七年级期中押题卷（杭州专用）（考试范围：有理数、有理数的运算、实数、代数式）-2024-2025学年初中数学上学期模拟提升检测金卷（月考+期中+期末）（浙江专用）

七年级期中押题卷（杭州专用） 考查范围：有理数、有理数的运算、实数、代数式 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．在0，1，，这四个数中，最大的数为（    ） A．0 B．1 C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果是(   ) A． B． C．0 D． 4．下列说法：①符号相反的两个数互为相反数；②一定是一个负数；③一个数不是正数就是负数；④当时，的绝对值总是大于0．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．最高气温与最低气温的差称为温差．某地某天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数，都可以用表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数．正确的有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知代数式，当时，代数式的值是，则的值是下列数中的(　　) A．0 B．1 C．2 D．3​ 8．如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为60°的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为60°的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点处，则点与点间的距离是（    ）    A．4 B． C．2 D．0 9．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 10．2023年中秋节与国庆节假期恰逢杭州亚运会，西湖景区共接待游客约3689100人次．数据3689100用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．若，则 ． 12．计算： ， ， ． 13．把0.67，，，，0这五个数按照从大到小的顺序排列后，最大的数是 ，最小的数是 ． 14．已知的立方根是3，的算术平方根是4．则 ， ． 15．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，． （1）填空： ； （2）如果和互为相反数，那么代数式的最大值为 ． 16．如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为“亚运冠军数”，例如：自然数4312，其中，，，所以4312是“亚运冠军数”； （1）自然数5413是否是“亚运冠军数”？答： ．（填“是”或“否”）； （2）若一个“亚运冠军数”的后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的6倍得到的结果除以13余2，则符合要求的“亚运冠军数”是 ． 三、解答题（8小题，共68分） 17．求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 18．计算下面各题，能简便的要简便计算． (1) (2) (3) (4) (5) 19．先合并同类项，再求值： (1)，其中； (2)，其中，； 20．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 21．阅读材料： 求值：． 解：设， 将等式两边同时乘，得 ， ，得 所以． 请你仿照此法计算： (1)； (2)． 22．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2． (1)若，则长方形的周长为 　 　； (2)若， ①求的值； ②记图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，求的值． 23．图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．          (1)图1中拼成的正方形的面积是________，它的边长是_________． (2)如图2所示，点A表示的数是________． (3)网格中有一个由8个小正方形组成的图形（加粗部分），请仿照图1，将它剪开并拼成一个正方形，在网格中画出示意图． 再将数轴补充完整，并在数轴上表示．（保留作图痕迹）  24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们在课本《1.3绝对值》一节中，了解到在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，同理，式子在数轴上的意义是表示6的点与表示1的点之间的距离． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______． 表示和5的两点之间的距离是______． 表示数a和的两点之间的距离是4，那么______． 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于______． (2)若数轴上表示数a的点位于与4之间，求的值． (3)存在不存在数a，使代数式的值最小？如果存在，请写出数______．此时代数式最小值是______（直接写出答案） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期中押题卷（杭州专用） 考查范围：有理数、有理数的运算、实数、代数式 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．在0，1，，这四个数中，最大的数为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，要熟练掌握正数大于0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴在0，1，，这四个数中，最大的数为1， 故选：B． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和求一个数的立方根，熟知是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选B． 3．化简的结果是(   ) A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的加减运算，原式去括号后再合并即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：B． 4．下列说法：①符号相反的两个数互为相反数；②一定是一个负数；③一个数不是正数就是负数；④当时，的绝对值总是大于0．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的意义，有理数的分类，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据有理数的分类可判断②③；根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可判断④． 【详解】解：①只有符号相反的两个数互为相反数，原说法错误； ②不一定是一个负数，例如当时，不是负数，原说法错误； ③一个数不是正数就是0或负数，原说法错误； ④当时，的绝对值总是大于0，原说法正确． ∴说法正确的只有④， 故选：D． 