5.1 认识方程 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 授课老师：孙老师 5.1 认识方程 学习目标 1. 理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解. 2. 能根据实际问题列一元一次方程. 3. 通过列方程的过程，发展模型观念. 2 新课导入 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，请你计算如果班主任带大家一同前往，总共需门票多少元？ 3 探究新知 探究1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了 45 张门票，学生票每张 10 元，成人票每张 15 元，总票款为 475 元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ 方程及一元一次方程的概念 1 4 (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 解：涉及的量：门票总数、成人票价、学生票价、总票款、老师人数、学生人数、成人票款、学生票款. 解：等量关系：①学生人数+老师人数=门票总数; ②学生人数×学生票价=学生票款; ③老师人数×成人票价=成人票款; ④学生票款+成人票款=总票款. (2)如果设学生人数为x，那么总票款可以用含x的代数式表示为 . 10x+15(45-x) (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 解：10x+15(45-x)=475. 问题1：某长方形操场的面积是 5850 m2，长比宽多 25 m。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设这个操场的宽为 x m，那么操场的面积可以用含 x 的代数式表为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 长×宽 = 长方形面积 长 - 宽 = 25 x(x + 25) x(x + 25) = 5850 问题2：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发 到乙地，每小时比原计划多走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 速度×时间 = 路程 计划时间 - 实际时间 = 12 实际速度 - 计划速度 = 1 km/h 1. 含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 2. 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 10x + 15(45 - x) = 475 x(x + 25) = 5850 10x + 15(45 - x) = 475 例1 判断下列各式哪些是方程： （1）5x +3y - 6x =37（ ） （2）4x - 7 （ ） （3）5x ≥ 3 （ ） （4）6x² + x - 2 = 0（ ） （5）1 + 2 = 3 （ ） （6） （ ） 这些方程中，有一元一次方程吗？ 是 不是 不是 是 不是 是 没有 注意:一元一次方程包含三个要素: ①只含有一个未知数； ②方程中的代数式都是整式； ③未知数的次数都是1. 三者缺一不可. 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 11 例2 若关于 x 的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 是关于 x 的一元一次方程，则 m = . 2 或 -2 1 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0. 探究2：填写下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 … 3x - 6 2x + 1 -3 3 0 5 3 7 6 9 9 11 12 13 15 15 18 17 … … 方程的解 2 观察表格，当 x = 1 时， 3x - 6 = ； 当 2x + 1 = 11 时，x = ；当 x = 时，3x - 6 = 2x + 1。 -3 5 7 你能求出满足方程10x+15(45-x)=475的未知数x的值吗?你是怎样得到的? 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 也叫方程的根. 求方程解的过程称为解方程. 14 x＝2是下列方程的解吗？ (1)3x+(10-x)＝20 (2)2x2+6＝7x 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 将数值代入，若左边＝右边，则是方程的解，若左、右两边不相等，则不是方程的解. 15 例2 x＝2是下列方程的解吗？ (1)3x+(10-x)＝20； (2)2x2+6＝7x 解：(1)左边=3×2+(10-2)＝14，右边=20，左边≠右边. (2)左边=2×22+6＝14，右边=7×2＝14，左边＝右边. 16 课堂小结 认识方程 方程的定义 一元一次方程 方程的解 17 课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解 （ ） A. B. C. D. B 2. 下列式子： ； ； ； ； . 其中是方程的是 ，是一元一次方程的 是 ．(填序号) ①②③④⑤ ②③ 3. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程. （1）环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑 3000 m？ 解：设沿跑道跑 x 周. 400x = 3000，是一元一次方程. （2）甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程. （3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底． 解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 是一元一次方程. (上底+下底)×高 = 梯形面积 4. 已知方程 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程． 解：因为方程 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7. 课堂训练 其中，是方程的是____________， 是一元一次方程的是__________．(填序号) ①②③④⑤ ②③ 1. 下列方程： ①x-2＝ ；②3x＝11；③＝5x-1；④y2-4y＝3；⑤x+2y＝1. 24 2. x＝1是下列哪个方程的解（ ） A. 1-x＝2 B. 2x-1＝4-3x C. ＝x-2 D. x-4＝5x-2 B 25 3.若(m+1)=4是关于x的一元一次方程，求m的值. 解：根据题意，可得m+1≠0，且=1. 根据绝对值的意义，可得m=±1. 由m+1≠0，得m≠-1，所以m=1. 26 4.根据题意列出方程： 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊 哈，它的全部，它的，其和等于19.” 你能求出问题中的“它”吗？ 解：设“它”为x， 根据题意列出方程：x＋x＝19 . 27 5.根据题意列出方程： 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分. 甲队胜了多少场？平了多少场？ 解：设甲队胜了x场，平了(10-x)场， 根据题意列出方程：3x＋1×(10-x) ＝22. 28 第五章 一元一次方程 北师大版七年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$