精品解析：广东省广州市白云区两校联考2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷　

2024-2025 学年上学期八年级数学限时训练试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边a和c的夹角， ∴， 故选：D． 3. 如图，于点B，于点D，若，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，根据，，可得是的角平分线，从而求解． 【详解】∵，， ∴是的角平分线 ∵ ∴ 故选：C． 4. 一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的分类，求出最大的内角的度数，进行判断即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比是，三角形的内角和的度数为180度， ∴最大的内角的度数为， ∴这个三角形一定是直角三角形； 故选：A． 5. 如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 由角的和差可得，再根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：如图，，，， ， ． 故选C． 6. 如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A. ∠A＝∠D B. AC∥DF C. BE＝CF D. AC＝DF 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可. 【详解】A. ∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，利用ASA可得三角形全等 B. AC∥DF可得∠ACB=∠F，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用AAS可得三角形全等 C. BE＝CF可得BC=EF，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用SAS可得三角形全等 D. AC＝DF ，AB＝DE，∠B＝∠DEF，是SSA，不能判断三角形全等，选项错误 故选D 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记判定条件是解题关键. 7. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，先根据三角形内角和定理得到，再根据四边形内角和定理即可得到． 【详解】解：∵为直角三角形，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，已知点是中边上的中线，若的面积是4，则的面积是（　　） A. 4 B. 1 C. 2 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 【详解】解：∵点是中边上的中线， ∴S△BCD=S△ABD=S△ABC=2， 故选C． 【点睛】本题考查了中线的性质，掌握三角形的中线将三角形面积分为相等的两个部分是解题的关键． 9. 如图，中，，平分，过点D作于E，测得，，则的周长是（　　） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由中，，，平分，根据角平分线的性质定理得到，即可求出的周长． 【详解】解：∵在中，， ∴ ∵，平分， ∴， ∵，， ∴的周长， 故选B． 【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，此题比较简单，注意角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 10. 如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（　　） ①BP平分；②；③；③． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】过P作PQ⊥AC于Q，根据角平分线的性质得出PQ=PN，PQ=PM，求出PQ=PM=PN，求出∠PMA=∠PNC=∠PQA=∠PQC=90°，根据全等三角形的判定得出Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC，再逐个判断即可． 【详解】解：过P作PQ⊥AC于Q， ∵∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF， ∴PM=PQ，PQ=PN， ∴PM=PN， ∴P在∠ABC的角平分线上，即BP平分∠ABC，故①正确； ∵PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC， ∴∠PMA=∠PQA=90°，∠PQC=∠PNC=90°， 在Rt△PMA和Rt△PQA中， ， ∴Rt△PMA≌Rt△PQA（HL）， ∴∠MPA=∠QPA， 同理Rt△PQC≌Rt△PNC， ∴∠QPC=∠NPC， ∵∠PMA=∠PNC=90°， ∴∠ABC+∠MPN=360°-90°-90°=180°， ∴∠ABC+2∠APC=180°，故②正确； ∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC， ∴∠FCA=∠ABC+∠CAB=2∠PCN， 又∵∠PCN=∠ABC+∠CPB， ∴∠ABC+∠CAB=2（∠ABC+∠CPB）， ∴∠CAB=2∠CPB，故③正确； ∵Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC， ∴S△PAC=S△MAP+S△NCP，故④正确； 即正确的个数是4， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. △ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C的外角的度数是 _____． 【答案】110°##110度 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°， ∴与∠C相邻的外角度数为：50°+60°＝110°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， 故答案为：110°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 12. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是______． 【答案】SSS##边边边 【解析】 【分析】根据全等三角形判定“SSS”定理即可证得△ADM≌△AEM． 【详解】解：∵AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD=AE， 在△ADM和△AEM中， ∴△ADM≌△AEM(SSS)， 故答案为：SSS． 【点睛】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 13. 如图，于，，则的度数是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠1的度数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】解：如图， ∵BE⊥EF， ∴∠E=90°， ∵∠B=25°， ∴∠1=65°， ∵AB∥CD， ∴∠EFD=∠1=65°． 故答案为：65． 【点睛】本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 14. 直角三角形中两个锐角的差为，则较小的锐角度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形中两个锐角互余，且差为，即可得到结果． 【详解】设其中较小的一个锐角是，则另一个锐角是， ∵直角三角形的两个锐角互余， ∴，解得， ∴． ∴较小的锐角度数是 故答案为： 【点睛】本题考查了直角三角形两个锐角互余，根据题意列出方程是解题的关键． 15. 如图，是内部的一条射线，P是射线上任意一点，．下列条件：，其中能判定是的平分线的有____________________．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线的判定，全等三角形的证明，灵活运用所学知识是关键．根据角平分线的性质即可判断①；根据角平分线的判定即可判断②；根据条件证明即可判断③；根据条件证明即可判断④． 【详解】∵， ∴是的平分线，故①正确； ∵， ∴是的平分线，故②正确； ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴是的平分线，故③正确； ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴是的平分线，故④正确； 故答案为：①②③④． 16. 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______． 【答案】315°##135度 【解析】 【详解】解：根据题意得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 =90°×3+45° =315°． 