶数都可以写成两个质数相加的形式，下列选项中，符合“哥德巴赫猜想”的是（ ） A. B. C. D. 5. 李芳在计算160乘一个数时，把160错看成了16，要使原来的积不变，另一个因数应该（ ） A 减144 B. 加144 C. 除以10 D. 乘10 6. 为求的结果，下面3位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的是（ ） 小千 小凯 小北 A 小千和小凯 B. 小千和小北 C. 小凯和小北 D. 都不合理 7. 数的位置如图所示，下面算式最接近的是（ ） A. B. C. D. 8. 把一根长厘米的小棒，按截成三段，用这三段小棒首尾相接正好围成了一个直角三角形．这个三角形的面积是（ ）平方厘米． A. B. C. D. 9. 圆锥的高一定，则它的底面积与体积（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 10. 2024年3月1日的前一天是亮亮的生日，他的生日是（ ） A. 2月28日 B. 2月29日 C. 2月30日 D. 2月31日 11. 一个长26厘米，宽18厘米，高厘米的物体，最有可能的是（ ） A. 数学书 B. 电视机 C. 新华字典 D. 常见手机 12. 计算大长方形面积时（如图），下面右边竖式中虚线框这一步计算（ ） A. 长方形甲的面积 B. 长方形乙的面积 C. 长方形甲和乙的面积差 D. 长方形甲和乙的面积和 13. 三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 下面叙述中，错误的是（ ） A. 直径是圆内最长的线段 B. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 C. 正方形是特殊的长方形 D. 平行四边形是轴对称图形 15. 篮球队要补充新队员，名老队员的平均身高是厘米，补充的三名新队员身高分别是厘米、厘米和厘米．与原来相比，现在篮球队队员的平均身高（ ） A. 增高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 二、填空题：本题共9小题，共16分． 16. 截至2023年底，我国国内有效发明专利拥有量达到四百零一万五千件，成为世界上首个国内有效发明专利数量突破四百万件的国家．横线上的数写作______件，改写成以“万”为单位的数是______万件． 17. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射成功，标志着我国的月球探测工程又向前迈进了一步．月球与地球的平均距离约是384403千米，这个数读作______；据科学家分析，月球的年龄大约为452700万年，月球的年龄改写成亿作单位的数并保留一位小数约是______亿年． 18. 根小棒能围成一个正方形，根小棒能围成个正方形照这样的规律继续摆： （）摆个正方形需要小棒______根； （）摆个正方形需要小棒______根． 19. 一道没有余数的除法中，被除数、除数与商的和487，商是7，被除数是______，除数是______． 20. 如图是一个平行四边形，空白部分的面积比阴影部分多平方厘米，则阴影三角形的面积是______平方厘米，比空白部分的面积少_____．(百分号前保留一位小数) 21. 有一个长方体容器(如图①)，现以每分钟升的速度向这个容器注水．容器的底面有一块隔板(垂直于底面，不考虑厚度)，将容器隔为、两部分．部分的底部有一个洞，水按每分钟升的速度往下漏．图②表示从注水开始部分水的高度变化情况． (1)注水分钟共漏出水______升． (2)如果部分的洞不漏水，那只要______分钟就能使容器 部分的水位达到分米． 22. 甲、乙、丙三个数的平均数是，甲与乙的比是，乙与丙的比是，乙是______． 23. 一个底面积为28平方厘米、高为10厘米的长方体玻璃容器中装有5厘米深的水，现将一个底面半径为1厘米、高为8厘米的圆柱形铁块竖直放入水中，水面将上升______厘米．（取3） 24. 一个长方体，它的长是，宽是，高是，这个长方体的棱长和是______ ，表面积是______． 三、解答题：本题共9小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 25. __________________． 26. 下面各题，怎样算简便就怎样算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 27. 解方程和比例． （1）； （2）； （3） 28. 作图题． （1）在如图方格纸中，画出按3：1放大后的直角梯形． （2）在放大后的直角梯形内，以梯形一个顶点为圆心，高为半径画一个扇形． （3）如果如图中小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是______平方厘米． 29. 做一个棱长是6分米的正方体无盖玻璃鱼缸．（玻璃厚度忽略不计） （1）一共需要多少平方分米的玻璃？ （2）将一块假山石浸没在装了一半水的鱼缸中，测得现在水面高分米，假山石的体积是多少立方分米？ 30. 一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆． （1）这个大棚种植面积是多少平方米？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 31. 张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400元；全款支付九七折优惠．张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元．这款汽车原价是多少元？（用方程解） 32. 在比例尺为1：2000000地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长．