精品解析：河南省郑州市新郑市2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

河南省2024—2025学年第一学期学情分析— 七年级数学（B） （北师大版） ·第1章～2.2章· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题、满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的识别，根据棱柱，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆锥，没有圆柱， 故选：C． 3. 2024年河南省夏粮总产量达到3785.7万吨，进一步巩固了“中原粮仓”地位，诠释了“粮安天下中原担当”．将六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“原”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 粮 B. 仓 C. 担 D. 当 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答． 【详解】在原正方体中，与“原”字所在面相对的面上的汉字是“仓”． 故选：B． 4. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，比较有理数的大小，先求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 又， ∴绝对值最小的是0． 故选：A 5. 用平面去截一个圆锥，截面的形状不能是下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解． 圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断． 【详解】解：圆锥的轴截面是A，平行于底面的截面是B，当截面与轴截面平行时截面是C； 无论如何截，截面都不可能是D． 故选D． 6. 如图，在数轴上方有一块黑色纸条，被遮掩的整数之和是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据数轴确定被遮住的整数有，再根据有理数的加法计算法则计算出这4个数的和即可． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的整数有， ∴被遮掩的整数之和是， 故选：D． 7. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为，和，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，根据题意列出式子再进行计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 8. 根据国际排联的规定，排球的标注直径为（单位：），下图排球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 【详解】解：∵排球的标注直径为（单位：）， ∴排球的直径最大值为， 排球的直径最小值为， 这种排球直径在之间都是合格的， ∴排球直径不合格的是，排球直径合格的是、、． ∴排球直径不合格的是号，排球直径合格的是号、号、号， 故选：． 9. 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（ ） A. 最多需要8块，最少需要7块 B. 最多需要8块，最少需要6块 C. 最多需要7块，最少需要6块 D. 最多需要6块，最少需要5块 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由三视图求最多或最少的小立方块的个数．熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 由图可知，底层需要4块小立方块，顶层最少需要2块，最多需要3块，然后求解作答即可． 【详解】解：由图可知，底层需要4块小立方块，顶层最少需要2块，最多需要3块， ∴搭成这样的几何体需要小立方块个数为最多需要7块，最少需要6块， 故选：C． 10. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键． 根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可． 【详解】解：固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 12. 请写出满足条件“两数相减，差大于被减数和减数”的一个算式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题关键．根据有理数的减法列出算式即可得． 【详解】解：满足条件“两数相减，差大于被减数和减数”的一个算式为， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是______． 【答案】三棱柱 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 【详解】根据题意得，有2个三角形的面，3个长方形的面， ∴围成的几何体名称是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 14. 如图，点A，B是数轴上从左到右排列的两个点，对应刻度尺上的数分别为0.5，3，若B点在数轴上表示的数为．则数轴上点A所对应的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先求出的长，再利用数轴的性质求解即可得． 【详解】解：∵点对应刻度尺上的数分别为，3， ∴， ∵点是数轴上从左到右排列的两个点，点在数轴上表示的数为， ∴数轴上点所对应的数为， 故答案为：． 15. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例：，，，．则值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．理解题意，确定各有理数是解题的关键． 由题意知，，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的减法计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 现有一组数据：，，，，，9.2，0，1，2024． （1）将上述符合条件的数据填入相应的集合圈内； （2）请任意写出两个不属于（1）中全部集合圈内的数：______，______． 【答案】（1） 负数有：，，，； 整数有：， ，0，1，2024； 负整数有：，； 填图如下： （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类标准是解决本题的关键． 