13.4 《将军饮马——最值为王》 课件 -2024-2025学年人教版八年级数学上册

将军饮马—最值为王 课堂引入 家 医院 学校 街道 A P l B 两个定点分别在动点所在直线两侧时，连接两定点形成的线段长即为最短（三点共线） 求（PA+PB)最小值 =AB 探究一 家 医院 学校 街道 A B B' P l 探究一 A B A' P 两个定点在动点所在直线同侧时， 1.过任意一个定点作关于动点所在直线的对称点 2.连接这个对称点与另外一个定点 3.形成的线段长即为最短（三点共线） l 探究二 A P l B A B A' P l 求出最短值 将最短线段构造在直角三角形中，利用勾股定理求具体值 例题讲解 如图所示，AM⊥EF,BN⊥EF,垂足为M,N,MN=12m, AM=5m,BN=4m,P是EF上任意一点，则PA+PB的最小 值是多少m？ E M P N F A B 15m 变式突破 如图所示，正方形ABCD的边长为12，∆ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使得PD+PE的和最小，则这个最小值为？ A B C D E P 12 1. 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（　　） A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定 课堂检测 1. 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（　　） A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定 课堂检测 解析：△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，即点B与点C关于直线AD对称.∵点F在AD上，故BF=CF.即BF+EF的最小值可转化为求CF+EF的最小值，故连接CE即可，线段CE的长即为BF+EF的最小值. B 2. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（　　） A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0） 2. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（　　） A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0） 解析：作B点关于y轴对称点B′，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，然后依据点A与点B′的坐标可得到BE、AE的长，然后证明△B′C′O为等腰直角三角形即可． B′ C′ E A 课堂总结，升华新知 l 1.“两定一动”中定点位于动点所在直线同侧求线段和最小问题 作其中一个定点关于直线的对称点 课堂总结，升华新知 2.求线段和最小值的解题方法 构造直角三角形，勾股定理求出 1.（1）如图①，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由． （2）如图②，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由． （3）如图③，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由． 课后思考 A B C D P O A B N O A B M 图① 图② 图③ 图① 图② 图③ 再见！ 让每个孩子更优秀 $$