八年级期中押题卷（温州专用）（考试范围：三角形的初步知识、特殊三角形、一元一次不等式）-2024-2025学年初中数学上学期模拟提升检测金卷（月考+期中+期末）（浙江专用）

八年级期中押题卷（温州专用） 考查范围：三角形的初步知识、特殊三角形、一元一次不等式 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·浙江温州·期中）下列语句中，不是命题的是（    ） A．x一定小于吗? B．两点之间线段最短 C．等腰三角形是轴对称图形 D．对顶角相等 2．（23-24八年级上·浙江温州·期中）下列体育运动图标中是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 3．（23-24八年级上·浙江温州·期中）已知正整数a，b，c满足，，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，数轴上的点A和点 B分别在原点的左侧和右侧．若点A，B对应的实数分别为a，b，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，．若和分别垂直平分和，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·浙江温州·开学考试）如图，在中，，，均为的高，连结交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·浙江温州·开学考试）如图，在中，点D是上的一点，作交于点E，连接、交于点G，取中点F，并连接，则图中三角形面积一定相等的有（    ）． A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 8．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，点D为的中点，的边过点C，且，连结，的值为（    ） A． B．4 C． D．3 9．（24-25八年级上·浙江温州·开学考试）如图，在中，，，且．为内部一点，且，．点为线段上一点，且．当的值发生变化时，下列角度的值不变的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，作关于直线的轴对称图形，得到，则两点间的距离是（    ） A．3 B． C． D．6 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2023·浙江温州·模拟预测）不等式组的解为 ． 12．（23-24八年级上·浙江温州·期中）在中，，，则 ． 13．（24-25八年级上·浙江温州·开学考试）一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中，．若，则等于 ． 14．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为 ． 15．（23-24八年级上·浙江温州·期中）小明利用最近学习的全等三角形识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，测得，则保温杯的壁厚为 ．    16．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图1，跷跷板是常见的一种游戏．跷跷板一端着地时如图2，支柱地面，，为握把，且于C，，．跷跷板可以绕点转动，如图3是跷跷板水平时即，此时点A、C、D、B对应点分别为点E、G、H、F，恰有．则跷跷板的长为 ． 3、 解答题（8小题，共68分） 17．（24-25八年级上·浙江温州·开学考试）解不等式：． 18．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，和关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若，，求的度数． 19．（23-24八年级上·浙江温州·期中）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．求证： 证明：（已知）， ______（两直线平行，同位角相等）， （已知）， ，即______． 在与中， （______）， （______）． 20．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在5×5的方格纸中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，点A、B均在格点上，按下列要求画图． (1)在图1中画格点，使是等腰三角形． (2)在图2中画格点，使是直角三角形，且． 21．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，是的高，是的角平分线，是中点，，． (1)求的度数； (2)若与的周长差为3，，能否求出的值？若能，请写出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答． 22．（23-24八年级上·浙江温州·期中）温州永嘉某校八（12）班委会决定在秋游结束后给全班n位同学每人购买一件印有合影的T恤衫或一本影集作为纪念品．已知每件T恤衫比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤衫和5本影集． (1)求每件T恤衫和每本影集的价格分别为多少元？ (2)当时，若总的购买资金不超过1465元，则最多可购买T恤衫多少件？ (3)若购买T恤衫和影集资金恰好是1465元，则该班有 人．（请直接写出答案） 23．（23-24八年级上·浙江温州·期中）已知：如图，，． 求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由． 证明：在中， ， __________（            ）， 在和中， ∵__________，__________， （                    ） （                    ） 24．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，为上一点，于点，点为的中点．设． (1)求的长（用含的代数式表示）． (2)当长度分别等于的三条线段组成的三角形为等腰三角形时，求的值． (3)连结并延长交于点，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级期中押题卷（温州专用） 考查范围：三角形的初步知识、特殊三角形、一元一次不等式 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·浙江温州·期中）下列语句中，不是命题的是（    ） A．x一定小于吗? B．两点之间线段最短 C．等腰三角形是轴对称图形 D．对顶角相等 【答案】A 【分析】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题，根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、一定小于吗？