这段高速公路最高限速千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时．李叔叔从甲地到乙地要用几小时？ 33. 赛龙舟是我国端午节的习俗．去年端午节期间，大洋湾举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题： （1）当2分钟时，______龙舟队处于领先位置． （2）这次龙舟比赛中，______龙舟队先到达终点，用时______分钟． （3）乙龙舟队平均每分钟划行______米． （4）4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先______米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏省苏州市吴江区七年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，根据，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，从而可得答案． 【详解】解：标准质量为每袋250克，抽取一袋进行检测的质量是245克， 抽测的质量比标准质量少5克， 应记为克． 故选：A． 2. 淘气去年身高140厘米，今年比去年长高了，淘气今年身高多少厘米？小芳同学列式为，其中表示（ ） A. 淘气去年的身高 B. 淘气今年的身高是去年的几分之几 C. 淘气今年的身高 D. 淘气今年的身高比去年多几分之几 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是增长百分比的含义，直接根据“1”表示去年的身高可得答案． 【详解】解：其中表示淘气今年的身高是去年的几分之几， 故选：B 3. 下列说法中正确的有几个（ ） ①一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系； ②当为假分数时（均为非0自然数），一定大于1； ③将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形； ④百分数可以看成后项为100的特殊形式的比． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，假分数的定义，圆锥的知识，百分数的意义． ①圆的面积，是定值，所以一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系； ②假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1； ③从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形； ④百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比；据此可知百分数可以看作后项是的特殊形式的比． 【详解】解：①圆的面积， 一个圆的面积与它的半径的平方成正比例关系，故①是正确的； ②当为假分数时（均为非0自然数），一定大于或等于1，故②是错误的； ③将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形， ③是正确的． ④百分数可以看成后项为的比．故④是正确的． 以上说法中正确的有3个． 故选：B 4. 伟大数学家哥德巴赫提出了一个猜想：任何不小于的偶数都可以写成两个质数相加的形式，下列选项中，符合“哥德巴赫猜想”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、质数，根据质数的定义：只能被和它本身整除的数叫质数，逐项判断即可求解，掌握质数的定义是解题的关键． 【详解】解：．和都是质数，此选项符合题意； ．不是质数，故此选项不符合题意； ．不是偶数，故此选项不符合题意； ．不是质数，故此选项不符合题意； 故选：． 5. 李芳在计算160乘一个数时，把160错看成了16，要使原来的积不变，另一个因数应该（ ） A. 减144 B. 加144 C. 除以10 D. 乘10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是因数与积之间的关系，根据一个因数缩小10倍，则另一个因数就扩大相同的倍数即可得到答案． 【详解】解：由分析可知，李芳在计算160乘一个数时，把160错看成了16，要使原来的积不变，另一个因数应该乘10 故选：D 6. 为求的结果，下面3位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的是（ ） 小千 小凯 小北 A. 小千和小凯 B. 小千和小北 C. 小凯和小北 D. 都不合理 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，分数的意义与性质，根据分数的运算，分数的意义进行判断可求解． 【详解】解：小千：，根据除法性质可得，，原题连续除以2与3，所以想法不合理； 小凯：根据商不变的性质可得：，合理； 小北：把2米平均分成6份，每份是米，两份是米，那么6份里面有3个米，所以想法合理． 故选：C． 7. 数的位置如图所示，下面算式最接近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，有理数的运算，根据数轴可得，进而分别求出各选项代数式的值即可判断求解，由数轴判断出接近的数值是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴的值最接近的值， 故选：． 8. 把一根长厘米的小棒，按截成三段，用这三段小棒首尾相接正好围成了一个直角三角形．