八年级期中押题卷（宁波专用）（考试范围：三角形的初步知识、特殊三角形、一元一次不等式）-2024-2025学年初中数学上学期模拟提升检测金卷（月考+期中+期末）（浙江专用）

八年级期中押题卷（宁波专用） 考查范围：三角形的初步知识、特殊三角形、一元一次不等式 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为6，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有（   ） A．12个 B．10个 C．8个 D．6个 2．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（2024·浙江宁波·模拟预测）设均为实数，（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，若，且，，则的长为（    ）． A．3 B．4 C．4.5 D．5 6．（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（     ）人． A．人 B．人 C．人 D．人 8．（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在三角形纸片中，，折叠该纸片，使点C落在边上的点处，折痕与交于点，若，则折痕的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 9．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，是边长为的正三角形内的一点，到三边的距离分别是，，，若以，，为边可以组成三角形，则应该满足的条件是（     ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，与中，，，，与交于点F，，的面积为32，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）在中，，，则 ． 12．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）等腰三角形的一个内角是度，另外两个内角可能是( )度和( )度，也可能是( )度和( )度． 13．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是 ． 14．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）2022年卡塔尔世界杯正如火如荼地进行着，其小组赛赛制为：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某强队想要在小组赛中确保出线，就必须在3场中保持不败并且积分不少于7分，则该队至少胜多少场？设该队胜x场，则列出的不等式为 ． 15．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图是折叠式沙发椅的示意图，若将度数调到图上所示度数为最舒适角度，求此时 ．    16．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在中，，．延长线段至点，使，过点作射线，点为射线上的动点，分别过点，作直线的垂线，．当的值最大时，的度数为 ． 三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）解下列不等式组： (1)； (2)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，，D为的中点，于E． (1)求的度数； (2)若，求的长． 19．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，已知． (1)尺规作出角平分线； (2)尺规作中线； (3)作边的高线． 20．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）对m、n定义一种新运算“”，规定：（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：． (1)已知，． ①求a、b的值． ②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围． (2)若运算“”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“”都成立，试探究a、b应满足的关系． 21．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴对称的； (2)在图中作出三角形中边上的中线； (3)求的面积． 22．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，到点C停止，速度为，设运动时间为 (1)如图①，当______时，的面积等于面积的一半； (2)如图②，在中，，，，，在的边上，若另外有一动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，到点C停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好使与全等，求点Q的运动速度． 23．（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”． (1)三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数． (2)图2是一个顶角为的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数． (3)在中，其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请直接写出的度数． 24．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）[方法储备]如图1，在中，为的中线，若，，求的取值范围．中线倍长法：如图2，延长至点，使得，连结，可证明，由全等得到，从而在中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围． 在上述过程中，证明的依据是______，的范围为______； [思考探究]如图3，在中，，为中点，、分别为、上的点，连结、、，，若，，求的长； [拓展延伸]如图4，为线段上一点，，分别以、为斜边向上作等腰和等腰，为中点，连结，，． ①求证：为等腰直角三角形； ②若将图4中的等腰绕点转至图5的位置（，，不在同一条直线上），连结，为中点，且，在同侧，连结，．若，，求和的面积之差． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级期中押题卷（宁波专用） 考查范围：三角形的初步知识、特殊三角形、一元一次不等式 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为6，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有（   ） A．12个 B．10个 C．8个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的三边关系，先确定出最短边的长度是解题的关键． 根据边长为6的情况确定出该三角形的最短边的长度，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出最长边，从而得解． 【详解】解：根据题意，∵三角形的三边长均为整数， ∴该三角形的最短边可以是1、2、3、4、5， 当最短边为1时，无法满足条件三角形， 当最短边为2时，最长边，即最长边，所以最长边为7， 当最短边为3时，最长边，即最长边，所以最长边为7，8， 当最短边为4时，最长边，即最长边，所以最长边为7，8，9， 当最短边为5时，最长边，即最长边，所以最长边为7，8，9，10 满足条件的三角形共有． 故选：B． 2．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此逐一判断即可得答案． 本题考查了轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，故此选项合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．