5.2.1 等式的基本性质课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.2.1 等式的基本性质 授课老师：孙老师 5.2 一元一次方程的解法 学习目标 1. 借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基本性质. 2.理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能，进而熟练地解一元一次方程. 2 新课导入 问题 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.等式有哪些基本性质呢? 我们不难理解下面两个基本事实: (1)如果a=b，那么b=a; (2)如果a=b，b≡c，那么a=c. 除此之外，等式还有哪些基本性质呢? 3 探究新知 等式的基本性质 1 探究一 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ a b ＋ c － c a b c c 引入负数后结论还成立吗？ m + (-1) 3 + (-1) m = 3 (-1)×2 = -2 → m - 1 3 - 1 (-1)×2 + 1 -2 + 1 (-1)×2 + (-3) -2 + (-3) = = = = 4 等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个_______，所得结果仍是等式。 请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质： 如果 a＝b，那么_________________. a ± c ＝ b ± c 代数式 知识总结 探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作。 a b a a a b b b ×3 ÷3 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2×(-3) (-2)×(-3) (-1)×2 = -2 (-1)×2÷(-6) (-2)÷(-6) = = 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c（c为代数式）. 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc(c≠0). 例1 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy 解析：根据等式的基本性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的基本性质 2，可知 D 正确；根据等式的基本性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A． A 易错提醒：判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的基本性质 2， 两边同时除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立。 归纳：等式的基本性质 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式． 如果a=b，那么a±c=b±c. 如果a=b，那么ac=bc或(c≠0). 指出等式变形的依据. (1)从x=y能不能得到6x=6y，为什么？ 能，根据等式的基本性质2，等式的两边都乘6. (2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么？ 能，根据等式的基本性质1，等式的两边都减2. (3)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么？ 不能，a可能为0. 10 归纳： 利用等式的基本性质时要注意什么？ (1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算； (2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； (3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母. 利用等式的基本性质解方程 2 (1) 如图， 小明用天平解释了方程 5x = 3x + 4 的变形过程，你能明白他的意思吗？ 你会解方程 5x = 3x + 4 吗？ (2) 请用等式的基本性质解释方程 5x = 3x + 4 的上述变形过程。 解： 方程两边都减 3x，得 5x - 3x = 3x + 4 - 3x， 于是 2x = 4， 方程两边都除以 2，得 x = 2。 解：(1) 方程两边都减 2，得 x＋2－2＝5－2。 于是 x＝3。 (2) 方程两边都加 5，得 3＋5＝x－5＋5。 于是 8＝x。 即 x＝8。 方程的解，最后结果要写成 x = a 的形式！ 例2 解方程： (1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5； 解：(1) 方程两边都除以－3，得 化简，得 x＝－5。 (2) 方程两边都加 2，得 化简，得 方程两边同时乘－3，得 n＝－36。 (1) -3x = 15； (2) 例3 解方程： 如把x=3代入方程x+2=5， 左边=3+2=5，右边=5， 左边=右边， 所以x=3是方程x+2=5的解. 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确. 求出方程的解之后怎样检验呢？ 16 解下列方程： (1) –3x = 15； (2) . 解：(1)方程的两边都除以-3，得 化简，得 x=-5. 变形后，将方程化成未知数的系数为1的形式，即 “x=a” 的形式. 17 解：(2)方程的两边都加 2，得 化简，得 方程的两边都乘-3，得 n=-36. 解下列方程： (1) –3x = 15； (2) . 18 课堂小结 等式的基本性质 等式的基本性质1:等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a±c=b±c（c为代数式） 等式的基本性质2:等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式. 如果a=b,那么ac=bc或 = (c≠0) 利用等式的基本性质可以解一元一次方程. 19 课堂训练 1. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若 ac = bc，则 a = b B. 若 ，则 a = b C. 若 a2 = b2，则 a = b D. 若 ，则 x = －2 B 20 2. 填空： (1) 将等式 x－3 = 5 的两边都_____得到 x = 8 ，这是 根据等式的基本性质___； (2) 将等式 的两边都乘___或除以 ___ 得 到 x = －2，这是根据等式的基本性质 ___； 加3 1 2 2 (3) 将等式 x + y = 0 的两边都_____得到 x = －y，这是 根据等式的基本性质___； (4) 将等式 xy =1 的两边都_______得到 ，这是根据等式的基本性质___． 减 y 1 除以 x 2 3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验： (1) x + 3 = 6； (2) 0.2x = 4； (3) -2x + 4 = 0； (4) 解： (1) x = 3. (2) x = 20. (4) x =－4. 4. 已知关于 x 的方程 和方程 3x －10 = 5的解相同，求 m 的值. 解：方程 3x－10 = 5 的解为 x = 5，将其代入方程 ，得到 ，解得 m = 2. 第五章 一元一次方程 北师大版七年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$