3.1.1 用字母表示数课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 3.1.1 用字母表示数 授课老师：孙老师 3.1 代数式 复习回顾 1.能用字母表示运算律以及计算公式. 2. 能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律. 3.在具体情境中体会用字母表示数的意义，形成初步的符号意识. 4.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系. 5. 能用文字语言表达代数式，并能结合具体情境解释代数式的意义. 2 探究新知 用字母表示数 1 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 … (1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒， 拼摆 3 个正方形需要____根小棒； (2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒。 7 10 16 3 (3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒? 第1个 4 根 第2个 第 100 个 +3 根 +3 根 … 有没有其他计算方法？ … … 第3个 +3 根 先摆 1根 第1个 +3 根 第100个 … 第2个 +3 根 +3 根 还可以这样 … … (4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 … 第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根. 那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根. … 第1个 +3 根 第100个 第2个 +3 根 +3 根 先摆 1根 或者这样 根据你的计算方法，拼摆 200 个这样的正方形需要______根小棒； 拼摆 2024 个这样的正方形需要______根小棒。 601 6073 … 能否利用前面得到的结论？ 问题：如图所示，拼摆一个正方形需要 4 根小棒。 … … 100个正方形需要的火柴棒根数： 4根 3根 3根 3根 4＋(100-1)×3 (100-1)个 9 在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系．你在以前的学习中哪些地方用到了字母？ a a a b a h S＝a2 S＝ab S＝ah 图形的面积公式 10 运算律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ab＝ba (ab)c＝a(bc) a(b＋c) ＝ab＋ac 数的运算律 11 归纳：字母可以表示任何数. 它能把数量和数量关系简明地表达出来． 注意： (1)“任何数”包含正数、负数和0； (2)π表示圆周率，是特定的数的符号，不能当成字母； (3)同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量，在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示. (4)运算律和公式中的字母可以表示数，也可以表示一个式子. 代数式 2 (1)若正方形的边长为a，则它的周长为____，面积为____； (2)设n表示一个数，则它的相反数是_____； (3)铅笔的单价是x元，4支铅笔要花_____元． 4a a2 ﹣n 4x 观察所列算式包含哪些运算？ 思考： 在上节内容中出现过的4+3(x﹣1)，ab，m﹣1，m+5，，2a+10，(a﹣1)3，6(a﹣1)2等式子，有什么共同的特征？ 都有数、字母，都包含一些运算 14 以上式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 4+3(x﹣1)，ab，m﹣1，m+5，，2a+10，(a﹣1)3，6(a﹣1)2 15 (1)单独一个数或一个字母也是代数式． (2)代数式不含“=”“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”. (3)代数式中可以含有括号. 16 数与字母相乘或字母与字母相乘. 通常将乘号写作“·”或省略不写. 如2×m写成2·m或2m，m×n写成m·n或mn. 相同字母相乘写成幂的形式. 如m·m写成m2. 数字因数是1或﹣1. “1”常省略不写.如1×a 写成a，﹣1×a 写成﹣a. 代数式的书写要求: 17 除法运算. 用分数线表示除法运算. 如2÷x(x≠0)应写成. 带分数与字母相乘. 将带分数化成假分数.如1t应写成t. 代数式是和或差的形式且后面有单位，把式子用括号括起来.如(a﹣b)千克. 代数式的书写要求: 18 归纳：列代数式的注意事项： （1）抓住关键词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系. （2）厘清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式，并正确运用括号. （3）对层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理. （4）在具体情境中，运用公式或根据数量关系列代数式. 代数式10x＋5y还可以表示什么？ 用x和y分别表示小明每秒跑步的速度和走路的速度， 用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数， 则10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程. 则10x＋5y表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱. 20 课堂小结 代数式 用字母表示数 代数式 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来 用运算符号把数和字母连接而成的式子 数量关系 根据实际问题列代数式 21 课堂训练 2. (江阴·月考) 请用字母表示有理数减法法则： 。 1. 下列式子中，书写规范的是 ( ) A. 1÷a B. x·3 C. D. C a - b = a + (-b) 22 （1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 kg； （2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （4）某班有 a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分 4 本，还缺 25 本，那么这批图书共有 本。 3. 用代数式表示下列数量： 4. 用棋子摆成下列一组图案： … ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ① 填写下表： 图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100) 棋子个数 ② 摆第 n 个图案需要____个棋子。 3 6 9 12 15 30 300 3n 第三章 整式及其加减 北师大版七年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$