3.2.1 同类项课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 3.2.1 同类项 授课老师：孙老师 3.2 整式的加减 学习目标 1.在具体情境中感受合并同类项的必要性. 2.理解同类项及合并同类项的概念，会识别同类项. 3.掌握合并同类项法则，能准确合并同类项. 2 新课导入 图中的长方形由两个小长方形组成。 8 5 n 用代数式表示这个总长方形的面积吗？ S总＝8n + 5n S总＝(8 + 5)n 3 探究新知 探究：(1) 利用右图化简 8n + 5n，并用运算律解释你的化简结果。 同类项 1 8 5 n 8n + 5n＝(8 + 5)n ＝13n 乘法对加法的分配律 S总＝ 4 (2) 你能用类似的方法化简 2xy + 3xy 及 -7a2b + 2a2b 吗? 8n + 5n＝(8 + 5)n＝13n 2xy + 3xy＝ 根据乘法对加法的分配律： (2 + 3)xy ＝5xy -7a2b + 2a2b＝ (-7 + 2)a2b ＝-5a2b 观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 它们有什么共同特点？ 1.所含字母相同. 2.相同字母的指数也相同. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项. 定义总结 6 判断同类项时的“两相同，两无关”： (1)两相同:①所含字母相同;②相同字母的指数相同. (2)两无关:①与系数无关;②与字母的排列顺序无关. 如3m2n与-nm2，系数分别为3，-1，字母的排列顺序不同， 但3m2n与-nm2是同类项. 注意：所有的常数项都是同类项，如-3，9，7.5都是 同类项. (3) -3pq 与 3qp (1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab (4) -4x2y 与 5xy2 例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个。 √ × 3abc √ × 5x2y 总结 同类项的判别方法： 只与字母及其指数有关，与系数无关， 与字母排列顺序无关。 典例精讲 练一练 2. 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ， n = 。 1. 在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 + x2 中没有同类项的项是 。 6xy 2 2 合并同类项 2 长方形①的面积： 长方形②的面积： 8n 5n 8 5 n ① ② 大长方形的面积： 8n+5n 大长方形的宽： 8+5=13 n 大长方形的面积： 13n 大长方形的长： 8n+5n =13n 利用计算大长方形的面积，化简8n+5n. 例2 化简8n+5n. 8n+5n =(8+5)n =13n. 采用乘法分配律也可以得出. 把同类项合并成一项叫作合并同类项. 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（一相加，两不变）. 11 合并同类项. 解：(1) -xy2+3xy2 (1) -xy2+3xy2； (2) 7a+3a2+2a-a2+3. =(-1+3)xy2 =2xy2. (2) 7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1) a2+3 =9a+2a2+3. 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 12 归纳： ①找出同类项(并做标记)；(一找) ②运用加法交换律、加法结合律将同类项结合；(二移) ③合并同类项；(三合并) 合并同类项的一般步骤： (2) -4ab +b2 -9ab-b2 (1) 3a+2b-5a-b ＝(3a-5a)+(2b-b) ＝-2a+b. ＝(3-5)a+(2-1)b 解：(1) 3a+2b-5a-b (2)-4ab+b2-9ab- b2 合并同类项. 合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果. ＝(-4ab-9ab)+(b2-b2) ＝-13ab-b2. ＝(-4-9)ab+(-)b2 合并同类项应注意的问题 (1)运用加法交换律、加法结合律将单项式移动位置时，不能丢掉各项系数的符号. (2)不要漏项. (3)运算结果通常按某一字母的降幂(或升幂)排列. 课堂训练 1. 下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c 2. 如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m = ，n =____。 C 2 1 16 3. 求下列各式的值： (1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2； (2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5。 解：(1) 原式 = (3 - 5) a + (-2 + 1) b = -2a - b。 当 a = -3，b = 2 时，上式 = -2×(-3) - 2 = 4。 (2) 原式 = (3 - 3) x3 + (-2 - 2) x2 + (5 + 1) = -4x2 + 6。 当 x = -0.5 时，上式 = -4×(-0.5)2 + 6 = 5。 解：周长：5x + 2 + 3x2 + 7x -1 当 x = 2 时，周长： 3x2 + 12x + 1 4. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为多少？ = 3x2 + (5x + 7x) + (2 - 1) = 3x2 + 12x + 1。 = 3×22 + 12×2 + 1 = 37。 课堂小结 合并同类项的方法——“一加二不变” 同类项的概念 与系数无关 与所含字母的顺序无关 两无关 两同 相同字母的指数相同 所含字母相同 合并同类项 19 第三章 整式及其加减 北师大版七年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$