八年级期中押题卷（杭州专用）（考试范围：三角形的初步知识、特殊三角形、一元一次不等式）-2024-2025学年初中数学上学期模拟提升检测金卷（月考+期中+期末）（浙江专用）

八年级期中押题卷（杭州专用） 考查范围：三角形的初步知识、特殊三角形、一元一次不等式 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）下列各组数可以是一个三角形的边长的是（    ） A．5，6，13 B．5，7，7 C．5，7，12 D．11，12，25 3．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如果，那么下列不等式的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江温州·二模）某不等式的解在数轴上表示如图，则该不等式的解是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 6．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法正确的是(　　) A．三角形的高不在三角形内就在三角形外 B．三角形的中线和高都是线段，但内角平分线是射线. C．等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底 D．三角形三个内角平分线的交点是重心 7．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）两位同学对两个一元一次不等式（都不为0）的解提出了自己的想法，甲说：“如果，则两个不等式的解相同”，乙说：“如果两个不等式的解相同，则成立” ．则他们两人的说法为（　　） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 8．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，已知于点，是上一点，且，要使，需补充的条件不可以是（    ）    A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，已知，，，则（　　）    A．3 B．6 C．9 D．12 10．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，于点于点D，点F是的中点，连接设，则（　 　） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024·浙江杭州·一模）不等式的最大整数解是 ． 12．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）若，A与D，B与E分别是对应顶点，，，则 ． 13．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）． （1）若该方程组的解x，y满足，则k的取值范围为 ． （2）若该方程组的解x，y均为正整数，且，则该方程组的解为 ． 14．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，平分，于点E，，，则的面积为 ． 15．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，以直角三角形三边长为边作正方形，100和36分别代表其中两个正方形的面积，则A的面积为 ． 16．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，，则 ． 三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）解下列不等式： (1) (2)． 18．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知如图，根据要求作图．    (1)用直尺和圆规作边上的中线； (2)用直尺和圆规作的平分线．     19．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，和关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若，，求的度数． 20．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，有一高度为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升． (1)求一个大玻璃球的体积； (2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围． 21．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．． (1)比较与的大小，并说明理由． (2)若，求x的取值范围． (3)若不等式组的解集为，求m的取值范围． 22．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，，，点D在线段上，且，动点P从的延长线上距A点的点E出发，以每秒的速度沿射线的方向运动了． (1)直接用含有t的代数式表示______； (2)在运动过程中，是否存在在某个时刻，使与以A，D，P为顶点的三角形全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 23．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）在中，，是边的中点，于点，平分． (1)求证：平分； (2)过点作的垂线交的延长线于点，求证：； (3)是什么三角形？证明你的猜想． 24．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）问题背景：如图1，以为斜边的和位于直线的异侧，，连接．    探究思路：如图2，延长至，使得，连接，得到，从而得到为等腰直角三角形，，从而得出． 任务1：请你根据探究思路，写出完整的推理过程： 问题解决： 任务2：若点，点在斜边的同侧，如图3所示，连接，直接写出线段的长为 ； 拓展探究： 任务3：将沿翻折得到，如图4所示，试探究：之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级期中押题卷（杭州专用） 考查范围：三角形的初步知识、特殊三角形、一元一次不等式 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此即可逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是轴对称图形，本选项符合题意； B. 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）下列各组数可以是一个三角形的边长的是（    ） A．5，6，13 B．5，7，7 C．5，7，12 D．11，12，25 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，根据三角形三边关系定理判断即可． 【详解】解：A.∵，∴不能组成三角形，故A不符合题意； B.∵，∴能组成三角形，故B符合题意； C.∵，∴不能组成三角形，故C不符合题意； D.∵，∴不能组成三角形，故D不符合题意； 故选：B. 3．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如果，那么下列不等式的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质：1、不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；2、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、根据不等式的基本性质，，不等式两边同时减去1，不等式仍然成立，则，故选项A错误； B、根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，，所以B选项错误； C、∵，∴，故此选项错误； D、∵，∴，故此选项正确． 故选：D． 4．