七年级期中押题卷（温州专用）（考试范围：有理数、有理数的运算、实数、代数式）-2024-2025学年初中数学上学期模拟提升检测金卷（月考+期中+期末）（浙江专用）

七年级期中押题卷（温州专用） 考查范围：有理数、有理数的运算、实数、代数式 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．用科学记数法表示的数为，这个数原来是（　　） A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315 2．把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是（   ） A．5.878 B．5.883 C．5.889 D．5.875 3．下列说法正确的是（   ） A．平方根是本身的数是0和1 B．1的平方根是1 C． 的平方根是 D．是的一个平方根 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列选项中的单项式，与是同类项的是（    ） A． B． C．3ab D． 6．光盘的质量标准中规定：厚度为的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是．③的立方根是．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 8．在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（　　） A．点 B．点 C．点或，的中点 D．点或，的中点 9．小明在计算时，不小心把八个运算符号中的一个写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了，则原式从左往右数，第（    ）个运算符号写错了 A．6 B．8 C．4 D．2 10．如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（    ）    A． B． C． D． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．计算： ． 12．填空： （1）64的立方根是 ； （2）的立方根是 ； （3）的立方根是 ； 13．已知，是两个连续整数，且满足，则的值为 ． 14．长方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转第次后，点所对应的数为；绕点翻转第次后点A对应的数为；以此类推继续翻转，则翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 ．    15．如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为，，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为，则乙的面积为 ． 16．同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是 ． 3、 解答题（8小题，共68分） 17．求下列各数的算术平方根： (1)0.49； (2)； (3)； (4)． 18．先化简再求值：，其中，． 19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，其中，设点所对应数的和是．    (1)若以为原点，写出点所对应的数，并求出的值； (2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值． 20．某公司每天做的网上生意都是通过网上银行转账实现的，下表是公司某一天账户转账记录(转入为正，转出为负)，该公司账户上原有存款万元． 交易编号 账户记录(万元) (1)到下班时，公司账户上的存款有多少？ (2)做完哪一笔交易时，公司账户上的存款最多？是多少万元？ 21．如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块． (1)求出这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长． 22．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2． (1)若，则长方形的周长为 　 　； (2)若， ①求的值； ②记图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，求的值． 23．【观察思考】 【规律发现】 （1）第5个图案中“★”的个数是__________． （2）第5个图案中“◎”的个数是__________；第2023个图案中“◎”的个数是__________． 【猜想说理】 （3）有人猜想：当是正整数时，第个图案与第个图案中“★”的个数之差为．你同意他的说法吗？请写出理由． 24．利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生． (1)图3中表示学生所在班级序号是 ； (2)该校两校区七年级共有18个班，班级序号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原因，并在图4的第一行表示出班级序号为18的班级．若不能，请你运用数字1，2，结合“”、“”、“”、“”或乘方运算（每个数字和符号使用次数不限）对该系统规则进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的最大班级序号． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期中押题卷（温州专用） 考查范围：有理数、有理数的运算、实数、代数式 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．用科学记数法表示的数为，这个数原来是（　　） A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315 【答案】A 【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数． 【详解】解：用科学记数法表示的数为，这个数原来是4315， 故选A． 【点睛】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． 2．把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是（   ） A．5.878 B．5.883 C．5.889 D．5.875 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字，先根据近似数的精确度得到，然后分别进行判断． 【详解】∵a精确到百分位得到的近似数是5.88， ∴． 故选：C． 3．下列说法正确的是（   ） A．平方根是本身的数是0和1 B．1的平方根是1 C． 的平方根是 D．是的一个平方根 【答案】D 【分析】本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键；根据平方根的定义及性质逐项判断即可． 【详解】解：平方根是本身的数是0，则A不符合题意； 1的平方根是，则B不符合题意； 没有平方根，则C不符合题意； 是的一个平方根，则D符合题意； 故选：D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握先乘方，再乘除，最后算加减的运算顺序和各运算法则，是解决问题的关键．利用有理数混合运算的顺序和法则对各项进行运算，判断，即得． 【详解】A、 ，故A不符合题意； B、 ，故B不符合题意； C、 ，故C不符合题意； D、 ，故D符合题意． 故选：D． 5．下列选项中的单项式，与是同类项的是（    ） A． B． C．3ab D． 【答案】B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解． 【详解】解：A．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； B．所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； C．所含字母相同，但字母b的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 6．光盘的质量标准中规定：厚度为的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正负的意义，即可解答． 【详解】解：，， 当光盘厚度时，是合格品， ， 的光盘不合格． 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数的实际意义，解决本题的关键是理解正负数的意义． 7．下列说法中，①任意一个数都有两个平方根．②的平方根是．③的立方根是．④是一个分数．⑤是一个无理数．其中正确的有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了实数，利用平方根、立方根的意义，无理数的意义是解题关键．根据平方根、立方根的意义，无理数的意义，可得答案． 【详解】解：①负数没有个平方根，故①不符合题意； ②的平方根是，故②符合题意； ③的立方根是，故③不符合题意； ④是一个无理数，故④不符合题意； ⑤是一个无理数，故⑤符合题意； 故选：． 8．在数轴上有间隔相等的四个点，所表示的数分别为，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（　　） A．点 B．点 C．点或，的中点 D．点或，的中点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的意义，由题意综合分析，原点位置应该是中点或点，解题的关键是理解相反数和绝对值的意义． 【详解】解：的绝对值最大， ∴点离原点最远， ∵有两个数互为相反数， ∴原点在某两点的中点， 综上，原点是的中点或点， 故选：D． 9．小明在计算时，不小心把八个运算符号中的一个写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了，则原式从左往右数，第（    ）个运算符号写错了 A．6 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【分析】利用有理数的加减混合运算的法则将原式计算得出结论，进而判定出将“”错写成“”，最后结合所给结论得出相差的数值即可． 【详解】解： ． ， 不小心把“”错写成“”， ，， 不小心把看成了， 不小心把原式从左往右数，第6个运算符号写错了． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则是解题的关键． 10．如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设长方形②的宽为，长为，则长方形③的长为，设长方形③的宽为c，根据图形可得，进而得出正方形④的周长为，正方形的边长为，根据整式的加减即可求解． 【详解】解：如图所示，设长方形②的宽为，长为，则长方形③的长为，设长方形③的宽为c，    则， ∴， 即， ∵④是正方形 ∴正方形④的周长为，正方形的边长为 ∴与正方形④的周长和为， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据混合运算法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 12．填空： （1）64的立方根是 ； （2）的立方根是 ； （3）的立方根是 ； 【答案】 4 / 4 【分析】本题考查了立方根：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）64的立方根是4； （2）的立方根是； （3）的立方根是4； 故答案为：（1）4；（2）；（3）4． 13．已知，是两个连续整数，且满足，则的值为 ． 【答案】7 【分析】根据无理数的估算，即可求得，，据此即可解答． 【详解】解：，，而， ， 又，是两个连续整数，且满足， ，， ， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了无理数的估算和代数式求值问题，熟练掌握和运用无理数估算的方法是解决本题的关键． 14．长方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，．若长方形绕着点顺时针方向在数轴上翻转，翻转第次后，点所对应的数为；绕点翻转第次后点A对应的数为；以此类推继续翻转，则翻转次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 ．    【答案】3035 【分析】本题考查了数轴表示数的意义，规律探究问题．根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数，得出翻转几个周期循环，推算出移动的距离得出结果． 【详解】解：如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，    ∵， ∴右边的点移动， ∴， 故答案为：3035． 15．如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为，，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为，则乙的面积为 ． 【答案】4 【分析】设乙的边长为2a，根据，，可以推出从而推出两个大正方形的边长，再由覆盖面积列出方程求解即可 【详解】解：设乙的边长为2a， ∵正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成， ∵，， ∴，， ∴， ∴正方形EFGH的边长为，正方形ABCD的边长为， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了平方根的应用，正确理解题意表示出两个大正方形的边长是解题的关键． 16．同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是 ． 【答案】-6或-3/-3或-6 【分析】首先根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算a，b，然后代入求解即可． 【详解】设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ﹣1+2+﹣3+4﹣5+6﹣7+8=4， ∵横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和都是2，横、纵的和也是2 则，解得， ，解得， ，解得， 当时，则， 当时，则， 综上所述，a+b的值是-6或-3， 故答案为：-6或-3． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键． 3、 解答题（8小题，共68分） 17．求下列各数的算术平方根： (1)0.49； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0.7 (2)3 (3) (4)3 【分析】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义． （1）根据算术平方根的定义计算即可； （2）根据算术平方根的定义计算即可； （3）根据算术平方根的定义计算即可； （4）根据算术平方根的定义计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴0.49的算术平方根是0.7； （2）解：， ∵， ∴的算术平方根是3； （3）解：， ∵， ∴的算术平方根是； （4）解：∵， ∴的算术平方根是3． 18．先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，其中，设点所对应数的和是．    (1)若以为原点，写出点所对应的数，并求出的值； (2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值． 【答案】(1)点C表示1，点A表示， (2) 【分析】（1）以B为原点，先分别求出A，B，C三点对应的数即可解决问题； （2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且，分别求出A，B，C三对应的数即可． 【详解】（1）解：∵ B是原点，， ∴点C表示1，点A表示， ∴； （2）解：∵原点O在图中数轴上点C的右边，且， ∴点C表示，点B表示，点A表示， ∴． 【点睛】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20．某公司每天做的网上生意都是通过网上银行转账实现的，下表是公司某一天账户转账记录(转入为正，转出为负)，该公司账户上原有存款万元． 交易编号 账户记录(万元) (1)到下班时，公司账户上的存款有多少？ (2)做完哪一笔交易时，公司账户上的存款最多？是多少万元？ 【答案】(1) (2)第笔交易时，最多是万元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减的应用 （1）将表格中的数据相加，即可求解． （2）根据题意，分别求得每一笔交易后的存款数，即可求解． 【详解】（1）解：（万元） 答：到下班时，公司账户上的存款有万元 （2）解：第1笔交易时，， 第2笔交易时，， 第3笔交易时，， 第4笔交易时，， 第5笔交易时，， 第6笔交易时，， 第7笔交易时，， 第8笔交易时，， ∴第5笔交易时，最多是11万元． 21．如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块． (1)求出这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长． 【答案】(1)厘米； (2)厘米． 【分析】（）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答； （）根据题意列出式子再进行计算即可； 本题考查立方根、算术平方根，孰练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】（1）根据题意可得：铁块的棱长为（厘米）， 答：这个铁块的棱长为厘米； （2）由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为厘米， ∴，， 解得：， 答：长方体铁块底面正方形的边长为厘米． 22．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2． (1)若，则长方形的周长为 　 　； (2)若， ①求的值； ②记图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，求的值． 【答案】(1)48 (2)①6；②44 【分析】（1）根据题目中的数据，先求大长方形的长为，宽为，即可求出周长； （2）根据图形，表示出，再计算即可求解． 【详解】（1）由图1知，大长方形的长为， 由图2知，大长方形的宽为， ∴长方形的周长为， 当时，， 故答案为：48． （2）①∵， ， ∴当时， ； ②∵， ， ∴． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键． 23．【观察思考】 【规律发现】 （1）第5个图案中“★”的个数是__________． （2）第5个图案中“◎”的个数是__________；第2023个图案中“◎”的个数是__________． 【猜想说理】 （3）有人猜想：当是正整数时，第个图案与第个图案中“★”的个数之差为．你同意他的说法吗？请写出理由． 【答案】（1）15（2）15，6069（3）同意，理由见详解 【分析】（1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，结合图形规律，即可求解； （3）根据题意，列式求解即可． 【详解】解：（1）第1个图案中“★”的个数可表示为， 第2个图案中“★”的个数可表示为， 第3个图案中“★”的个数可表示为， 第4个图案中“★”的个数可表示为， ……， 第个图案中“★”的个数可表示为， ∴第5个图案中“★”的个数是． 故答案为：15； （2）第1个图案中有3个◎， 第2个图案中有6个◎， 第3个图案中有9个◎， 第4个图案中有12个◎， ……， 第个图案中有个◎， ∴第5个图案中“◎”的个数是15；第2023个图案中“◎”的个数是6069． 故答案为：15，6069； （3）结合（1）中规律，可知第个图案中“★”的个数为， 则第个图案中“★”的个数为， 又∵， ∴当是正整数时，第个图案与第个图案中“★”的个数之差为． 【点睛】本题主要考查了图形类规律探索，找到图形变化规律是解题的关键． 24．利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（规定）．如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班的学生． (1)图3中表示学生所在班级序号是 ； (2)该校两校区七年级共有18个班，班级序号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原因，并在图4的第一行表示出班级序号为18的班级．若不能，请你运用数字1，2，结合“”、“”、“”、“”或乘方运算（每个数字和符号使用次数不限）对该系统规则进行改编，并求出改编后的新系统规则可表示的最大班级序号． 【答案】(1)9 (2)不能，改编后的新系统规则可表示的最大班级序号为31 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）根据规定了运算法则进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算，得出最大的班级变号为，则不能被全部被识别，改编为：改编为：规定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一个小正方形，根据有理数的混合运算进行计算可得知新系统规则可表示的班级编号范围． 【详解】（1）解：图3中，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，则序号为， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： ∵， ∴不能用该系统全部识别； ∵最多只能表示个数字，要表示大于的数字，则需加一位， 改编为：规定，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，加入第二行第一个小正方形， 规则不变，序号改为：， 如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，第二行第1个数字为1， 序号为， 第一行数字从左到右依次为0，0，1，0，第二行第1个数字为1， 序号为， 当第一行数字从左到右依次为1，1，1，1，第二行第1个数字为1， 序号最大，为， ∴改编后的新系统规则可表示的班级编号范围为至． 学科网（北京）股份有限公司 $$