这个三角形的面积是（ ）平方厘米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，根据直角三角形的面积等于两条直角边积的一半列出算式计算即可求解，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴这个三角形的面积是平方厘米， 故选：． 9. 圆锥的高一定，则它的底面积与体积（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了成正比例，根据圆锥的高一定，可得圆锥的体积底面积的商一定，据此即可求解，掌握成正比例的定义是解题的关键． 【详解】解：∵圆锥的高一定， ∴圆锥的体积底面积的商一定， ∴圆锥的体积和底面积成正比例， 故选：． 10. 2024年3月1日的前一天是亮亮的生日，他的生日是（ ） A. 2月28日 B. 2月29日 C. 2月30日 D. 2月31日 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数学常识—闰年，首先判断2024年是闰年，则2024年的2月份是29天，由此可得亮亮的生日． 【详解】解：∵， ∴2024年是闰年， ∵2024年的2月份是29天， ∴亮亮的生日是2月29日． 故选：B． 11. 一个长26厘米，宽18厘米，高厘米的物体，最有可能的是（ ） A. 数学书 B. 电视机 C. 新华字典 D. 常见手机 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查长方体知识，根据生活经验，结合数据的大小，考虑长度单位的运用解题即可． 【详解】解：一个长26厘米，宽18厘米，高厘米的物体，最有可能的是数学书． 故选：A． 12. 计算大长方形面积时（如图），下面右边竖式中虚线框这一步计算（ ） A. 长方形甲的面积 B. 长方形乙的面积 C. 长方形甲和乙面积差 D. 长方形甲和乙的面积和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据题意得虚线框的结果是的结果，据此可得答案． 【详解】解：由题意得虚线框的结果是的结果 ∴竖式中虚线框这一步计算的是长方形乙的面积； 故选：B． 13. 三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据点和点的位置得出的位置为，即可求解． 【详解】解：，在同一条竖直的直线上， ，的横坐标相同，即的横坐标为， ，在同一条水平的直线上， ，的纵坐标相同，即的纵坐标为， 的位置为， 故选：A 14. 下面叙述中，错误的是（ ） A. 直径是圆内最长的线段 B. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 C. 正方形是特殊的长方形 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的直径的含义，等腰三角形的判定，长方形，正方形的定义，平行四边形的定义，根据以上基础概念逐一判断即可． 【详解】解：A．直径是圆内最长的线段，正确，不符合题意； B．有一个角是的等腰三角形是等边三角形，正确，不符合题意； C．正方形是特殊的长方形，正确，不符合题意； D．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，原叙述错误，符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查的圆的直径的含义，等腰三角形的判定，长方形，正方形的定义，平行四边形的定义，掌握基础知识是解本题的关键． 15. 篮球队要补充新队员，名老队员的平均身高是厘米，补充的三名新队员身高分别是厘米、厘米和厘米．与原来相比，现在篮球队队员的平均身高（ ） A. 增高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算是实际应用，根据题意列出算式求出现在篮球队队员的平均身高即可判断求解，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：（厘米）， ， （厘米）， ∵， ∴现在篮球队队员的平均身高增高了， 故选：． 二、填空题：本题共9小题，共16分． 16. 截至2023年底，我国国内有效发明专利拥有量达到四百零一万五千件，成为世界上首个国内有效发明专利数量突破四百万件的国家．横线上的数写作______件，改写成以“万”为单位的数是______万件． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了大数的读写，根据题意写出数字，即可求解． 【详解】解：横线上的数写作件，改写成以“万”为单位的数是万件． 故答案为：； 17. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射成功，标志着我国的月球探测工程又向前迈进了一步．月球与地球的平均距离约是384403千米，这个数读作______；据科学家分析，月球的年龄大约为452700万年，月球的年龄改写成亿作单位的数并保留一位小数约是______亿年． 【答案】 ①. 三十八万四千四百零三 ②. 【解析】 【分析】本题考查了近似数与大数的读写，根据题意写出数字，然后求近似数即可求解． 【详解】解：384403读作三十八万四千四百零三； 据科学家分析，月球的年龄大约为万年，月球的年龄改写成亿作单位的数并保留一位小数约是亿年． 故答案为：三十八万四千四百零三； 18. 根小棒能围成一个正方形，根小棒能围成个正方形照这样的规律继续摆： （）摆个正方形需要小棒______根； （）摆个正方形需要小棒______根． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）根据所给图形找出规律即可求解； （）根据（）所得规律即可求解； 本题考查了图形的规律变化类问题，根据所给图形找出规律是解题的关键． 【详解】解：（）由所给图形可知， 摆个正方形所需小棒的根数为：； 摆个正方形所需小棒的根数为：； 摆个正方形所需小棒的根数为：； ， ∴摆个正方形所需小棒的根数为根， 当时，， ∴摆个正方形所需小棒的根数为根． 故答案为：； （）由（）知，摆个正方形所需小棒的根数为根， 故答案为：． 19. 一道没有余数的除法中，被除数、除数与商的和487，商是7，被除数是______，除数是______． 【答案】 ① 420 ②. 60 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法，掌握除数商被除数是解题的关键．根据题意列出算式求解即可． 【详解】解：除数： ， 被除数：， 所以，被除数是420，除数是60． 20. 如图是一个平行四边形，空白部分的面积比阴影部分多平方厘米，则阴影三角形的面积是______平方厘米，比空白部分的面积少_____．(百分号前保留一位小数) 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用、三角形面积，由图可知，空白梯形与阴影三角形的高都等于平行四边形的高；设平行四边形的高为厘米，根据空白部分的面积比阴影部分多平方厘米，列方程求出平行四边形的高；然后分别求出阴影三角形和空白梯形的面积，最后求出阴影三角形的面积比空白梯形的面积少百分之几即可． 【详解】解：设平行四边形的高为厘米， (， ， ， ， (立方厘米)， ((平方厘米)， (%， 即阴影三角形的面积是平方厘米，比空白部分的面积少%． 故答案为：，． 21. 有一个长方体容器(如图①)，现以每分钟升的速度向这个容器注水．容器的底面有一块隔板(垂直于底面，不考虑厚度)，将容器隔为、两部分．部分的底部有一个洞，水按每分钟升的速度往下漏．图②表示从注水开始部分水的高度变化情况． (1)注水分钟共漏出水______升． (2)如果部分的洞不漏水，那只要______分钟就能使容器 部分的水位达到分米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了认识几何图形，折线统计图（看图找关系）、长方体的体积公式． （1）由图①可知，水必须填满部分隔板高度才会溢出到部分，才会开始漏水．由图②可知，从第分钟开始，水位高度不变，说明部分隔板高度分米的水填满了，开始溢出至部分，所以从第分钟开始漏水，因为注水分钟，那么一共漏水分钟．部分的水以每分钟升的速度往下漏，用升，即注水分钟共漏出的水量； （2）从图②可知，隔板高度是分米．如果部分的洞不漏水，部分的水位达到分米，即整个容器的水面高是分米，先根据长方体的体积长宽高，求出水的体积，再用水的体积每分钟注水量，即可求出注水所需的时间． 【详解】解：（1） (升)， 注水分钟共漏出水升， 故答案为：； （2） (立方分米) 升， (分钟)， 只要分钟就能使容器部分的水位达到分米． 故答案为：． 22. 甲、乙、丙三个数的平均数是，甲与乙的比是，乙与丙的比是，乙是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，根据题意可得甲乙丙，进而列出算式即可求解，根据题意求出甲、乙、丙之间的比是解题的关键． 【详解】解：∵甲与乙的比是，乙与丙的比是， ∴甲乙丙， ， ， ∴乙是， 故答案为：． 23. 一个底面积为28平方厘米、高为10厘米的长方体玻璃容器中装有5厘米深的水，现将一个底面半径为1厘米、高为8厘米的圆柱形铁块竖直放入水中，水面将上升______厘米．（取3） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，铁块高度大于水深，因此铁块不会完全沉于水中，设水面将上升x厘米，根据水的体积不变列方程，即可求解． 【详解】解：设水面将上升x厘米， 根据题意得：， 解得：， 水面将上升厘米． 故答案为：． 24. 一个长方体，它的长是，宽是，高是，这个长方体的棱长和是______ ，表面积是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了求长方体，根据长方体有12条棱，6个面，结合已知数据求得棱长的和以及表面积，即可求解． 【详解】解：由长方体可知：六个面相对的面都相同，则长方体的长、宽、高各有4条， 棱长的和为：， 表面积为：， 故答案为：， 三、解答题：本题共9小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 25. __________________． 【答案】10；20；18；60 【解析】 【分析】本题考查分数、百分数、比值的互化，根据分数的基本性质进行解题即可． 【详解】解：， 故答案为：10，20，18，． 26. 下面各题，怎样算简便就怎样算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了简便运算，熟练掌握加法与乘法的运算律是解题的关键； （1）根据乘法对加法的分配律进行计算即可求解； （2）根据分配律进行计算即可求解； （3）先计算括号内的，然后计算除法，即可求解； （4）根据乘法交换律进行计算即可求解； （5）根据分配律进行计算即可求解； （6）根据加法交换律进行计算即可求解 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： 27. 解方程和比例． （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解方程和比例； （1）先将百分数华为小数，然后解方程即可求解； （2）先合并同类项，然后化系数为1，即可求解； （3）根据由比例的基本性质，得，再解方程，即可求解． 小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 ， 合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问3详解】 ， 由比例的基本性质，得， 即， 将系数化为1，得 28. 