（2023·浙江温州·二模）某不等式的解在数轴上表示如图，则该不等式的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上表示出的解集，找出不等式的解集即可． 【详解】根据数轴得：x≤3， 则此不等式组的解集为x≤3， 故选A． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：B． 6．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法正确的是(　　) A．三角形的高不在三角形内就在三角形外 B．三角形的中线和高都是线段，但内角平分线是射线. C．等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底 D．三角形三个内角平分线的交点是重心 【答案】C 【分析】本题主要考查的了三角形的高、内角平分线和中线的概念、三角形的重心的概念等知识点，掌握三角形的相关概念是解题的关键． 根据三角形的高、内角平分线和中线的概念、三角形的重心的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、三角形的高在三角形内部或在三角形外部或在三角形的边上，本选项说法错误； B、三角形的中线和高都是线段，内角平分线也是线段，本选项说法错误； C、等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底，本选项说法正确； D、三角形三边中线的交点是重心，本选项说法错误； 故选：C． 7．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）两位同学对两个一元一次不等式（都不为0）的解提出了自己的想法，甲说：“如果，则两个不等式的解相同”，乙说：“如果两个不等式的解相同，则成立” ．则他们两人的说法为（　　） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的开口方向发生改变是解题的关键． 由题意可设，然后求解两个不等式的解集，对甲进行判断即可；根据x的解相同，可知无论为正的或者负的，x都同时大于或同时小于同一个数，对乙进行判断即可． 【详解】解：由题意可设， 解得，，解得，， ∴两者的解不同，甲错误； 若x的解相同，则无论为正的或者负的，x都同时大于或同时小于同一个数，即，乙正确， 故选：B． 8．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，已知于点，是上一点，且，要使，需补充的条件不可以是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由全等三角形的判定，即可判断． 【详解】解：A、，，由即可判定，故A不符合题意； B、，，，由判定，故B不符合题意； C、，，，由判定，故C不符合题意； D、是是的斜边，是的直角边，，不能判定，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法． 9．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，已知，，，则（　　）    A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【分析】由可证，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 10．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，于点于点D，点F是的中点，连接设，则（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键． 由垂直的定义得到，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，，于是得到结论． 【详解】于点于点 ∵点F是的中点， ， 故选：D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024·浙江杭州·一模）不等式的最大整数解是 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是一元一次不等式的整数解，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 解不等式求得的范围，再该范围内可得其最大整数解． 【详解】解：移项、合并，得：， 系数化为1，得：， ∴不等式的最大整数解为1， 故答案为：1． 12．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）若，A与D，B与E分别是对应顶点，，，则 ． 【答案】70°/70度 【分析】根据三角形内角和定理可得∠ACB＝180°−50°−60°＝70°，再根据全等三角形的性质可得∠F＝∠ACB＝70°． 【详解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°−50°−60°＝70°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠ACB＝70°， 故答案为：70°． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 13．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）． （1）若该方程组的解x，y满足，则k的取值范围为 ． （2）若该方程组的解x，y均为正整数，且，则该方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是得出关于k的不等式． （1）将方程组中的两个方程相加，即可得到用含k的代数式表示出，然后根据，即可求得k的取值范围 (2)先用含k的式子表示出方程组的解，再根据x，y均为正整数，且，即可得到该方程组的解． 【详解】解：（1） ①+②，得 ， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）由解得 ， ∵均为正整数，且， ∴当时，； 当时，，不合题意，舍去； 当时，，不符合题意，都舍去， 由上可得，该方程组的解为． 故答案为：． 14．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，平分，于点E，，，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质．由角平分线的性质得到是解题的关键． 由角平分线的性质推出，由三角形面积公式即可求出的面积． 【详解】解：如图，过D作于H， 平分，于点E， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，以直角三角形三边长为边作正方形，100和36分别代表其中两个正方形的面积，则A的面积为 ． 【答案】64 【分析】本题考查了正方形各边相等，各内角为直角的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，根据两个正方形的面积计算正方形的边长，计算的边长即为直角三角形的直角边和斜边，根据勾股定理可以计算直角边，即正方形A的边长. 【详解】解：因为以两个边长的正方形面积为100和36，则边长为和， 所以直角边的平方， ∴A的面积为64， 故答案为：64． 16．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质．连接，证明，可得，从而得到，再由勾股定理求出，然后根据，可得，再由勾股定理，即可求出． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 即， 解得：， ∴． 故答案为： 三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）解下列不等式： (1) (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接求出不等式的解集即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项合并同类项得：， 原不等式的解为：； （2）， 得①得∶； 得②得∶， 则原不等式组无解． 