，不是命题，符合题意； B、两点之间线段最短，是命题，不符合题意； C、等腰三角形是轴对称图形，是命题，不符合题意； D、对顶角相等，是命题，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24八年级上·浙江温州·期中）下列体育运动图标中是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意， 选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 3．（23-24八年级上·浙江温州·期中）已知正整数a，b，c满足，，则a的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式组的指数解问题，根据，得到，，结合a，b，c是正整数列不等式求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴，， ∵a，b，c是正整数， ∴，，， 解得：， ∵a，b，c是正整数， ∴当时是使a，b，c都是正整数的最小值， 故选：B． 4．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，数轴上的点A和点 B分别在原点的左侧和右侧．若点A，B对应的实数分别为a，b，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：由图知，，，， ，故A项结论不成立，不符合题意； ，故B项结论不成立，不符合题意； ，故C项结论成立，符合题意； ，故D项结论不成立，不符合题意； 故选：C． 5．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，．若和分别垂直平分和，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．由，可求得的度数，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而求得的度数，则可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵和分别垂直平分和， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6．（24-25八年级上·浙江温州·开学考试）如图，在中，，，均为的高，连结交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂直平分线性质和判定，直角三角形性质，等腰三角形性质，根据题意得到垂直平分线段，得到，结合直角三角形性质得到，利用等腰三角形性质得到，再根据求解，即可解题． 【详解】解：为的高，且， 垂直平分线段， ， 为的高，即， ， ， ， ， 故选：A． 7．（24-25八年级上·浙江温州·开学考试）如图，在中，点D是上的一点，作交于点E，连接、交于点G，取中点F，并连接，则图中三角形面积一定相等的有（    ）． A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形中线的性质，利用可得出，，根据中线的性质可得出，即可得出，再利用即可得出． 【详解】解：∵ ∴，， ∴ ∵点F是的中点F， ∴， ∴， ∴， 即， ∴图中三角形面积一定相等的有5对， 故选 C． 8．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，点D为的中点，的边过点C，且，连结，的值为（    ） A． B．4 C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由可得到，再由，D为的中点，得到和，根据线段比例关系得出结果即可． 【详解】解：延长，交于点，如图所示 ，D为的中点， ， 又， ， ， 同理可证：， ， ， ， ∵， ∴． 故选：D． 9．（24-25八年级上·浙江温州·开学考试）如图，在中，，，且．为内部一点，且，．点为线段上一点，且．当的值发生变化时，下列角度的值不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，根据相关知识点，分别求出各选项中的角度，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：的值不变； 故选B． 10．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，作关于直线的轴对称图形，得到，则两点间的距离是（    ） A．3 B． C． D．6 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称的性质、勾股定理等知识，根据轴对称的性质得到，则，利用勾股定理即可求出答案. 【详解】解：连接， ∵作关于直线的轴对称图形，得到，， ∴， ∴， ∴， 即两点间的距离是6. 故选：D 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2023·浙江温州·模拟预测）不等式组的解为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解不等式组，分别解两个不等式，再求出它们解集的公共部分即可． 【详解】解：解不等式得，； 解不等式得，； ∴不等式组的解集为； 故答案为：． 12．（23-24八年级上·浙江温州·期中）在中，，，则 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余得到，结合即求出答案． 【详解】解：在中，，，， ∴， 解得， 故答案为： 13．（24-25八年级上·浙江温州·开学考试）一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中，．若，则等于 ． 【答案】/75度 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角性质即可得解． 【详解】解：根据题意可得，， ，， ， ， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为 ． 【答案】130 【分析】根据直角三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 【详解】解：在中，，是边上的中线， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15．（23-24八年级上·浙江温州·期中）小明利用最近学习的全等三角形识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，测得，则保温杯的壁厚为 ．    【答案】/0.5 【分析】本题考查全等三角形判定以及性质，只要证明，可得，即可解决问题． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴圆柱形容器的壁厚是， 故答案为：． 16．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图1，跷跷板是常见的一种游戏．跷跷板一端着地时如图2，支柱地面，，为握把，且于C，，．跷跷板可以绕点转动，如图3是跷跷板水平时即，此时点A、C、D、B对应点分别为点E、G、H、F，恰有．则跷跷板的长为 ． 