精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

乌鲁木齐市2024-2025学年九年级第一学期9月阶段性测试试卷 数学试卷（问卷） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答卷上 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　 　） A. 3cm B. 6cm C. 1.5cm D. cm 3. 若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 抛物线y＝（x―1）2－9经变换后得到抛物线y＝x2＋2x－8，则下列变换正确的是（ ） A. 向左平移6个单位长度 B. 向右平移6个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度 5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（　　） A. 90﹣α B. α C. D. 6. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为．根据这个规则，方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数图象的最低点坐标为，则一次函数图象可能在（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 9. 已知抛物线（是常数），开口向下，过点，且，下列四个结论： ①； ②若，则； ③若，，当时，直线与该二次函数只有一个公共点，则或； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 以上结论，正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在直角坐标系中，点关于原点对称的点N的坐标是，则_____________； 11. 已知是方程的两个实数根，则x1x2＝____． 12. 已知函数图象上有三点、、，试确定、、的大小_________________． 13. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数_________． 14. 如图，已知抛物线与直线交于，两点．则关于的不等式的解集是________． 15. 如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，，将绕点旋转得，交轴于点，则抛物线的解析式为，将绕点旋转得，交轴于点，则抛物线的解析式为：______；……如此进行下去，直至得，若在第23段抛物线上，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 解下列方程． （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 18. 某水果店计划将50个哈密瓜与140个火龙果搭配成A，B两种礼盒出售，A礼盒装2个哈密瓜和7个火龙果，B礼盒装1个哈密瓜和2个火龙果，结果哈密瓜全部装完，火龙果还有剩余，设装有A礼盒共x份，B礼盒共y份． （1）求出y关于x的函数关系式； （2）A礼盒最多可以装多少份？ （3）若哈密瓜成本每个10元，火龙果成本每个6元，装成礼盒后A礼盒每份售价90元，B礼盒每份售价30元，剩余火龙果售价每个8元，问怎样销售利润最大？最大利润为多少元？ 19. 已知关于x的方程． （1）当a为何值时，方程是一元一次方程； （2）当a为何值时，方程是一元二次方程； （3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值． 20. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且，连接DE、DF、BE、BF． （1）求证：≌； （2）若，，求四边形BEDF的面积． 21. 为适应未来人口发展的需要，国家逐步放开了生育二胎的限制，但是2015年的调查显示，只有不足四成家庭希望生育二胎．某中学九（1）班为了了解困扰适龄夫妻生育二胎意愿的原因，采取街头随机抽样调查的方法，调查了若干名适龄男女的意见，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，（如图（1）、图（2），要求每个被访者只能选择一种），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查的适龄男女的总数是________人．在扇形统计图中“生存环境”所在扇形的圆心角的度数是________． （2）请你补全条形统计图． （3）同学们根据自己的调查结果进行了进一步的数据收集和分析，发现仅从改善学生的教育环境而言，某地区的教育经费投入是连年增加，2014年的投入已经达到了800亿元，如果2016年该地区预计在教育方面投入882亿元，那么该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在多少？ 22. 如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽为x米，请你用含x的代数式表示的长___________米； （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的宽． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于10．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． （3）若点P在直线的上方，当点P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市2024-2025学年九年级第一学期9月阶段性测试试卷 数学试卷（问卷） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答卷上 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，本选项不符合题意； B.不是轴对称图形，本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，本选项不符合题意； D.是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，明确沿对称轴图形折叠后两部分可重合是解答本题的关键． 2. 