23.2.3关于原点对称的点的坐标　教学设计　2024—2025学年人教版数学九年级上册

义务教育学校课时教案 备课时间： 上课时间： 课题 第二十三章 旋转 23.2.3关于原点对称的点的坐标 主备人 教学目标 1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系； 2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题. 3.通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力. 4.结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣。 核心素养 几何直观：在解决相关数学问题时，能够灵活运用数形结合的思想，实现几何图形与左边之间的转换。 推理意识：通过探索和验证关于原点对称的点的坐标规律，发展学生的合情推理和演绎推理能力。 运算能力创新意识：鼓励学生在解决问题时采用多种方法，如直接计算，图形观察等，以培养他们的灵活思维和创新能力。 德育渗透 吉祥的图案作为我国历史文化传统的一种文艺表现形式，与人们的生活习俗以及文化背景有着极为密切的联系，随着社会文化的发展，一些装饰性的图形逐步完善，构成具有某种寓意的标志和象征。 教学重点 关于原点对称的点的坐标关系及其应用. 教学难点 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质. 学情分析 学生对平面直角坐标系已经有所了解，并具备在坐标系中描点的能力，在学习原点对称之前，学生已经学习了简单的几何变换如平移，旋转等，对图形的变换这一概念有了一定的理解。学生技能水平方面：学生已经具备一定的逻辑推理能力，能够从已知条件出发，通过逻辑推理得出结论。学生已经具备了一定代数运算能力，包括加减乘除等基本运算。学生通过前几节课的学习也已具备一定的空间想象能力。 教学过程 1、 新课导入 问题：以前我们学习过关于x轴、y轴对称的点的坐标问题，你能说说关于x轴、y轴对称的点的坐标的关系吗？ P（x,y）关于x轴对称：P1（x,-y） P（x,y）关于y轴对称：P2（-x,y） 这节课我们来探究关于原点对称的点的坐标特征. 【教学说明】 让学生通过对问题的思考，初步感受关于原点对称的点的坐标的确定方法，激发学习兴趣和求知欲望，导入新知. 二、推进新课 知识点1 关于原点对称的点的坐标 探究 如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. A（4，0） B（0，-3） C（2，1） D（-1，2） E（-4，-3） 思考：通过你的作图，你能说出这些点和它们关于原点O的对称点的坐标之间有什么关系吗？ 【归纳结论】 两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐标为（-x，-y）. 【教学说明】 通过让学生在平面直角坐标系中画出某点关于原点O的对称点的过程，可让学生初步感受到关于原点对称的点的坐标的特征，学生在自我探索的过程中，体会成功的喜悦和学习的乐趣. 在上面的探索活动过程中，先让学生动手画出一些点关于原点的对称点，并写出它们的坐标，然后让学生观察坐标之间的变化，总结出规律，从而归纳出结论，即本节的重点.在这一活动中，既学到了新知识，又锻炼了学生的数学归纳能力. 练习： 1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0）， E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）. 2.写出下列各点关于原点对称点A′，B′，C′，D′坐标. A（3,1），B（-2,3），C（-1,-2），D（2,-3） 知识点2 利用关于原点对称的点的坐标特征作图 例2 图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形. 点P(x, y) 关于原点的对称点为P′（-x,-y），因此△ABC的三个顶点A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2)关于原点的对称点分别为A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. 【教学说明】 教师提出问题来帮助学生理清思路，既是对所学知识的回顾与反思，又为解决问题寻求解题思路，增强学生运用知识的能力.例2的作图过程可由学生自己完成. 归纳： 利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤是什么？ a.找出原图形关键点； b.作关键点关于原点的对称点； c.将这些对称点依次连接起来，就得到给定图形关于原点对称的图形. 三、随堂演练 1.点P(-3，1)关于原点的对称点P′的坐标是______ . 2.若P(5-2a,6)与Q(3,5b)关于原点对称，则a= ， b= . 3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（ ） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.无法确定 【教学说明】 设计这两个小题的目的在于进一步使学生掌握知识，可由学生自主完成，教师予以点评. 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？ 两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐标为（-x，-y）. 二次备课 板书设计 第二十三章 旋转 23.2.3关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐标为（-x，-y）. 作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长 基础性作业 基本性作业（必做） 鼓励性作业（选择） 挑战性作业（选择） 拓展性作业 作业反馈记录 教学反思 备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字 时间 时间 时间 时间 学科网（北京）股份有限公司 $$