【答案】265 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，三线合一定理，平行线的性质等等，过点A作于P，由题意得，，，由三线合一定理得到，再由平行线的性质得到，设，则，由勾股定理得，，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于P， 由题意得，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：265． 3、 解答题（8小题，共68分） 17．（24-25八年级上·浙江温州·开学考试）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，根据解一元一次不等式的方法解不等式即可； 【详解】解： 18．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，和关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若，，求的度数． 【答案】39° 【分析】根据与关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， 再根据对称性， ∴， ∴． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19．（23-24八年级上·浙江温州·期中）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．求证： 证明：（已知）， ______（两直线平行，同位角相等）， （已知）， ，即______． 在与中， （______）， （______）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明即可解决问题． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， ， 即, 在与中， ， ， （全等三角形的对应边相等）． 20．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在5×5的方格纸中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，点A、B均在格点上，按下列要求画图． (1)在图1中画格点，使是等腰三角形． (2)在图2中画格点，使是直角三角形，且． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查格点作图． （1）根据等腰三角形的定义，画出即可； （2）利用勾股定理和逆定理，画出即可． 掌握等腰三角形的定义和勾股定理及其逆定理，是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求(答案不唯一)； （2）如图所示，即为所求； 由图可知：， ∴， 即：是直角三角形，且． 21．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，是的高，是的角平分线，是中点，，． (1)求的度数； (2)若与的周长差为3，，能否求出的值？若能，请写出理由和结果；若不能，请你补充条件并解答． 【答案】(1) (2)能，，理由见解析 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高． （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可； （2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：是的高， ， ， ， 是的角平分线，， ， ； （2）解：能，，理由如下： 是中点， ， 与的周长差为3， ， ， ， ， 22．（23-24八年级上·浙江温州·期中）温州永嘉某校八（12）班委会决定在秋游结束后给全班n位同学每人购买一件印有合影的T恤衫或一本影集作为纪念品．已知每件T恤衫比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤衫和5本影集． (1)求每件T恤衫和每本影集的价格分别为多少元？ (2)当时，若总的购买资金不超过1465元，则最多可购买T恤衫多少件？ (3)若购买T恤衫和影集资金恰好是1465元，则该班有 人．（请直接写出答案） 【答案】(1)每件T恤衫35元，每本影集26元 (2)最多买18件T恤衫 (3)47或56 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是： （1）设每件T恤衫x元，每本影集y元，根据“每件T恤衫比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤衫和5本影集”方程组求解即可； （2）设可购买T恤衫m件，根据“总的购买资金不超过1465元”列不等式求解即可； （3）设可购买T恤衫m件，根据“购买T恤衫和影集资金恰好是1465元”列方程，然后根据m、n都是正整数求解即可． 【详解】（1）解：设每件T恤衫x元，每本影集y元， 根据题意得， 解得， 答：每件T恤衫35元，每本影集26元； （2）解：设可购买T恤衫m件， 根据题意，得， 解得， ∴最大整数m为18， 答：最多买18件T恤衫； （3）解：根据题意，得， 化简得， ∴， ∴整数解为或， ∴该班有47或56人． 23．（23-24八年级上·浙江温州·期中）已知：如图，，． 求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由． 证明：在中， ， __________（            ）， 在和中， ∵__________，__________， （                    ） （                    ） 【答案】，等角对等边，，，，全等三角形对应角相等 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等角对等边等知识，由等角对等边得到，又由，即可证明，由全等三角形对应角相等即可得到结论． 【详解】证明：在中， ， （等角对等边）， 在和中， ∵，， （全等三角形对应角相等） 故答案为：，等角对等边，，，，全等三角形对应角相等 24．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，在中，为上一点，于点，点为的中点．设． (1)求的长（用含的代数式表示）． (2)当长度分别等于的三条线段组成的三角形为等腰三角形时，求的值． (3)连结并延长交于点，若，求的值． 【答案】(1) (2)的值为1； (3) 【分析】（1）先求解，可得，再利用线段的和差可得答案； （2）分三种情况讨论，再结合三角形的三边关系检验即可； （3）如图，连接并延长交于，连接，过作于，证明，可得，，证明，可得，，表示，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵，，， 当三条线段构成等腰三角形时， ①当，则，不符合题意舍去； ②当，则， 解得：， ∴，，，此时不符合题意，舍去； ③当，则， 解得：， ∴，，，符合题意； ∴的值为1； （3）如图，连接并延长交于，连接，过作于， ∵为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是含的直角三角形的性质，等腰三角形的定义，三角形的三边关系的应用，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$