作图题． （1）在如图方格纸中，画出按3：1放大后的直角梯形． （2）在放大后的直角梯形内，以梯形一个顶点为圆心，高为半径画一个扇形． （3）如果如图中小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是______平方厘米． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了画放大后的图形，画扇形，求扇形面积； （1）根据格点的特点，画出按3：1放大后的直角梯形，即可求解； （2）根据题意，以梯形一个顶点为圆心，高为半径画一个扇形； （3）分三种情况讨论；当扇形的圆心是点时，当扇形的圆心是时，当扇形的圆心是或时，根据扇形面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1， 四边形是求作的图形； 【小问2详解】 如图1， 扇形，和是求作的扇形； 【小问3详解】 当扇形的圆心是点时， （平方厘米）， 当扇形的圆心是时， （平方厘米）， 当扇形的圆心是或时， （平方厘米）， 故答案为：或或 29. 做一个棱长是6分米的正方体无盖玻璃鱼缸．（玻璃厚度忽略不计） （1）一共需要多少平方分米的玻璃？ （2）将一块假山石浸没在装了一半水的鱼缸中，测得现在水面高分米，假山石的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）平方分米 （2）立方分米 【解析】 【分析】本题考查了无盖正方体的表面积和体积的计算及应用； （1）根据正方体的表面积等于棱长棱长，由无盖再减去一个即可得解； （2）根据浸没水中后正方体中水面高分米的体积，减去正方体鱼缸一半水的体积即假山石的体积． 【小问1详解】 解：（平方分米）， 答：一共需要方分米的玻璃； 【小问2详解】 （立方分米）， 答：假山石的体积是立方分米． 30. 一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆． （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 【答案】（1）这个大棚的种植面积是80平方米 （2）大棚内的空间大约有立方米 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积公式求出这个大棚的种植面积； （2）求出半圆的面积乘大棚的长度，就是大棚内的空间是多少立方米． 【小问1详解】 解：（平方米）； 答：这个大棚的种植面积是80平方米． 【小问2详解】 解：； ， ， （立方米）； 答：大棚内的空间大约有立方米． 【点睛】本题是一道关于圆柱体积的问题，考查了圆柱的体积公式的运用情况及长方形的面积公式的运用情况. 31. 张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400元；全款支付九七折优惠．张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元．这款汽车原价是多少元？（用方程解） 【答案】120000元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．设这款汽车原价是x元，根据全款支付比分期付款要少付6000元列出方程即可求解． 【详解】解：设这款汽车原价是x元， 根据题意得：， 解得：． 答：这款汽车原价是120000元． 32. 在比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长．这段高速公路最高限速千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时．李叔叔从甲地到乙地要用几小时？ 【答案】小时 【解析】 【分析】本题考查了比例尺问题；根据实际距离等于图上距离除以比例尺，进而根据路程除以速度，求得时间，即可求解． 【详解】解：甲、乙两地之间的距离为（千米）， （小时）， 答：李叔叔从甲地到乙地要用小时． 33. 赛龙舟是我国端午节的习俗．去年端午节期间，大洋湾举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题： （1）当2分钟时，______龙舟队处于领先位置． （2）在这次龙舟比赛中，______龙舟队先到达终点，用时______分钟． （3）乙龙舟队平均每分钟划行______米． （4）4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先______米． 【答案】（1）乙 （2）甲，4 （3）200 （4）200 【解析】 【分析】本题考查根据图象计算，熟练掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据图象作答即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据“平均速度路程时间”计算即可； （4）分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，根据“路程速度时间”求出乙龙舟队的路程，计算两者之差即可． 【小问1详解】 由图象可知，当2分钟时，乙龙舟队处于领先位置． 故答案为：乙． 【小问2详解】 由图象可知，在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟． 故答案为：甲，4； 【小问3详解】 米分钟， ∴乙龙舟队平均每分钟划行200米． 故答案为：； 【小问4详解】 分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，乙龙舟队所划路程是米， 米， ∴分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先200米． 故答案为：200． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$