5．最高气温与最低气温的差称为温差．某地某天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 根据题意列算式计算即可得到结果． 【详解】解：∵最低气温为，最高气温为， ∴， ∴该地这天的温差为． 故选：C． 6．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数，都可以用表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数．正确的有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据实数与数轴、求一个数的平方根和立方根、倒数以及无理数的定义逐项判定即可． 【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应；故①错误； ②1的平方根是，故②错误； ③立方根是它本身的数是0，1和，故③错误； ④对于除零以外的任意一个实数，都可以用表示它的倒数，故④错误； ⑤任何无理数都是无限不循环小数，符合无理数是无限不循环小数的定义，故⑤正确． 故选：B 【点睛】本题考查实数与数轴、求一个数的平方根和立方根、倒数以及无理数的定义，解答关键熟练掌握相关概念和性质，并应用其进行判定． 7．已知代数式，当时，代数式的值是，则的值是下列数中的(　　) A．0 B．1 C．2 D．3​ 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，根据题意列得方程，解得的值即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故选：D． 8．如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为60°的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为60°的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点处，则点与点间的距离是（    ）    A．4 B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】根据图形，将图形补充完整，得出该动点每移动6次就会回到处，即可推出推出在点处，求出即可． 【详解】解：如图：由图可知，该动点每移动6次就会回到处， ∵， ∴为第337组的第一个， ∴在点处， ∵， ∴点与点间的距离是4， 故选：A．    【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是根据题意推出得出该动点每移动6次就会回到处． 9．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这 个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， 所以这一行最后一个圆圈数字应填， 则所在的横着的一行最后一个圈为， 这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为 故选： 【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键． 10．2023年中秋节与国庆节假期恰逢杭州亚运会，西湖景区共接待游客约3689100人次．数据3689100用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．按照科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：． 故选：B． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．若，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了求代数式的值，将代入进行计算即可，准确进行计算是解此题的关键． 【详解】解：将代入得，， 故答案为：0． 12．计算： ， ， ． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了去括号法则、有理数的乘方运算等知识点，熟记相关运算法则是解题的关键． 根据去括号法则、有理数的乘方运算进行计算即可． 【详解】解：；；． 故答案为：，4，． 13．把0.67，，，，0这五个数按照从大到小的顺序排列后，最大的数是 ，最小的数是 ． 【答案】 0 【分析】本题考查的是有理数大小比较，解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴． 最大的数是，最小的数是0． 故答案为：，0． 14．已知的立方根是3，的算术平方根是4．则 ， ． 【答案】 5 2 【分析】本题主要考查了立方根以及算术平方根．根据立方根的定义可得，即可求出的值，根据算术平方根的定义可得，即可算出的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得： ，， 解得：，， 故答案为：5，2． 15．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，． （1）填空： ； （2）如果和互为相反数，那么代数式的最大值为 ． 【答案】 2 【分析】本题考查绝对值、相反数的意义； （1）根据表示的意义进行计算即可； （2）分均为小数；与中有一个是小数，一个是整数以及都是整数三种情况解答即可． 【详解】解：（1）根据表示的意义得，， 故答案为：； （2）当均为小数时，如，则，则， 和互为相反数，， 解得， 即的值是两个小于1的小数的和，即； 当与中有一个是小数，一个是整数时，的值是1与一个小于1的小数的和，即； 当都是整数时，， 和互为相反数，，即， 综上所述，代数式的最大值为2． 故答案为：2． 16．如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为“亚运冠军数”，例如：自然数4312，其中，，，所以4312是“亚运冠军数”； （1）自然数5413是否是“亚运冠军数”？答： ．（填“是”或“否”）； （2）若一个“亚运冠军数”的后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的6倍得到的结果除以13余2，则符合要求的“亚运冠军数”是 ． 【答案】 是 4312或8440或7707 【分析】本题主要考查了整式的加减，有理数的运算，整数数位上的数字的特征， （1）利用“亚运冠军数”的定义判断即可； （2）设这个“亚运冠军数”的百位数字为，十位数字为，利用已知条件得到为13的倍数，再利用数位上的数字的特征求得，的值，则结论可求． 本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键． 【详解】解：（1），，， 自然数5413是“亚运冠军数”， 故答案为：是； （2）设这个“亚运冠军数”的百位数字为，十位数字为，则， 由题意可得：千位数字为，个位数字为， 后三位数字所表示的数为， 后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的6倍得到的结果为． 后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的6倍得到的结果除以13余2， 为13的倍数． ， 是整数， 是13的倍数， ，，， ． 或． 当时，由于， ，， 这个“亚运冠军数”为4312； 当时，由于， ，或，． 这个“亚运冠军数”为8440或7707． 