18．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知如图，根据要求作图．    (1)用直尺和圆规作边上的中线； (2)用直尺和圆规作的平分线． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析． 【分析】本题考查作图-复杂作图、三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握基本尺规作图方法是解答本题的关键． （1）作线段的垂直平分线，交于点D，连接即可． （2）根据角平分线的作图方法作图即可． 【详解】（1）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点D，连接， 则即为所求．      （2）解：如图，即为所求．    19．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）如图，和关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若，，求的度数． 【答案】39° 【分析】根据与关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， 再根据对称性， ∴， ∴． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，有一高度为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升． (1)求一个大玻璃球的体积； (2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围． 【答案】(1)一个大玻璃球的体积为； (2)一个小玻璃球体积的大于且不大于． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． （1）利用容器的底面积倒入水的体积水面的高度，可求出容器的底面积，再利用一个大玻璃球的体积容器的底面积放入一个大玻璃球水面上升的高度，即可求出一个大玻璃球的体积； （2）设一个小玻璃球的体积是，根据“放入27个大玻璃球后，放入5颗小玻璃球，水面没有溢出，再放入一颗小玻璃球，水面会溢出容器”，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：容器的底面积为， 一个大玻璃球的体积为． 答：一个大玻璃球的体积为； （2）解：设一个小玻璃球的体积是， 根据题意得：， 解得：． 答：一个小玻璃球体积的大于且不大于． 21．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．． (1)比较与的大小，并说明理由． (2)若，求x的取值范围． (3)若不等式组的解集为，求m的取值范围． 【答案】(1)，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）先根据关于的一种运算的法则计算，，由此可比较与的大小； （2）先计算，然后将不等式可转化为，解此不等式可得的取值范围； （3）先计算，因此可将不等式可转化为，由此可解得，然后根据不等式组，的解集为，得，解此不等式即可求出的取值范围． 【详解】（1）解： ，理由如下： ， ，， ； （2）解：， 不等式可转化为：， ； （3）解：， 不等式可转化为：， ， 不等式组组的解集为， ， ． 【点睛】此题主要考查了新定义，有理数的运算，解一元一次不等式和一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，理解题目中给出的新定义运算的法则，及一元一次不等式组的解集，熟练掌握有理数的运算，解一元一次不等式和一元一次不等式组是解决问题的关键． 22．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，，，点D在线段上，且，动点P从的延长线上距A点的点E出发，以每秒的速度沿射线的方向运动了． (1)直接用含有t的代数式表示______； (2)在运动过程中，是否存在在某个时刻，使与以A，D，P为顶点的三角形全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或时，使与以A，D，P为顶点的三角形全等 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题： （1）根据题意可得； （2）当时，，可得或，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意得，； 故答案为：； （2）解：存在，理由如下： 在中，∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，， ∴当时，， ∴或， ∴或， ∴或时，使与以A，D，P为顶点的三角形全等 23．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）在中，，是边的中点，于点，平分． (1)求证：平分； (2)过点作的垂线交的延长线于点，求证：； (3)是什么三角形？证明你的猜想． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)是等腰直角三角形，证明见解析 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，由等腰三角形的性质得到，由余角的性质得到，等量代换得到，根据角平分线的性质得到，即可得到结论； （2）根据，，得到，由平行线的性质得到，由于，于是得到，即可得到结论； （3）根据，，于是得到，由，推出是等腰直角三角形． 【详解】（1）证明：中，， 是边的中点， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 即， 平分； （2）证明：，， ， ， ， ， ； （3）解：是等腰直角三角形， ，， ， ， 是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键． 24．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）问题背景：如图1，以为斜边的和位于直线的异侧，，连接．    探究思路：如图2，延长至，使得，连接，得到，从而得到为等腰直角三角形，，从而得出． 任务1：请你根据探究思路，写出完整的推理过程： 问题解决： 任务2：若点，点在斜边的同侧，如图3所示，连接，直接写出线段的长为 ； 拓展探究： 任务3：将沿翻折得到，如图4所示，试探究：之间的数量关系，并说明理由． 【答案】任务1：见解析；任务2：；任务3：，见解析 【分析】任务1：延长至，使得，连接，利用三角形内角和定理及邻补角证明，证明得到，，推出为等腰直角三角形，由此即可得证； 任务2：作交于，证明得到，，从而得到为等腰直角三角形，，结合勾股定理进行计算即可； 任务3：延长至，使得，连接，同（1）可证得，得到为等腰直角三角形，则，由折叠的性质可得：，作等腰直角，连接，则，，证明得到，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理即可得到答案． 【详解】解：任务1：延长至，使得，连接，   ， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，即， 为等腰直角三角形， ， ； 任务2：如图，作交于，   ， 则， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， 为等腰直角三角形，， ， ， 故答案为：； 任务3：， 理由如下： 延长至，使得，连接，   ， 同（1）可证得：， ，， ， ，即， 为等腰直角三角形， ， 由折叠的性质可得：， 作等腰直角，连接，则，， ，即， 在和中， ， ， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ，即． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造全等三角形是解此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$