已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　 　） A. 3cm B. 6cm C. 1.5cm D. cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆中最长的弦是直径，且直径的长是半径长的2倍可得答案． 【详解】解：∵⊙O的半径是3cm， ∴⊙O中最长的弦，即直径的长为6cm， 故选：B 【点睛】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，直径是圆内最长的弦． 3. 若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式．熟练掌握有两个实数根，则，是解题的关键． 由题意得，，计算求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有两个实数根， ∴，， 解得，且， 故选：D． 4. 抛物线y＝（x―1）2－9经变换后得到抛物线y＝x2＋2x－8，则下列变换正确的是（ ） A. 向左平移6个单位长度 B. 向右平移6个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律． 【详解】解：y＝（x―1）2－9，顶点坐标是（1，−9）． y＝x2＋2x－8＝（x＋1）2−9，顶点坐标是（−1，−9）． 所以将抛物线y＝（x―1）2－9向左平移2个单位长度得到抛物线y＝x2＋2x－8， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（　　） A. 90﹣α B. α C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到然后利用互余表示出，从而利用互余可得到的度数. 【详解】线段绕点逆时针旋转（）得到线段， ，， ， ， ， ， ， . 故选：. 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等. 6. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为．根据这个规则，方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义，列出常规式的方程，解答即可． 本题考查了新定义的应用、解一元二次方程，正确理解定义，建立方程是解题的关键． 【详解】∵ ，， ∴， 整理，得， 解得或， 故选C． 7. 为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则第三季度有60（1+x）个社区实现垃圾分类，第四季度有60（1+x）2个社区实现垃圾分类，根据年底全市共285个社区实现垃圾分类，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则第三季度有60（1+x）个社区实现垃圾分类，第四季度有60（1+x）2个社区实现垃圾分类， 依题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2=285． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8. 已知二次函数图象的最低点坐标为，则一次函数图象可能在（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象有最低点可知，把代入函数表达式可得，根据最低点坐标可得到抛物线与x轴有两个交点，从而得，从而根据一次函数的性质即可判断得解． 【详解】解：∵二次函数图象有最低点， ∴， 把代入得：， ∴， ∵，且最低点坐标， ∴与轴有两个交点， ∴， ∴一次函数在一二三象限． 故选∶． 【点睛】本题考查二次函数的性质及一次函数的性质，一次函数（，、为常数）的图像与性质可知：当，时，图像过一二三象限；当，时，图像过一三四象限；当，时，图像过一二四象限；当，，图像过二三四象限；熟练掌握相关性质是解题关键． 9. 已知抛物线（是常数），开口向下，过点，且，下列四个结论： ①； ②若，则； ③若，，当时，直线与该二次函数只有一个公共点，则或； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 以上结论，正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线开口向下，可确定的符号，根据抛物线的对称轴所在范围可确定的符号；根据待定系数法求出抛物线的解析式可判定直线先抛物线的交点问题；根据抛物线的交点式，一元二次方程根与系数的关系可确定方程是否有实根，由此即可求解． 【详解】解：∵抛物线（是常数），开口向下， ∴， ∵点，且，即点是抛物线与轴的交点， ∴当时，抛物线的值小于零；当时，抛物线的值小于零； 抛物线的对称轴为， ∵，， ∴，则， ∴，，故结论①正确； 当，抛物线解析式为，即抛物线与轴的交点为， ∵点在抛物线上， ∴，则， ∵抛物线的对称轴为，且， ∴， ∵， ∴， ∴不等式三边同时乘以， ∴， ∴，故结论②正确； 当，时，点的坐标为，且点， ∴，解得，， ∴抛物线解析式为， 当时，直线与该二次函数只有一个公共点， ∴，整理得，， ∴，即； 在抛物线中，函数的顶点坐标为，当时，；当时，； 当时，在直线中，当时，，则；当时，在直线上，则， ∴综上所示，当时，直线与该二次函数只有一个公共点，则或，故结论③正确； ∵抛物线（是常数），开口向下，过点， ∴设抛物线的解析式为，整理得，， 方程变形得，， ∴， ∵，则，且， ∴，则， ∴， ∴当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根，故结论④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，二次函数与一次函数图像的交点坐标的计算方法，根据与系数的关系等知识的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在直角坐标系中，点关于原点对称的点N的坐标是，则_____________； 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求出、，计算即可． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是， ∴，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是． 11. 已知是方程的两个实数根，则x1x2＝____． 