精品解析：浙江省宁波美术学校2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

2024学年第一学期高一月考数学试卷 班级______ 姓名______ 学号______ 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 3. “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知命题，那么命题的否定为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合满足，则集合个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 6. 设集合，集合，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，由多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分，由选错的得0分） 9. 已知集合，，若，则实数可能的取值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列表述正确的是（ ） A. B. “”是“”的充分不必要条件 C. D. 集合的真子集有3个 11. 若，，且，则下列说法正确是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最大值为2 D. 的最小值为4 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设集合，，若，则_______，_______. 13. 已知，，若不等式恒成立，则最大值为______． 14. 关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是_________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集，集合，集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知命题实数满足，命题实数满足 （1）若命题为假命题，求实数x的取值范围； （2）若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求： （1）xy的最小值； （2）x+y的最小值.. 18. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关､若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和. （1）求关于的表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求m的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期高一月考数学试卷 班级______ 姓名______ 学号______ 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】因为集合，， 根据集合交集的概念及运算，可得． 故选：A． 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接解一元二次不等式即可求解. 详解】解：已知不等式，解得：或， 所以原不等式的解集为：. 故选：B. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 3. “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】，所以答案选择B 【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题. 4. 已知命题，那么命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题否定的方法，否定量词也否定结论，可得答案. 【详解】因为命题， 所以命题的否定为: . 故选：D 5. 已知集合满足，则集合的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】结合子集的概念及子集的个数求解方法，即可得解. 【详解】令集合由题意可得：，其中集合是集合的子集， 利用子集个数公式可得：集合的个数为个. 故选:B 6. 设集合，集合，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，利用交集的定义和数轴，即可得到不等关系，求解即可得到实数的取值范围. 【详解】因为集合，集合, 在数轴上作出图形如下图所示， 根据上述图形，可以得到实数的取值范围是. 故选：D 7. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意可知2，4是一元二次方程的实数根，且利用韦达定理可知，代入得，然后解一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以2，4是一元二次方程的实数根，且 所以，即 所以不等式化为， 即，解得或 所以不等式的解集为 故选：B 8. 若，且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】，再利用基本不等式即可得出答案. 【详解】解： ， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为. 故选：C. 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，由多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分，由选错的得0分） 9. 已知集合，，若，则实数可能的取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，结合可求得实数的取值. 【详解】当时，成立； 当时，则， ，或，解得或. 综上所述，实数可能的取值为、、. 故选：ABC. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数值，求解时不要忽略了对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题. 10. 下列表述正确的是（ ） A. B. “”是“”的充分不必要条件 C. D. 集合的真子集有3个 【答案】AB 【解析】 分析】对各个选项进行分析判断即可. 【详解】由 , 所以 故选项正确; 又 , 解得 或 , 所以 “”是“”的充分不必要条件, 故B选项正确; , 所以C选项错误; 集合的真子集有个，故D选项错误； 故选：AB. 11. 若，，且，则下列说法正确的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最大值为2 D. 的最小值为4 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析即可判断. 【详解】对于A，, , 即 , 当且仅当 时, 等号成立, 此时取得最大值 , 故 A 正确; 对于B，由 A 选项可得： 当且仅当 时取得最小值 2 , 即 有最小值 2 , 故 B 错误, 对于C，, 当且仅当 时, 等号成立, 故 取最大值 ，故C正确; 对于D，由 , 得 ， 当且仅当 , 即 时等号成立, 即 取得最小值 4 , 故 D 正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设集合，，若，则_______，_______. 【答案】 ① 2 ②. 2 【解析】 【分析】由题知，，，所以或，再根据集合元素的互异性验证即可得出答案. 【详解】由题知，，所以或， 当时，则，得，故应舍去； 当时，则或（舍）， 当时，，， 又，所以，得. 所以. 故答案为：①2；②2 【点睛】本题考查交集的概念，集合元素的互异性，考查学生的逻辑推理能力，考查分类讨论的思想. 13. 已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______． 【答案】9. 【解析】 【分析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值. 【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为. 【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 14. 关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】, 当时，， 显然该不等式有无穷多个整数解，不符合题意， 当时，，或， 显然该不等式有无穷多个整数解，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，， 要想三个整数解，只需， 当时，，此时无整数解， 综上所述：实数的取值范围是， 故答案为： 【点睛】关键点睛：根据的正负性、结合一元二次方程两根的大小关系分类讨论是解题的关键. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集，集合，集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据充分不必要条件的定义得出关于的不等关系，然后求解． （2）根据集合的包含关系的定义求解． 【小问1详解】 由“”是“”的充分不必要条件，得， 又， 因此或，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 由已知， 当时，，解得，符合题意，因此； 当时，而， 则，无解， 所以实数的取值范围. 16. 已知命题实数满足，命题实数满足 （1）若命题为假命题，求实数x的取值范围； （2）若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题为假命题，可得，解不等式即可得出答案； （2）设命题对应的集合为，命题对应的集合为，由命题是命题的必要不充分条件，可得，列出不等式即可得出答案. 【小问1详解】 解：命题为假命题， 则，解得， 所以实数x的取值范围为； 【小问2详解】 解：由题意，命题或， 设其对应的集合为，则或， 命题或， 设其对应的集合为，则或， 因为命题是命题的必要不充分条件， 所以， 所以（不同时取等号），解得， 所以实数的取值范围为. 17. 已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求： （1）xy的最小值； （2）x+y的最小值.. 【答案】（1）64 （2）18 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得结果； （2）将变形为分式型，利用“1”的代换和基本不等式可得结果. 【小问1详解】 ∵， ， ， ∴ ，当且仅当时取等号， ∴ ∴，当且仅当时取等号， 故的最小值为64. 【小问2详解】 ∵，则 ， 又∵， ， ∴， 当且仅当时取等号， 故的最小值为18. 18. 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关､若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和. （1）求关于的表达式； （2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值. 【答案】（1） （2）宿舍应建在离厂处可使总费用最小为75万元 【解析】 【分析】（1）先通过距离为时测算宿舍建造费用为100万元计算，从而求出函数表达式； （2）对函数表达式变形后利用基本不等式求解最值即可. 【小问1详解】 根据题意得，所以， 所以 【小问2详解】 因为 当且仅当即时. 答：宿舍应建在离厂处可使总费用最小为75万元. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求m的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）答案见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的判别式即可容易求得结果； （2），对，与分类讨论，可分别求得其解集 （3），通过分离常数与利用基本不等式结合已知即可求得m的取值范围． 【小问1详解】 根据题意，当，即时，，不合题意；  当，即时， 的解集为R，即的解集为R， 即，故时，或. 故 ． 【小问2详解】 ，即， 即， 当，即时，解集； 当，即时，， ， 解集为或； 当，即时，， ， 解集为． 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为或. 【小问3详解】 ，即， 恒成立， ， 设则， ， ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， 当时，， ． 【点睛】本题考查二次函数恒成立问题，以及含参二次函数不等式的求解，其中正确的分类讨论，是解决本题的关键，属综合困难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$