根据有理数的分类标准解答此题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：不属于（1）中全部集合圈内的数可以是正分数：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 18. 小文同学在延时课上制作了如下几何体，底面边长都是，侧棱长． （1）该几何体的名称为______； （2）该几何体有______个面，______个顶点，______条棱； （3）求它的所有侧面的面积之和． 【答案】（1）五棱柱 （2）7，10，15 （3）它的所有侧面的面积之和是． 【解析】 【分析】本题考查几何体及几何体的表面积． （1）根据图形知几何体的名称为五棱柱； （2）五棱柱的概念作答即可； （3）根据长方形的面积作答即可． 【小问1详解】 解：根据图形知几何体的名称为五棱柱； 故答案为：五棱柱； 【小问2详解】 解：该几何体有7个面，10个顶点，15条棱； 故答案为：7，10，15； 【小问3详解】 解：侧面积之和：． 答：它的所有侧面的面积之和是． 19. 如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为2． （1）请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； （2）计算这个几何体的体积； （3）若抽出若干小立方块之后，该几何体从正面看到的形状图不变，则共有______种抽出方式． 【答案】（1） 如图： （2）48 （3）2 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体： （1）根据搭成的几何体分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图即可； （2）根据搭成的几何体的小立方块的个数求解即可； （3）根据搭成的几何体从正面看到的形状图进行抽取判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图知，这个几何体的体积一共有6个小立方块，且每个小立方块的棱长均为2， ∴这个几何体的体积为； 【小问3详解】 解：根据所给几何体，抽出正面左数第三列前排一个或后排一个小立方块，该几何体从正面看到的形状图不变，故共有2种抽出方式 故答案为：2． 20. 如图是一个几何体的表面展开图． （1）写出该几何体的名称__________； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填全所有可能的序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 （3）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 【答案】（1）长方体 （2）①②③④ （3）表面积是，体积是 【解析】 【分析】本题主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，熟练掌握长方体的基本性质是解题的关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，根据长方体的基本性质即可得到答案； （3）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由于几何体的展开图共有个面，各个面有长方形或正方形， 故该几何体的名称为：长方体； 【小问2详解】 解：由于长方体有六个面， 用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得到三角形， 故截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 【小问3详解】 解：， ． 21. 数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为5和2． 目的 由于A，B两点位置不确定，故a与b的数量关系无法计算，现需要分类讨论 讨论 （1）当A，B两点都在原点右侧时，求的值； （2）当A点在B点左侧时，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，求代数式的值，正确理解绝对值是解题的关键， （1）由绝对值的意义得，，当，两点都在原点右侧时，即，，进而得，，代入即可得解； （2）由绝对值的意义得，，由当点在点左侧时，即，得，，进而代入即可得解． 【详解】解：（1）数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和． ∴，， 当，两点都在原点右侧时，即，， ∴，， ∴； （2）数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为和． ∴，， ∴，， 当点在点左侧时，即， ∴，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为或． 22. 漯河某初中数学小组学完有理数加减后就某一道试题展开了讨论，请仔细阅读并完成任务． 小丽：我看到了一道试题：“计算”，对于此算式， 我的方法是直接按照运算顺序从左往右依次计算． 小明：你的方法很常规，我课外学习时，发现了一种拆项法： 原式 ． 任务： （1）小明的解题过程中，A，B，C处依次代表的数据是______、______、______； （2）按小明的方法计算． 【答案】（1）0，， （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，理解题中拆项法是解答的关键． （1）根据所给求解过程，利用有理数的加减混合运算求解即可； （2）仿照题中拆项法求解过程求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 故A，B，C处依次代表的数据是0，，． 【小问2详解】 解： ． 23. 在一次航展期间，表演刚开始时，直升机A，B分别悬停在同一高度，表演过程中两直升机的连续高度变化如下表（单位：千米；规定：上升为正，下降为负）． 动作1 动作2 动作3 动作4 动作5 直升机A 直升机B （1）直升机A在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置的______；（填“上方”或“下方”） （2）直升机A在表演过程中，求到初始悬停位置的最远距离？ （3）直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （4）若直升机A和直升机B完成5个动作后的高度相同，直接写出表格中“？”代表的数据． 【答案】（1）上方 （2）到初始悬停位置的最远距离是千米 （3）直升机一共消耗了升燃油； （4）表格中“？”代表的数据是． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数，理解题意，正确列出算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算，结果若为正，则处在初始悬停位置的上方，否则在下方； （2）根据题意可直接得出答案； （3）分别计算出上升和下降的高度再乘以相应的油耗即可； （4）分别计算出直升机和直升机的高度，再比较大小作差即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：直升机A在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置的上方； 故答案为：上方； 【小问2详解】 解：根据题意知直升机A在表演过程中，到初始悬停位置的最远距离是千米， 答：到初始悬停位置的最远距离是千米； 【小问3详解】 解：（升）， ∴直升机一共消耗了升燃油； 【小问4详解】 解：（千米） ∴（千米）， ∴表格中“？”代表的数据是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2024—2025学年第一学期学情分析— 七年级数学（B） （北师大版） ·第1章～2.2章· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题、满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 3. 2024年河南省夏粮总产量达到3785.7万吨，进一步巩固了“中原粮仓”地位，诠释了“粮安天下中原担当”．将六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“原”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 粮 B. 仓 C. 担 D. 当 4. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 用平面去截一个圆锥，截面的形状不能是下图中的（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上方有一块黑色纸条，被遮掩的整数之和是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为，和，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A. B. C. D. 8. 根据国际排联的规定，排球的标注直径为（单位：），下图排球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 9. 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示．则搭成这样的几何体需要小立方块个数为（ ） A. 最多需要8块，最少需要7块 B. 最多需要8块，最少需要6块 C. 最多需要7块，最少需要6块 D. 最多需要6块，最少需要5块 10. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为______． 12. 请写出满足条件“两数相减，差大于被减数和减数”的一个算式：______． 13. 下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是______． 14. 如图，点A，B是数轴上从左到右排列的两个点，对应刻度尺上的数分别为0.5，3，若B点在数轴上表示的数为．则数轴上点A所对应的数为______． 15. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例：，，，．则值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 现有一组数据：，，，，，9.2，0，1，2024． （1）将上述符合条件的数据填入相应的集合圈内； （2）请任意写出两个不属于（1）中全部集合圈内的数：______，______． 18. 小文同学在延时课上制作了如下几何体，底面边长都是，侧棱长． （1）该几何体的名称为______； （2）该几何体有______个面，______个顶点，______条棱； （3）求它的所有侧面的面积之和． 19. 如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为2． （1）请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； （2）计算这个几何体的体积； （3）若抽出若干小立方块之后，该几何体从正面看到的形状图不变，则共有______种抽出方式． 20. 如图是一个几何体的表面展开图． （1）写出该几何体的名称__________； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填全所有可能的序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 （3）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 21. 数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习（结构不完整）． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为5和2． 目的 由于A，B两点位置不确定，故a与b的数量关系无法计算，现需要分类讨论 讨论 （1）当A，B两点都在原点右侧时，求的值； （2）当A点在B点左侧时，求的值． 22. 漯河某初中数学小组学完有理数加减后就某一道试题展开了讨论，请仔细阅读并完成任务． 小丽：我看到了一道试题：“计算”，对于此算式， 我的方法是直接按照运算顺序从左往右依次计算． 小明：你的方法很常规，我课外学习时，发现了一种拆项法： 原式 ． 任务： （1）小明的解题过程中，A，B，C处依次代表的数据是______、______、______； （2）按小明的方法计算． 23. 在一次航展期间，表演刚开始时，直升机A，B分别悬停在同一高度，表演过程中两直升机的连续高度变化如下表（单位：千米；规定：上升为正，下降为负）． 动作1 动作2 动作3 动作4 动作5 直升机A 直升机B （1）直升机A在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置的______；（填“上方”或“下方”） （2）直升机A在表演过程中，求到初始悬停位置的最远距离？ （3）直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （4）若直升机A和直升机B完成5个动作后的高度相同，直接写出表格中“？”代表的数据． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $