5.2.2 解一元一次方程 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.2.2 解一元一次方程1 授课老师：孙老师 5.2 一元一次方程的解法 学习目标 1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能. 2.在解方程的过程中分析、归纳移项法则，并掌握去括号的方法. 3.体会解一元一次方程中的化归思想. 2 新课导入 问题 等式的基本性质1： 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 等式的基本性质2： 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 你还记得等式的基本性质吗？ 3 探究新知 移项法则 1 探究一：解方程：5x - 2 = 8。 解：方程的两边都加 ，得 2 5x - 2 + 2 = 8 + 2。 化简，得 5x = 10。 方程两边同时除以 5，得 x = 2。 这个过程中变化的是什么？ 5x 4 把原方程中的 -2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。 因此，解方程的过程可以简化为： 移项，得 5x = 8 + 2。 化简，得 5x = 10。 方程的两边都除以 5，得 x = 2。 (1) 由 3＋x＝8 得 x＝8＋3； ( ) (2) 由 6x＝8＋x 得 6x－x＝－8； ( ) (3) 由 4x＝3x＋1 得 4x－3x＝1； ( ) (4) 由 3x＋2＝0 得 3x＝2。 ( ) × × √ －3 －2 1. 判断下列方程的变形是否正确。正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正。 8 × 归纳： 移项要变号； 移项的依据是等式的基本性质1； 通常把含有未知数的项移到方程左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程右边. 把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项. 解一元一次方程—去括号 2 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元.已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗? 这个方程列的对吗？ 如果设1袋牛奶x元，那么可列出方程 4(x+0.5) +x =20-3. 对，方程两边都表示1袋牛奶和4瓶矿泉水的总价钱. 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元.已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗? 你还能列出不同的方程吗? 能，设1瓶矿泉水y元，那么可列出方程：(y-0.5)+4y=20-3. 方程4(x+0.5)+x=20-3和(y-0.5)+4y =20-3与以前的方程有什么不同？ 有括号. 9 怎样解带括号的方程呢？ 利用去括号法则，先去括号，再用之前所学的求解过程就能解方程了. 其本质是乘法对加法的分配律. 10 解方程：(1)4(x+0.5)+x=20-3， (2)(y-0.5)+4y=20-3. 去括号，得 4x+2+x=20-3. 移项，得 4x+x=20-3-2. 合并同类项，得 5x=15. 方程两边同除以5，得 x=3. 解：去括号，得 y-0.5+4y=20-3. 移项，得 y+4y=20-3+0.5. 合并同类项，得 5y=17.5. 方程两边同除以5，得 y=3.5. 解： 11 归纳： 解方程的步骤： ①去括号； ②移项； ③合并同类项； ④未知数的系数化为1. 解方程:1+6x=2(3-x). 解:去括号，得 1+6x=6-2x. 移项，得 6x+2x=6-1. 合并同类项，得 8x=5. 方程的两边都除以8，得 x=. 13 解方程: -2(x-1)＝4. 去括号，得 -2x+2=4 移项，得 -2x=4-2 化简，得 -2x=2 方程两边同除以-2，得x=-1. 解： 注意： 括号前面是负号， 去括号时别忘记变号； 括号前面有系数， 去括号时别漏乘系数. 14 解方程: -2(x-1)＝4. 你能想出不同的解法吗？ 15 可以先把括号前面的系数化为1，再移项，合并同类项求解. 方程两边同除以 –2，得 x-1=-2 移项，得 x=-2+ 1 化简，得 x=-1. 解法2： 解方程: -2(x-1)＝4. 16 比较上面两种解法，说说它们的区别. 去括号，得 -2x+2=4 移项，得 -2x=4-2 化简，得 -2x=2 方程两边同除以-2，得x=-1. 解法1： 方程两边同除以 –2， 得 x-1=-2 移项，得 x=-2+1 化简，得 x=-1. 解法2： 解方程: -2(x-1)＝4. 17 -2 (x-1) ＝4. 看作整体可解出它，进而解出x 解法2：先在方程两边同除以-2，使各项系数变小，且括号前的系数变为了正数. 渗透了整体思想，既简便又不会因符号问题而出现错误. 解法1：先去括号，然后解答. 较麻烦 18 利用移项和合并同类项解方程 3 解：(1) 移项，得 2x = 1 - 6。 化简，得 2x = -5。 方程两边同除以 2，得 x = 。 (2) 移项，得 3x - 2x = 7 - 3。 合并同类项，得 x = 4。 例1 解方程： (1) 2x + 6 = 1； (2) 3x + 3 = 2x + 7。 解：移项，得 方程两边同除以 ，得 合并同类项，得 例2 解方程： 移项的依据是等式的基本性质 1； 在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流。 目的是把方程的未知数和常数分开在等号的两边，把方程化为最简形式 ax = b，进而求出方程的解。 移项注意变号哦！ 解：（1）移项，得 4x - 2x = 3 - 7。 方程两边同除以 2，得 x = -2。 合并同类项，得 2x = -4。 （2）移项，得 x - x = -1。 方程两边同乘 -4，得 x = 4。 合并同类项，得 - x = -1。 2. 用移项法解下列方程： （1）7 - 2x = 3 - 4x， （2） 。 例3 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为 2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？ 旧工艺废水排量 - 200 t = 新工艺排水量 + 100 t 解：若设新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水排量为 5x t . 由题意得等量关系： 可列方程为： 移项，得 系数化为1，得 所以 合并同类项，得 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t。 5x - 200 = 2x + 100。 5x - 2x = 200 + 100。 3x = 300。 x = 100。 2x = 200，5x = 500。 3. 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3 : 5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 本题中已知黑、白皮块数目比为 3 : 5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用等量关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程． 提示 解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个. 根据题意列方程，得 3x + 5x = 32， 解得 x = 4. 则 3x = 12，5x = 20. 答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个. 方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为 x，然后用含 x 的式子表示各数量，再根据等量关系列方程求解. 课堂小结 利用移项和合并同类项解 一元一次方程 移项 步骤 移项的概念 移项法则 移项 系数化 1 合并同类项 27 课堂训练 1.下面方程的解法对吗？如果不对，请在右面方框中写出正确解答. 解方程：-2x+5=4-3x 解：移项，得 3x-2x=4+5. 合并同类项，得 x=9. 解：移项，得 -2x+3x=4-5. 合并同类项，得 x=-1. 28 2.解下列方程 (1) 10x-3 = 9 ； (2)5x-2 = 7x+8. 解:移项，得 10x = 9+3. 化简，得 10x= 12. x= 1.2． 两边同时除以10，得 解:移项，得 5x-7x = 8+2. 合并同类项，得 -2x= 10. x= -5． 两边同时除以-2，得 29 3.解方程：1-2(x-1)＝0，去括号正确的是(　　) A．1-2x-1＝0　　　　 B．1-2x＋1＝0 C．1＋2x-2＝0 D．1-2x＋2＝0 D 30 4.解下列方程： (1) 11x+1 = 5(2x+1) ； (2)2-(1-x) = -2. 解: 去括号，得 11x+1 = 10x+5. 移项，得 11x-10x = 5-1. 合并同类项，得 x= 4. 移项，得 x=-2-2+1. x= -3． 即 解: 去括号，得 2-1+x = -2. 31 5.某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客每人最多可免费托运20 kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，一名旅客托运了35 kg行李，机票连同行李票共付了1 323元，求该旅客的机票票价. 解:设机票票价为x元，根据题意，得 x+(35-20)·x·1.5%=1 323. 解得x=1 080. 答：该旅客的机票票价为1 080元. 32 第五章 一元一次方程 北师大版七年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$