综上，符合要求的“亚运冠军数”是4312或8440或7707． 故答案为：4312或8440或7707． 三、解答题（8小题，共68分） 17．求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了求立方根和算术平方根： （1）原式利用立方根定义计算即可求出值； （2）原式被开方数计算后，利用立方根定义计算即可求出值； （3）原式被开方数计算后，利用立方根定义计算即可求出值； （4）原式利用立方根、算术平方根定义计算即可求出值． 【详解】（1）解； （2）解： （3）解：； （4）解：． 18．计算下面各题，能简便的要简便计算． (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1)11 (2) (3) (4)4 (5) 【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． （1）先算除法，再算减法； （2）先算减法，再算加法，异分母分数相加减，先通分再计算； （3）根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； （4）将小数化成分数，利用乘法分配律进行简算； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 19．先合并同类项，再求值： (1)，其中； (2)，其中，； 【答案】(1)，30 (2)，72 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值： （1）先合并同类项，再将代入原式即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，再将，代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式． （2）原式 ． 当，时, 原式． 20．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 【答案】(1)29 (2)达到了 (3)3585元 【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可； （2）根据所有差值的和的正负来判断即可； （3）根据售价﹣运费得出收入即可． 【详解】（1）（斤）， 故答案为：29； （2）（斤）， ∴本周实际销售总量达到了计划数量； （3）（元）， 答：小明本周一共收入3585元． 21．阅读材料： 求值：． 解：设， 将等式两边同时乘，得 ， ，得 所以． 请你仿照此法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）将等式两边同时乘以求出，相减之后再除即可； （）将等式两边同时乘以求出，相加之后再除即可； 本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，理解题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题． 【详解】（1）解：设， 将等式两边同时乘，得 ， ，得 ， 所以； （2）解：设， 将等式两边同时乘，得 ， ，得 ， 所以． 22．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2． (1)若，则长方形的周长为 　 　； (2)若， ①求的值； ②记图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，求的值． 【答案】(1)48 (2)①6；②44 【分析】（1）根据题目中的数据，先求大长方形的长为，宽为，即可求出周长； （2）根据图形，表示出，再计算即可求解． 【详解】（1）由图1知，大长方形的长为， 由图2知，大长方形的宽为， ∴长方形的周长为， 当时，， 故答案为：48． （2）①∵， ， ∴当时， ； ②∵， ， ∴． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键． 23．图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．          (1)图1中拼成的正方形的面积是________，它的边长是_________． (2)如图2所示，点A表示的数是________． (3)网格中有一个由8个小正方形组成的图形（加粗部分），请仿照图1，将它剪开并拼成一个正方形，在网格中画出示意图． 再将数轴补充完整，并在数轴上表示．（保留作图痕迹） 【答案】(1)5， (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根． （1）正方形的面积是由五个边长为1的小正方形组成的，由此可得面积，进而可得边长； （2）根据（1）正方形是由4个直角三角形组成的，从而求出图2中的长，再根据实数与数轴的关系即可得到答案； （3）仿照（1）画出正方形，进而可得正方形边长为，再仿照图2求解即可． 【详解】（1）解：∵图1中拼成的正方形是由五个边长为1的小正方形组成的， ∴图1中拼成的正方形的面积是5， ∴图1中拼成的正方形的边长为， 故答案为：5，； （2）解：由图1可知，边长为的正方形是由4个直角边为1，2的直角三角形组成的， ∴此直角三角形的斜边长为， 同理可得， ∴点A表示的数为， 故答案为：；    （3）解：如图所示，即为所求．    24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们在课本《1.3绝对值》一节中，了解到在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，同理，式子在数轴上的意义是表示6的点与表示1的点之间的距离． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______． 表示和5的两点之间的距离是______． 表示数a和的两点之间的距离是4，那么______． 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于______． (2)若数轴上表示数a的点位于与4之间，求的值． (3)存在不存在数a，使代数式的值最小？如果存在，请写出数______．此时代数式最小值是______（直接写出答案） 【答案】(1)3；7；2或； (2)7 (3)2；7 【分析】（1）根据题意，结绝对值的意义即可得到结果； （2）由a的范围，利用绝对值的意义化简即可； （3）分类讨论a的范围，利用绝对值的意义化简，确定出最小值，以及此时a的值即可． 【详解】（1）解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是； 表示和5的两点之间的距离是； ∵表示数a和的两点之间的距离是4， ， 解得：或2； 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于； 故答案为：3；7；2或； （2）解：∵数轴上表示数a的点位于与4之间， ∴ ； （3）解：当时， ， 此时当时，的值最小，最小值为12； 当时， ， 此时当时，的值最小，最小值为7； 当时， 当时， ， 此时当时，的值最小，最小值为7； 当时， ， 此时当时，的值最小，最小值为9； 综上所述，当时，的值最小，最小值为7． 故答案为：2，7 【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值，整式的加减，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$