故答案为∶135° 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】11 【解析】 【分析】考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 18. 如图，，求的长， 【答案】7． 【解析】 【分析】先由全等三角形的性质得到AF=AE=4，继而根据DF=AD-AF进行求解即可． 【详解】∵△ACF≌△ADE， ∴AF=AE， ∵AE=5， ∴AF=5， ∵DF=AD-AF，AD=12， ∴DF=12-5=7． 【点睛】本题考查了全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 19. 如图，，，．求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】在中，即已知，又可以求出的大小，只要能得到，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论． 【详解】证明：在中，，， ∴， 又∵， ∴， 解得：． ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题首先利用三角形内角和定理和与的关系求出的度数，然后再利用平行线的判定方法得证． 20. 在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长． 【答案】19或21 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长． 【详解】根据三角形的三边关系得： 9﹣2＜BC＜9+2， 即7＜BC＜11， ∵BC为偶数， ∴AC=8或10， ∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21． 【点睛】考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件． 21. 已知：如图，点是的中点，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】根据题意得出和全等，从而得出，从而得到平行． 【详解】解：∵点是的中点， ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握证明三角形全等是关键. 22. 如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC． （1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC． 【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作∠ADB的平分线DE； （2）利用角平分线定义得到∠ADE=∠BDE，再根据三角形外角性质得∠ADB=∠C+∠DAC，加上∠C=∠DAC，从而得到∠BDE=∠C，然后根据平行线的判定方法得到结论． 【详解】（1）如图： （2）∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE=∠BDE． ∵∠ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC， ∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C， ∴DE∥AC． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，解题关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的判定． 23. 如图，为线段 上一点， ，，， 平分 ． （1）求证：； （2）问： 与 的位置关系并证明． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】（）根据证明即可； （）利用全等三角形的性质推出，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到； 此题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ； 【小问2详解】 ，理由： ∵， ∴， 又∵平分， ∴． 24. 如图，在四边形中，C是边的中点．若平分，，猜想线段、、的长度满足的数量关系为并证明． 【答案】，证明见解析． 【解析】 【分析】在上取一点F，使，可以得出，就可以得出，，就可以得出．就可以得出结论； 【详解】解：，理由如下： 在上取一点F，使，连接． ∵平分， ∴， 在和中 ∴． ∴ ，， ∵C是边的中点． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中 ∴． ∴ ． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出合适的辅助线，熟练的证明三角形全等是关键． 25. 如图1，点、分别是等边边、上的动点（端点除外），点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点． （1）求证：； （2）当点、分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 【答案】（1）见解析 （2）不变．； （3）不变． 【解析】 【分析】此题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识． （1）根据等边三角形的性质，利用证明； （2）由根据全等三角形的性质可得，从而得到； （3）由根据全等三角形的性质可得，从而得到． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， 又∵点P、Q运动速度相同， ∴， 在与中， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：点P、Q在运动的过程中，不变． 理由：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：点P、Q在运动到终点后继续在射线上运动时，不变． 理由：∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 学年上学期八年级数学限时训练试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，于点B，于点D，若，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 1 4. 一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 5. 如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么的度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A. ∠A＝∠D B. AC∥DF C. BE＝CF D. AC＝DF 7. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知点是中边上的中线，若的面积是4，则的面积是（　　） A. 4 B. 1 C. 2 D. 不确定 9. 如图，中，，平分，过点D作于E，测得，，则的周长是（　　） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 10. 如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（　　） ①BP平分；②；③；③． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. △ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C外角的度数是 _____． 12. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是______． 13. 如图，于，，则的度数是__________ 14. 直角三角形中两个锐角的差为，则较小的锐角度数是______． 15. 如图，是内部的一条射线，P是射线上任意一点，．下列条件：，其中能判定是的平分线的有____________________．（填序号） 16. 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 18. 如图，，求长， 19 如图，，，．求证． 20. 在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长． 21. 已知：如图，点是的中点，．求证：． 22. 如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC． （1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC． 23. 如图，为线段 上一点， ，，， 平分 ． （1）求证：； （2）问： 与 的位置关系并证明． 24. 如图，在四边形中，C是边的中点．若平分，，猜想线段、、的长度满足的数量关系为并证明． 25. 如图1，点、分别是等边边、上的动点（端点除外），点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点． （1）求证：； （2）当点、分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$