4.2.1 角 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第四章 认识基本的平面图形 4.2.1 角 授课老师：孙老师 4.2 角 学习目标 1.通过丰富的实例理解角的有关概念，掌握角的表示方法，发展抽象能力和几何直观感知能力，以及多角度分析问题的能力。 2.认识度、分、秒等角的度量单位，探究并理解角度大小的度量，能进行简单的单位换算，能正确使用量角器，提高动手操作能力及一定的计算能力。 3.进一步认识锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系。 2 新课导入 问题1 结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？ 3 问题2 请结合下面图片说说你对角的认识。 锐角 大于0°且小于90° 直角 1直角=90° 钝角 大于90°且小于180° 平角 周角 1平角=180° 1周角=360° 探究新知 角的概念 1 问题1 从前面的问题中我们知道角是一个几何图形，请你说说角是由什么图形构成的？ 概念1 角由两条具有公共端点的射线组成 角的顶点 角的边 顶点 边 边 静态描述 5 问题2 （1）如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不同的角，思考一些角还有其他定义方法吗？ 概念2 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 顶点 始边 终边 动态描述 角的大小与边的长短无关。 （2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？ O A B 当终止位置 OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角。 注意：平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角。 1 平角 = 180° 继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？ （2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时形成什么角？ O A （B） 注意：周角的两边重合成一条射线，但不能说射线就是周角。 当终止位置 OB和起始位置OA重合时，形成周角 1 周角 = 360° O A B O A （B） 平角和周角： 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。 问题3 类比线段、射线、直线的表示方法，想一想，角可以怎么来表示？ 记法1 用三个大写英文字母表示 记作：∠BAC或∠CAB 角的几何符号为“∠” A B C 注意：“∠”不要与“＜”混淆 记法2 用一个大写英文字母（顶点字母）表示 记作：∠A 表示顶点的字母写在中间 顶点处只能有一个角 记法3 α 用一个希腊字母表示 记作：∠α 用一个阿拉伯数字表示 1 记作：∠1 记法4 注意：要在靠近角的顶点处画上弧线和标上希腊字母或阿拉伯数字后才能使用。 尝试·思考 （1）用适当的方式表示图中的每个角。 A B C D ∠BAC， ∠CAD， ∠BAD。 探究2：你知道这些角可以如何表示吗？ 1. 用三个大写英文字母表示 A O B ∠AOB ∠BOA 角的顶点字母必须写在中间 2. 用顶点的一个英文字母表示 ∠O 角的表示 2 3. 用一个希腊字母表示 α ∠α 4. 用一个数字表示 1 ∠1 这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字. A B C D (1) 用适当的方式分别表示图中的每个角。 (2) 在图中，∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗? ∠BAC ∠CAD ∠BAD 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角. 不可以，以 A 为顶点的角不止一个，记作∠A 分不清是哪一个. 方法 表示 图形 注意 用三个大写英文字母表示 用顶点的一个英文字母表示 用一个希腊字母表示 用一个数字表示 ∠AOB ∠BOA ∠α ∠1 ①角的顶点字母写在中间 ∠O ②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角 ③标注弧线和希腊字母或数字 1. 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( ) B O A 1 O B A 1 1 O B A B A O B 1 A B C D 为了更精密地度量角，我们规定： 1平角＝180°；1周角＝360°. 1°的为1分，记作1′，即1°＝60′. 1′ 的为1秒，记作1″，即1′ ＝60″. 角的度量和单位 3 18 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1)60′×1.45＝87′， 即1.45°＝87′＝5220″； (2)()′ ×1800＝30′ ， 60″×87＝5220″， ()°×30 ＝0.5°， 即1800″＝30′＝0.5°. 19 例2 (1)0.25°等于多少分？等于多少秒？ (2)2700″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1)60′×0.25＝15′， 即 0.25°＝15′＝900″； (2)()′ ×2700＝45′， 60″×15＝900″， ()°×45＝0.75°， 即2700″＝45′＝0.75°. 20 如图，是中国地图的简图. (1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角 借助量角器来量一下吧！ 思考： 北 哈尔滨 北京 西安 福州 上海 方向角 3 21 (1)哈尔滨与上海、福州、西安的夹角分别是 105°，120°和 180°; 上海与福州、西安的夹角分别是 15°和75°; 福州与西安的夹角是 60°. 如图，是中国地图的简图. (1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角 思考： 北 哈尔滨 北京 西安 福州 上海 22 如图，是中国地图的简图. (2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ 思考： 通常以正南或正北为基准，配以偏东或偏西来描述方向. 北 哈尔滨 北京 西安 福州 上海 23 (2)哈尔滨在北京的北偏东大约 45°方向. 如图，是中国地图的简图. (2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ 思考： 北 哈尔滨 北京 西安 福州 上海 24 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角. 哈尔滨在北京的北偏东大约 45°方向. “北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，叫做方向角. 注意： (1)方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西; (2)用角表示的四个特殊方向: 东北方向(北偏东45°)、西北方向(北偏西45°)、 东南方向(南偏东45°)、西南方向(南偏西45°). 25 课堂小结 1．下列说法正确的是(　　) A．两条射线组成的图形叫作角 B．一条射线表示一个周角 C．直线是一个平角 D．角的大小与角的两边画出部分的长短无关 D 26 2．如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（       ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 C 27 3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠1 ∠3 ∠4 ∠BCA ∠ABC ∠BCE ∠2 ∠BAC ∠BAD ∠5 28 4.计算： （1）49°38′+66°22′； 解：原式=（49°+66°）+（38′+22′） =115°+1° =116°. 29 4.计算： （2）180°-79°19′； 解：原式=（179°-79°）+（60′-19′） =100°+41′ =100°41′. 30 4.计算： （3）22°16′×5； 解：原式=22°×5+16′×5 =110°+80′ =111°+20′ =111°20′. 31 课堂训练 有 的 射线组成的图形叫作角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形． 角 概念 表示 公共端点 度量和单位 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1°＝　　′，1′＝　　″ 两条 端点 ∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O ∠α ∠1 360 180 60 60 图中表示的角记作 图中表示的角记作 图中表示的角记作 32 第四章 认识基本的平面图形 北师大版七年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$