5.4.2 二项式系数的性质-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

金瓶散程·至真至城 -Ss1CE2000- 第五章计数原理 §4二项式定理 4.2二项式系数的性质 目录 15分钟对点练 ● 30分钟综合练 15分钟对点练 ●●● 个目录15分钟对点练①234567⑧9 10 b 金版教程 OALD FASSFOET Ta errEe 知识点一二项展开式的系数问题 1.若x+}展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( A.10 .20 C.30 D.120 解析 由2”-64，得n=6,∴T1=Ct.=C*0<k<6,kEN.由6 -2k=0,得k=3..T4=C6=20. 答案 解析 个目录15分钟对点练①23456⑦89 10 金版教程 04F4a0TTm口rg 2.在x+的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64：1，则的 系数为( A.15 B.45 /135 D.405 解析令x=1,得各项系数和为，则=64， 解得n=6,所以展开式的二项式 通项为711C品=C6兰令6-整-3.得人=2，则的系数为3xC 3k 135.故选C. 答案 解析 个目录15分钟对点练①234⑤ 6 7 金版教程 口4DP4saP0TTm可E 3.[多选]已知(2+x)(1-2x)垆=a+ax+a2x2+a3x3+a4r4+asr+ax6,则( ,a的值为2 /a的值为16 Ca1+a2+a3+a4+a5+a6的值为-5 D.a1+a3+a的值为120 解析对于A,令x=0,得a0=2×1=2,故A正确；对于B,(1一2x)5的展开式 的二项式通项为Tk+1=C(-2x)=(一2)Cx,所以a5=2×(一2)C3+1×(一2)C=- 64十80=16，故B正确；对于C,令x=1,得(2+1)1-2×1)5=a6十a1十a2十43十a4 十a5十a6①，即a1十a2十43十a4十a5十a6=-3-a=一3-2=一5，故C正确；对于D, 令x=-1,得(2-1)1-2×(-1)1=-a1十a2-a3十a4-a5十a6②， 由①②解得a1 十a3十a5=-123,故D错误.故选ABC. 答案 解析 个目录15分钟对点练 12345678 金版教程 OALD FASSFOET Ta errEe 知识点二 杨辉三角的有关问题 4.如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所连的数组成一个锯齿形的一 列数：1,2,3,3,6,4,10，.，则前16个数的和为( 164 B.155 C.144 D.128 10/105 解析 前16个数的和为C+C号+C}+C+…+Cg+C=C号十C+C号+…+Co C3+C号十C+C号+·+C。一1=C一1=164.故选A. 答案 解析 个目录15分钟对点练 1234567 金版教程 LD FARAPOIT T rrA 5.杨辉是我国南宋伟大的数学家，“杨辉三角”是他的伟大成就之一，如果将 杨辉三角从第一行开始的每一个数C都换成 (n+1)C 得到的三角形称为“莱布 尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到很多定理 甚至影响到微积分的创立，则“莱布 尼茨三角形”第2023行中最小的数是 2024C或2024C恶， (结果用组合数表示) 杨辉三角 莱布尼茨三角形 第0行 1 第0行 第1行 1 第1行 第2行 121 第2行 第3行 331 义1、。4 122 第3行 答案 个目录15分钟对点练 12345678 金版教程 4BF4aa0TTm口rE 解析 因为从第一行开始的每一个数C,都换成 (n+1)Cn' 得到的三角形称为 “莱布尼茨三角形”，所以“莱布尼茨三角形”第行从左向右分别为(n十1)C: (n+1)C.(n+1)C (n+1)CM 所以“莱布尼茨三角形”第2023行从左 向右的数分别为2024C02 1 2024C2023 2024C2023 2024C☏· 根据组合数的性质 得到在C2023, C2023 C3023, C器中，C8盟和C8盟最大，所以“莱布尼茨三角形” 1 第2023行中最小的数 2024C或2024C册· 解析 个目录15分钟对点练①23456⑦89 10 金版教程 QALD FASFOET Ta errEe 知识点三 求二项展开式中的最大项问题 6.已知(a+b)y"展开式中只有第7项的二项式系数最大，则n=() A.11 B.14 C.7 /12 解析 ：只有第7项的二项式系数最大，n为偶数，+1=7，∴n=12. 答案 解析