【答案】-2 【解析】 【分析】直接利用根与系数的关系得到x1x2的值． 【详解】解：∵x1、x2为一元二次方程x2-3x-2=0的两根， ∴x1x2=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=． 12. 已知函数图象上有三点、、，试确定、、的大小_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式可得对称轴为，开口方向向上，然后判断出各点离对称轴距离的大小关系即可得出答案． 【详解】解：二次函数的对称轴为，开口方向向上， 在图象上的三点、、， ∵，即C点离对称轴最近，A点次之，B点最远， ∴、、的大小关系为， 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确得出各点离对称轴距离的大小关系是解题的关键． 13. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数_________． 【答案】6 【解析】 【分析】设八年级有x个班，根据题意列方程，进行解答即可得． 【详解】解：设八年级有x个班， 解得，（舍）， 则八年级有6个班， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程． 14. 如图，已知抛物线与直线交于，两点．则关于的不等式的解集是________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据图象，写出抛物线在直线下方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：∵抛物线与直线交于、， ∴不等式的解集是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象下方时，自变量x的取值范围． 15. 如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，，将绕点旋转得，交轴于点，则抛物线的解析式为，将绕点旋转得，交轴于点，则抛物线的解析式为：______；……如此进行下去，直至得，若在第23段抛物线上，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据抛物线，求出，再利用旋转的性质得到、，结合二次函数交点式即可求出抛物线的解析式； （2）由（1）规律推出抛物线与x轴左侧的交点坐标为，右侧的交点坐标为，且当n为奇数时，图象开口向上，当n为偶数时，图象开口向下，从而得到抛物线与轴的交点为、，图象开口向上，将代入抛物线解析式即可求出的值． 【详解】解：（1）抛物线：， 抛物线与轴的交点为：、， ，， 将绕点旋转得，交轴于点， ， ， ， 抛物线的解析式为， 将绕点旋转得，交轴于点， ， 抛物线的解析式为， 故答案为：； （2）由（1）得：，抛物线与轴的交点为：、，图象开口向上； 抛物线与轴的交点为：、，图象开口向下； 抛物线与轴的交点为： 、，图象开口向上； …… 由此发现，抛物线与x轴左侧的交点坐标为，右侧的交点坐标为，且当n为奇数时，图象开口向上，当n为偶数时，图象开口向下， ∴抛物线与轴的交点为、，图象开口向上， ∴抛物线的解析式为， ∵在第23段抛物线上， ∴， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线上点的坐标特征，旋转的性质，二次函数交点式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．运用绝对值、算术平方根、立方根、乘方的定义计算即可． 【分析】解： ． 17. 解下列方程． （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】按规定解法求解即可． 【详解】（1）， ， ， ∴； （2）， ， ， ， ∴； （3） ， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ； （4） ， ， 或， ∴ 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，题目难度不大，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解决本题的关键． 18. 某水果店计划将50个哈密瓜与140个火龙果搭配成A，B两种礼盒出售，A礼盒装2个哈密瓜和7个火龙果，B礼盒装1个哈密瓜和2个火龙果，结果哈密瓜全部装完，火龙果还有剩余，设装有A礼盒共x份，B礼盒共y份． （1）求出y关于x的函数关系式； （2）A礼盒最多可以装多少份？ （3）若哈密瓜成本每个10元，火龙果成本每个6元，装成礼盒后A礼盒每份售价90元，B礼盒每份售价30元，剩余火龙果售价每个8元，问怎样销售利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）13 （3）装13份A礼盒，24份B礼盒时利润最大，最大利润为558元． 【解析】 【分析】（1）根据“50个哈密瓜搭配成A，B两种礼盒出售，A礼盒装2个哈密瓜，B礼盒装1个哈密瓜，结果哈密瓜全部装完，设装有A礼盒共x份，B礼盒共y份．”可得2x+y=50，变形即可求解； （2）根据“50个哈密瓜与140个火龙果搭配成A，B两种礼盒出售，A礼盒装2个哈密瓜和7个火龙果，B礼盒装1个哈密瓜和2个火龙果，结果哈密瓜全部装完，火龙果还有剩余”可列不等式，求解即可； （3）根据题意列出函数关系式，根据一次函数的性质求最大值即可. 【小问1详解】 解：由题意可得：y关于x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得：①，②， 把①代入②，得， 解得， ∵x为整数， ∴x的值最大为13． 答：A礼盒最多可以装13份． 【小问3详解】 解：设利润为w， 则， 把代入，整理得， ∵， ∴w随x的增大而增大， ∴当时，w的值最大，最大值为：（元）， 此时（份）， 答：装13份A礼盒，24份B礼盒时利润最大，最大利润为558元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程的应用.解题关键是根据题意列出不等式或函数解析式去求解． 19. 已知关于x的方程． （1）当a为何值时，方程是一元一次方程； （2）当a为何值时，方程是一元二次方程； （3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值． 