5.2.3 解一元一次方程2课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.2.3 解一元一次方程2 授课老师：孙老师 5.2 一元一次方程的解法 学习目标 1. 掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的一般步骤. 2. 会利用等式的基本性质2正确地去分母解一元一次方程. 3. 通过总结概括一元一次方程的解法，进一步体会解方程过程中的化归思想. 2 新课导入 希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两鬓长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他才有儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲哀中度过了四年，也与世长辞了. 你知道他到底活了多少岁吗？ 设未知数： 设丢番图活了x岁. 列方程： 3 探究新知 利用去分母解方程 1 探究一：解方程： 。 还有其他办法吗？ 解：去括号，得 。 移项、合并同类项，得 。 方程两边都除以 ，得 。 4 解法二： 去分母，得 4(x＋14)＝7(x＋20). 系数化为1，得 x＝－28. 移项、合并同类项，得 －3x＝84. 去括号，得 4x＋56＝7x＋140. 把分数化成整数计算更简单！ 思考1：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？ 思考2：解一元一次方程有哪些步骤？与同伴进行交流。 方法总结： 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x = a的形式。 例1 解方程： ×30 ×30 ×30 解：去分母，得 6(x + 15) = 15 - 10(x - 7)。 去括号，得 6x + 90 = 15 - 10x + 70。 移项、合并同类项，得 16x = -5。 方程两边同除以 16，得 。 如果先去括号呢？ 1. 解方程： 。 解：去分母，得 3(x - 3) - 2(x＋1) = 1。 去括号，得 3x - 9 - 2x - 2 = 1。 移项，得 3x - 2x = 1 + 9 + 2。 合并同类项，得 x = 12。 归纳： 解一元一次方程有哪些步骤？ 把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式. 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 2(2x–1)–3(x + 2) = 1. 去括号，得 4x–1–3x+6=1. 移项，得 4x–3x=1+1–6. 合并同类项，得 x=-4. 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6. 去括号时，3×2忘记变号 去括号时，–1漏乘2 去分母时注意： ①不要漏乘不含分母的项. ②分子要是多项式，去分母后，注意给分子添括号. 10 解方程： 去分母，得 6( x+15)=15–10( x–7). 去括号，得 6x+90=15–10x+70. 移项，得 6x+10x=15+70–90. 合并同类项，得 16x= –5. 方程两边同除以16，得 解： 11 去分母解方程的应用 2 例2 火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道 (即从车头进入入口到车尾离开出口)，这列火车又以同速 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求火车的长度。 解：设火车的长度为 x 米，列方程得 解得 x = 160. 答：火车的长度为 160 米. 方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度。 1.有一个关于教室人数的回答：“在所有学生中，除了 在学数学， 在学音乐，以及 沉默无言的学生以外，还有 3 名学生在探讨问题.”到底有多少人在教室里呢? 分析： 学数学人数＋学音乐人数＋沉默无言人数＋探讨问题人数＝总人数 解：设教室里共有 x 人. 去分母(方程两边乘以 28)，得 －3x＝－84. 系数化为 1，得 答：教室里共有 28 人. 根据总人数一定，列得 x＝28. 移项及合并同类项，得 14x＋7x＋4x＋84＝28x. 课堂小结 变形名称 具体的做法 去分母 乘所有分母的最小公倍数. 依据是等式的基本性质2. 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律. 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式的基本性质1. 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律. 系数化为 1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式的基本性质2. 解一元一次方程的一般步骤 15 课堂训练 1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3–2(5x+7) = –(x+17) B. 12–2(5x+7) = –x+17 C. 12–2(5x+7) = –(x+17) D. 12–10x+14 = –(x+17) C 16 解: 去分母，得 3(3–x) = 2(x+4). 去括号，得 9–3x = 2x+8. 移项、合并同类项，得 5x= 1. 方程两边同时除以5，得 2.解方程： 17 3.解方程: 解: 去分母，得 7(x+1) = 3(2x–3). 去括号，得 7x+7 = 6x–9. 移项、合并同类项，得 x= –16. 18 4.解方程: 解: 去分母，得 4(2x–1) = 3(x+2)–12. 去括号，得 8x–4 = 3x+6–12. 移项、合并同类项，得 5x= –2. 方程两边同时除以5，得 19 5.解方程: 解: 去分母，得 5(x–1) = 20–2(x+2). 去括号，得 5x–5 = 20–2x–4. 移项、合并同类项，得 7x=21. 方程两边同时除以7，得x=3. 20 6.小川今年6岁，他的祖父72岁，几年后小川的年龄是他祖父年龄的 ？ 解：设x年后小川的年龄是他祖父年龄的 . 根据题意，得 解得x=16. 所以16年后小川的年龄是他祖父年龄的 . 21 第五章 一元一次方程 北师大版七年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 eq \f(1,7) eq \f(1,2) eq \f(1,4) eq \f(1,2) x＋ eq \f(1,4) x＋ eq \f(1,7) x＋3＝x. $$