（2024·浙江宁波·模拟预测）设均为实数，（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式和不等式的基本性质，利用基本性质判断即可，掌握基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、，当时，，故选项不符合题意； B、，则，故选项符合题意； C、，当时，，故选项不符合题意； D、，当时，不成立，故选项不符合题意； 故选：B． 4．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了举反例：符合命题的条件，但不符号命题的结论；根据举反例的含义进行判断即可． 【详解】解：当或或时，均满足；当时，，矛盾， 故选：B． 5．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，若，且，，则的长为（    ）． A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据得到，进而求解即可． 【详解】∵，且， ∴ ∵ ∴． 故选：B． 6．（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，能正确画出数轴，正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等是解题的关键． 【详解】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右， 因此，综合各选项，只有B选项符合． 故选B． 7．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（     ）人． A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设这个班的学生有人，则学数学的人数为，学外语的人数为，学音乐人数为，由“还不足名同学在操场上踢足球”可得：，解题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解． 【详解】设这个班的学生有人，则学数学的人数为，学外语的人数为，学音乐人数为， 由“还不足名同学在操场上踢足球”可得：， ∴， ∵能被、、整除且为正数， ∴最大为， 则这个班的学生最多有人， 故选：． 8．（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在三角形纸片中，，折叠该纸片，使点C落在边上的点处，折痕与交于点，若，则折痕的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的翻折变换，勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．根据题意得到，设，则，根据勾股定理求出，设，则，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由翻折而成， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得，则， 设，则， 在中，， 即， 解得． 故选B． 9．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，是边长为的正三角形内的一点，到三边的距离分别是，，，若以，，为边可以组成三角形，则应该满足的条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，求出正三角形的高，连接、、 ，根据，得出，，的关系即可，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系． 【详解】∵正三角形的边长为， ∴正三角形的高， 如图， 连接、、 ， 设，，， ∵， ∴ ， ∵为正三角形， ∴， ∴， ∵以，，为边可以组成三角形，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，与中，，，，与交于点F，，的面积为32，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】连接，证明，得到，证明，可证明，再利用面积的转换，即可解答． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ， ， ， ， 即， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故可得， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）在中，，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理．根据三角形内角和可得，再由，，进而得到的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）等腰三角形的一个内角是度，另外两个内角可能是( )度和( )度，也可能是( )度和( )度． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和．由题意可知：可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数． 【详解】解：①假设这个内角是底角， 则另一个底角也是， 顶角为， ②假设这个内角是顶角， 则每个底角的度数为． 故答案为︰，，，． 13．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组整数解的个数建立关于的不等式组是解题的关键．先对不等式进行求解，再根据不等式组的整数解有个即可解决问题． 【详解】解：由题知， 解不等式得， ； 解不等式得， ； 因为不等式组的整数解有个， 所以， 解得． 故答案为：． 14．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）2022年卡塔尔世界杯正如火如荼地进行着，其小组赛赛制为：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某强队想要在小组赛中确保出线，就必须在3场中保持不败并且积分不少于7分，则该队至少胜多少场？设该队胜x场，则列出的不等式为 ． 【答案】 【分析】设该队至少胜x场，则平场，根据题意列不等式即可． 【详解】解：设该队至少胜x场，则平场， 由题意得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是关键． 15．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图是折叠式沙发椅的示意图，若将度数调到图上所示度数为最舒适角度，求此时 ．    【答案】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，延长交于点，根据三角形内角和定理求出，得出，再由三角形外角性质可得 ． 【详解】解：延长交于点，如图，    ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 16．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）如图，在中，，．延长线段至点，使，过点作射线，点为射线上的动点，分别过点，作直线的垂线，．当的值最大时，的度数为 ． 【答案】/130度 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质．如图，过点作直线于点．证明，推出与重合时，的值最大，此时，画出相应的图形，根据条件，利用三角形的内角和、邻补角的意义，求出结果． 【详解】解：如图，过点作直线于点． 直线，直线， ， ，， ， ， ， 与重合时，的值最大， 当与重合，与重合时，的值最大，此时， ， ， ， ， ， 又， ， ， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）解下列不等式组： (1)； (2)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，作图见解析 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，将不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为：， 其解集在数轴上表示为： ． 18．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，，D为的中点，于E． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的“三线合一”，含角的直角三角形的性质等知识， （1）连接，根据等腰三角形的“三线合一”即可作答； （2）根据含角的直角三角形的性质即可作答． 【详解】（1）连接， ∵，， ∴，平分， ∴，， ∵于E， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， 在中，， ∴， 在中，，， ∴， 则． 19．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，已知． (1)尺规作出角平分线； (2)尺规作中线； (3)作边的高线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可． （2）作线段的垂直平分线可得的中点D，连接即可． （3）根据高线的作图步骤作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，即为所求． 【点睛】本题考查尺规作图-复杂作图、三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握角平分线、中线和高线的作图步骤是解答本题的关键． 20．（23-24八年级上·浙江宁波·开学考试）对m、n定义一种新运算“”，规定：（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：． (1)已知，． ①求a、b的值． ②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围． (2)若运算“”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“”都成立，试探究a、b应满足的关系． 【答案】(1)①，② (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，理解题意，正确得出方程组和不等式组是解此题的关键． （1）①根据已知新运算得出方程组，解方程组即可得出答案；②根据新运算得出不等式组，求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于的不等式组，求解即可； （2）根据新运算得出等式，整理即可得出答案． 【详解】（1）解：①由题意得， 解得； ②由题意得， 化简得 则整数解为1，2，故， 解得； （2）解：由得， 化简得， ∵m、n为任意数， ∴不一定等于， ∴， 故a、b应满足的关系为． 21．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴对称的； (2)在图中作出三角形中边上的中线； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图轴对称变换、三角形的中线、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质、三角形的中线的定义是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）取的中点，连接即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：如图，即为所求． （3）解：的面积为： ． 22．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，到点C停止，速度为，设运动时间为 (1)如图①，当______时，的面积等于面积的一半； (2)如图②，在中，，，，，在的边上，若另外有一动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，到点C停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好使与全等，求点Q的运动速度． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据动点P以的速度移动，运动时间为 ， 则，根据三角形面积列式解答即可． （2）根据，，，根据，恰好使与全等，分类解答即可． 本题考查了直角三角形的面积，三角形全等的性质，分类思想，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：设边上的高为， ∵，，，， ∴，， ∴， 根据动点P以的速度移动，运动时间为 ， 则， 当点P在上时，根据题意，得， 整理，得； 当点P在上时，， 根据题意，得， 整理，得； 综上所述，当或，符合题意， 故答案为：或． （2）解：∵，，， ∴， 设点Q的运动速度为，运动时间为 ， 则，， ∵，且与全等， 当时，， ∴ 解得， 此时点Q的运动速度为； 当时，， ∴ 解得， 此时点Q的运动速度为． 故点Q的运动速度为或． 23．（24-25八年级上·浙江宁波·开学考试）定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”． (1)三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数． (2)图2是一个顶角为的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数． (3)在中，其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请直接写出的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)的度数为或或 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和性质，三角形的内角和与三角形的外角性质，解题的关键是数形结合、分类讨论． （1）在上取一点，连接，使得，线段即为所求； （2）取的中点，再过点作于点，然后连接，即可求解； （3）分三种情况讨论：当，时，当，时，当时，当，时，根据三角形的内角和与三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）解：如图即为所求： （2）如图即为所求： （3）当，时，， ， ， ； 当，时，， ， ； 当时，， ， ， ； 当，时，，， ， ， 此时在中，其最小的内角为，故此种情况不符合题意； 综上所述，的度数为或或． 24．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）[方法储备]如图1，在中，为的中线，若，，求的取值范围．中线倍长法：如图2，延长至点，使得，连结，可证明，由全等得到，从而在中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围． 在上述过程中，证明的依据是______，的范围为______； [思考探究]如图3，在中，，为中点，、分别为、上的点，连结、、，，若，，求的长； [拓展延伸]如图4，为线段上一点，，分别以、为斜边向上作等腰和等腰，为中点，连结，，． ①求证：为等腰直角三角形； ②若将图4中的等腰绕点转至图5的位置（，，不在同一条直线上），连结，为中点，且，在同侧，连结，．若，，求和的面积之差． 【答案】[方法储备]，；[思考探究] ；[拓展延伸]①见解析；② 【分析】[方法储备] 由得出，在中，根据三边关系得到，即可求解， [思考探究] 延长至点，使得，由得出，，从而得，应用勾股定理求出，结合垂直平分，即可求解， [拓展延伸] ①延长至点，使得，由，可得，，由，，，即可求证， ②延长至点，使得，由，可得，，导角得，由，可得，，作，， ，通过勾股定理得到边长间的关系，代入，即可求解， 本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的三边关系，勾股定理，解题的关键是：熟练应用“倍长中线法”． 【详解】[方法储备]解： 在和中，， ， ， 在中，，即：， ， ， ， 故答案为： ，， [思考探究]解： 延长至点，使得，连结，， 在和中，， ， ，， ， ， ， 在中，， 而，， 垂直平分， ， 故答案为：， [拓展延伸]解： ①延长至点，使得，连结，， 在和中，， ， ，， ， 又， ， ，， 又， ， 为等腰直角三角形， ②如图，延长至点，使得，连结，，， 为中点，同上“倍长中线”方法可得， ，， 设， ， ，， ，，， 分别过，作，，，为垂足， ， 设，，，， ，，， 解得， ， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$