【答案】（1）1 （2）且 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义及其解得定义，一元一次方程的定义： （1）根据一元一次方程的定义，即可求解； （2）根据一元二次方程的定义，即可求解； （3）把代入，原方程变形为，再结合，即可求解． 【小问1详解】 解：∵方程是一元一次方程， ∴且， 解得：； 【小问2详解】 解：∵方程是一元二次方程， ∴， 解得：且； 【小问3详解】 解：当时，原方程为， 解得：， ∵该方程有两个实根， ∴， ∴且， ∴． 20. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且，连接DE、DF、BE、BF． （1）求证：≌； （2）若，，求四边形BEDF的面积． 【答案】（1） 证明：依题意，， 在和中， ， ∴≌（SAS）． （2）6 【解析】 【分析】（1）由正方形对角线性质可得∠DAE=∠BCF=45°，再由SAS可证△ADE≌△CBF； （2）由正方形性质及勾股定理可求得BD =6，再证明四边形BEDF为菱形，即可由菱形的面积等于对角线乘积的一半求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 由正方形性质可得：，，， 又∵， ∴， ∴EF=OE+OF=2 ∴四边形BEDF为平行四边形， 又∵， ∴四边形BEDF为菱形． ∴菱形BEDF的面积为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟悉以上几何图形的性质和判定是解题关键． 21. 为适应未来人口发展的需要，国家逐步放开了生育二胎的限制，但是2015年的调查显示，只有不足四成家庭希望生育二胎．某中学九（1）班为了了解困扰适龄夫妻生育二胎意愿的原因，采取街头随机抽样调查的方法，调查了若干名适龄男女的意见，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，（如图（1）、图（2），要求每个被访者只能选择一种），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查的适龄男女的总数是________人．在扇形统计图中“生存环境”所在扇形的圆心角的度数是________． （2）请你补全条形统计图． （3）同学们根据自己的调查结果进行了进一步的数据收集和分析，发现仅从改善学生的教育环境而言，某地区的教育经费投入是连年增加，2014年的投入已经达到了800亿元，如果2016年该地区预计在教育方面投入882亿元，那么该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在多少？ 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如下图． （3） 【解析】 【分析】（1）由因为教育经费的人数除以其占比即可得到总人数，由因为生存环境的占比乘以即可得到答案； （2）先求解因为抚养精力的原因的人数，再补全图形即可； （3）该地区每年的教育经费投入的平均增长率为x，再利用2016年该地区预计在教育方面投入882亿元，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：（人）； ． 【小问2详解】 解：（人） 【小问3详解】 解：该地区每年的教育经费投入的平均增长率为x， 由已知得：， 解得：，或（舍去）． 故该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在． 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形统计图，利用扇形图求总量，一元二次方程的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键． 22. 如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽为x米，请你用含x的代数式表示的长___________米； （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的宽． 【答案】（1） （2）此时花圃的宽为9米 【解析】 【分析】（1）用篱笆的总长减去三个的长，然后加上两个门的长即可表示出； （2）根据长方形的面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设花圃的宽为x米， 则米， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意可得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，故舍去； 当时，，符合题意； 答：此时花圃的宽为9米． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，弄清题意，用x表示出是解答本题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于10．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． （3）若点P在直线的上方，当点P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）存在，点P的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合： （1）利用待定系数法可直接求出二次函数的解析式； （2）先求出点A坐标，进而得到，再根据三角形面积计算公式求出点P的纵坐标，进而求出点P的坐标即可； （3）先设出点的坐标，然后作平行轴交与点，将三角形和三角形的面积表示出来，再求出最大值的条件和最大值． 【小问1详解】 解：把点，点的坐标代入中得， 解得， 二次函数得表达式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，或， ∴, 又∵， ∴， ∵的面积等于10， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，此时，方程无解，不符合题意； 在中，当时，解得或， ∴点P的坐标为或， ∴存在点P，使得的面积等于10，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴的平行线与交于点， 设， 设直线的解析式为， 则有， 解得：， ∴直线的解析式为， 则， ， 当时，的面积最大， 将代入，得， 点的坐标为，的面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $