3.1.3整式 教学课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第三章 整式及其加减 3.1.3整式 授课老师：孙老师 3.1 代数式 新课导入 小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同). (1)装饰物所占的面积是多少？ (2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ (窗框面积忽略不计) 这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？ ab﹣b2 = b2 )2 2 新课导入 一个组合柜如图 1 所示，内部用隔板纵向分隔成 5 个独立的小柜子 (如图 2 )，柜门由 5 个完全相同的长方形组成。 (1) 若要在 5 个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少? a a a a a b 图1 图2 5a + 5a + 6b 3 (2) 若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计) ? (3) 设柜子的进深为 c (如图)， 则整个柜子的容积是多少 (柜门、隔板及背板的厚度忽略不计) ? a a a a a b 图1 图2 5ab 5abc 探究新知 单项式、多项式与整式的识别 1 问题1：这些代数式有什么共同点？ 5 ab 5 abc = 8×ab = 5×abc πr2 = π×r2 6 p = 6×p 由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式. 5 单项式 由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式。 （1）单独一个数或一个字母也是单项式. （2）单项式中的数和字母是相乘关系，凡是字母出现在分母中的式子，一定不是单项式，单项式中不含加减运算. 0.8p mn a2h -n v + 2.5 v - 2.5 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18 100t 单项式 ？ 探究：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中。 v + 2.5 v - 2.5 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18 问题2：这些式子有什么特点？ v 2.5 v - 2.5 3x 5y 2z x2 2x 18 都可以看作几个单项式的和。 v + (-2.5) 总结 多项式：几个单项式的 叫作多项式。 和 多项式的概念： (1)单项式的系数包括它前面的符号, 如﹣2ab的系数是﹣2,而不是2. (2)单项式的系数是1 或﹣1 时,通常“1”省略不写, 如﹣a,﹣xy的系数是﹣1，ab的系数是1，而不能说没有系数. (3)单独一个非零数的次数是0,如﹣1,25等,它们的次数都是0. (4)若单项式中的某个字母没有写指数,则这个字母的指数是 1. 几个单项式的和叫作多项式. 确定单项式、多项式的系数和次数 2 问题3：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 = - ab 系数 定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数. 二次 次数 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0。 做一做 填表： 单项式 -1.5x4 x2 y3 -y 5xy2 πx2y 2πx 系数 -1.5 1 次数 4 2 1 3 -1 1 5 3 π 3 2π 1 总结 当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写. 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项. 其中不含字母的项叫作常数项. 多项式的次数： 多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 一个多项式中含有几项、是几次就叫作几次几项式. (1)多项式的每一项都包括前面的符号. (2)对含有两个或两个以上字母的多项式,书写时一般按其中的某一个字母的指数大小排列. 想一想：你能完成下面的表格吗？ 多项式 项 常数项 次数 名称 2a， 2b 无 1 一次二项式 －2 2 二次二项式 2a，－12b 无 1 一次二项式 无 2 二次二项式 18a2 ，4ab 总结 一个多项式的最高次项可以不唯一。 2a＋2b m2－2 2a－12b 18a2＋4ab m2， －2 例2 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值。 解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5， a - 1≠0， 解得 a = ±1， a≠1， 所以 a = -1。 分析：项的次数依次为 |a| + 1 + 3， 1， 2； 五次 → |a| + 1 + 3 = 5； 三项 → 三项前的系数不为 0 → a - 1≠0. 请列出下列问题中的代数式，并指出其中： ① 哪些是单项式? 单项式的系数和次数分别是多少? ② 哪些是多项式? 多项式的次数是多少? 尝试·思考 (1) 如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少? ab - 4c2 多项式，次数是 2 次。 (2) 当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x m3 的水结成冰后体积是多少? (3) 如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少？ ab + ac + bc 单项式，系数是 ，次数是 3 次。 多项式，次数是 2 次。 (4) 某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15% 标价，后又以八折 (即按标价的 80% ) 销售，这件商品的售价为多少元？ 0.8(1 + 15%)a 元 多项式，次数是 1 次。 课堂小结 单项式 概念 由数与字母的 组成的代数式叫作单项式 相关概念 单项式中的 叫作这个单项式的系数 一个单项式中，所有字母的指数___叫作单项式的_____ 对于单独一个非零的数，规定它的次数为___ 乘积 数字因数 和 次数 0 19 几个单项式的 叫作多项式 整式 单项式 多项式 多项式中每个单项式叫作___ 相关概念 和 常数项 概念 项 多项式中，不含字母的项叫作 多项式中，次数 项的次数，叫作这个多项式的____ 最高 次数 课堂训练 × × × 1. 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-5， -1，3m - 4n + m2n。 2. 判断正误： （1）多项式 -x2y + 2x2 - y 的次数 2。（ ） （2）多项式 - - a + 3a2 的一次项系数是 1。（ ） （3）- x - y - z 是三次三项式。（ ） 21 3. 一个关于字母 x 的二次三项式的二次项系数为 4，一次项系数为 1，常数项为 7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿。 4x2 + x + 7 4. 若 是关于 x 的一次式，则 a =____，若它是关于 x 的二次二项式，则 a =____。 2 -3 5. 如图，某居民小区有一块宽为 2a 米，长为 b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为 a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草。如果建造花台及种花费用每平方米为 100 元，种草费用每平方米为 50 元。那么美化这块空地共需多少元？ 解：花台面积和为 πa2 平方米， 草地面积为 (2ab－πa2) 平方米。 所以需资金为 [100πa2＋50(2ab－πa2)] 元。 第三章 整式及其加减 北师大版七年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$